1612725603-ac6218584715ec12c87b367ef6f4b9dd (Мэтьюз, Уокер 1972 - Математические методы в физике)

Дж.Мэтьюз, Р.УокерМАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ФИЗИКИВ книге излагаются математические методы, наиболее часто используемыепри решении физических. задач. В отличие от других учебников аналогичнойтематики авторы делают ударение на обучение математическим методампосредством решения простых примеров. Во многих примерах содержатсянетривиальные трюки, дающие возможность бистро и красиво решитьпоставленную проблему. Научные сотрудники и аспиранты физическихспециальностей могут использовать эту книгу и как справочник, и как пособиедля повторного изучения математических методов. Для студентов старших курсовинженерно-физических вузов книга может сложить пособием длясамостоятельного изучения предмета.СодержаниеПредисловие к переводу5Глава 1.

Обыкновенные дифференциальные уравнения81.1. Решение в замкнутой форме81.2. Решения в виде степенных рядов181.3. Приближенные методы261.4. Метод ВКБ30Глава 2. Бесконечные ряды422.1. Признаки сходимости422.2. Общеизвестные ряды442.3. Преобразование рядов46Глава 3. Вычисление интегралов523.1. Элементарные методы523.2. Вычисление интегралов с учетом симметрии553.3. Интегрирование по контуру583.4. Табулированные интегралы653.5. Приближенные разложения703.6. Методы седловой точки73Глава 4. Интегральные преобразования814.1. Ряды Фурье814.2. Преобразования Фурье864.3.

Преобразования Лапласа924.4. Другие пары преобразований954.5. Применения интегральных преобразований95Глава 5. Дальнейшие применения комплексных переменных1055.1. Конформные преобразования1055.2. Дисперсионные соотношения110Глава 6. Векторы и матрицы1186.1. Линейные векторные пространства1186.2. Линейные операторы1196.3. Матрицы1226.4.

Преобразования координат1256.5. Задачи на собственные значения6.6. Диагонализация матриц6.7. Пространства бесконечной размерностиГлава 7. Специальные функции7.1. Функции Лежандра7.2. Функции Бесселя7.3. Гипергеометрическая функция7.4. Вырожденные гипергеометрические функции7.5.

Функции Матье7.6. Эллиптические функцииГлава 8. Дифференциальные уравнения в частных производных8.1. Примеры8.2. Общее рассмотрение8.3. Разделение переменных8.4. Методы интегральных преобразований8.5. Метод Винера—ХопфаГлава 9. Собственные функции, собственные значения и функцииГрина9.1. Простые примеры задач на собственные значения9.2. Общее рассмотрение9.3. Решение краевых задач методом разложения по собственнымфункциям9.4. Неоднородные задачи. Функции Грина9.5. Функции Грина в электродинамикеГлава 10. Теория возмущений10.1. Обычная невырожденная теория10.2.

Преобразование рядов10.3. Теория возмущений с вырождениемГлава 11. Интегральные уравнения11.1. Классификация11.2. Вырожденные ядра11.3. Ряды Неймана и Фредгольма11.4. Теория Гильберта—Шмидта11.5. Метод Винера—Хопфа и интегральные уравнения11.6. Интегральные уравнения в дисперсионной теорииГлава 12. Вариационное исчисление12.1. Уравнение Эйлера—Лагранжа12.2. Обобщение основной задачи12.3.

Решение задач на собственные значения с помощью вариационногоисчисленияГлава 13. Численные методы13.1. Интерполяция13.2. Численное интегрирование13.3. Численное решение дифференциальных уравнений12813613914314315316116817217718418418519220220821621621822122223223723724124324724724825025425926226426426827528228228629013.4. Корни уравнений29313.5. Суммирование рядов297Глава 14. Вероятность и статистика30214.1.

Введение30214.2. Основные законы теории, вероятностей30214.3. Комбинации и перестановки30514.4. Биноминальное распределение, распределения Пуассона и Гаусса30614.5. Общие свойства распределений31014.6. Обработка экспериментальных данных314Глава 15. Тензорный анализ и дифференциальная геометрия32315.1. Декартовы тензоры в трехмерном пространстве32315.2. Кривые в трехмерном пространстве. Формулы Френе32915.3. Общий тензорный анализ330Глава 16. Введение в группы и представления групп34216.1. Определения34216.2. Подгруппы и классы34416.3.

Представления групп34616.4. Характеры34916.5. Физические применения35816.6. Бесконечные группы36716.7. Неприводимые представления SU(2), SU(3) и O+(3)376Литература387Предметный указатель389Предметный указательАбелева группа 342Бесселя интеграл 159Абсолютный минимум 276- уравнение 17, 153Алгебра группы 343- - второе решение 155- Ли 374Бесселя производящая функция 158Антилинейность 127- интегральное представление 158Антисимметричная матрица 123Бесселя фундции 153Антисимметричный символ Леви- - модифицированные 161Чивита 327- - ортогональность и нормировка 156Антисимметричный тензор 334- - рекуррентные соотношения 154Апостериорная вероятность 302- - сферические 161Априорная вероятность 302Биноминальное распределение 307Асимптотический ряд 71Биноминальный коэффициент 305Аффинор 329Бинормаль 330Базис векторного пространства 119Блоха волновые функции 174Бейеса теорема 304Бора-Зоммерфельда условиеber n(x), bein(x) 161квантования 41Борцовское приближение 251Бернулли дифференциальноеБрахистохрона 267уравнение 10Бэшфорта-Адамса-Милна метод 291- числа 45Вариации постоянных метод 14Бесконечная группа 367Вариационное исчисление 264- - для задач на собственные значения275- - для интегральных уравнений 281- - для изопериметрических задач 272Вариационная производная 266Вейерштрасса эллиптическиефункции 183Вектор-столбец 125Вектор-строка 127Векторы 118- ортонормированные 128- собственные 129- базисные 119Вещественная матрица 123Вероятностей теория 302Винера-Хопфа метод 208, 259ВКБ-метод 30ВКБ-фукции 33Возмущений теория 237Волновая функция в импульсномпространстве 91Волновое уравнение 188Вольтерра интегральное уравнение247Вырожденная гипергеометрическаяфункция 169- теория возмущений 243Вырожденное гипергеометрическоеуравнение 168Вырожденное собственное значение130- ядро интегрального уравнения 248Гамильтона вариационный принцип266Ганкеля функции 160- - сферические 194Гамма-функция 53- асимптотическое разложение 74Гаусса распределение 306Гельмгольца уравнение 193Генераторы группы 369Гиббса явление 83Гильберта преобразование 95, 262Гильберта-Шмидта теория 254Гильберта пространство 141Гиперболические дифференциальныеуравнения в частных производных188Гипергеометрическая функция 163- - интегральное представление 165Гипергеометрический ряд 43, 161Гипергеометрическое уравнение 163Главная нормаль 330Гомографическое преобразование163Гомоморфные группы 346Горнера метод для корней полиномов295Грама-Шмидта ортогонализация 131Грина функции 223- - для колеблющейся мембраны 226- - для колеблющейся струны 224- - для обыкновенногодифференциального уравнения 223- - для уравнения Лапласа иволнового уравнения 231Грегори ряд 83, 300Группа 342- абелева или коммутативная 342- бесконечная 367- знакопеременная 355Группа класс 345- подгруппа 344- порядок 342- представление 346- симметрическая 343- физические применения 358- характеры 349Даламбера признак сходимости 42Двоякопериодическая функция 179Декартовы тензоры 323Дельта-символ Кронекера 85Дельта-функция Дирака 87- трехмерная 91Диагонализация матриц 136Диагональная матрица 123Диада 329Дирака дельта-функция 87- трехмерная 91Дирихле краевое условие 186Дисперсионные соотношения 110,262- - с вычитанием 117Дисперсия 311Дифференциальная геометрия 323Дифференциальные уравнения 8- - ВКБ-метод для решения 30- - в полных дифференциалах 9- - в частных производных 184- - - - методы интегральныхпреобразований 202- - - - методы разделения переменных192- - - - метод Винера-Хопфа 208- - изобарические 11- - графическое решение 27- - линейные 12- - однородные 10- - решения в виде степенных рядов18- - численные решения 290Диффузии уравнение 184Дуальное пространство 127Замкнутости свойство 221Знакопеременная группа 355Идемпотентная матрица 124Изображений метод 208Изоморфный 344Изопериметрические задачи 272Инвариант матрицы 133Инвариантная подгруппа 346Интеграл вероятности ошибок 68Интегральная показательная функция67Интегральное преобразование 81Интегральные уравнения 247- - вариационный подход к решению281- - в дисперсионной теории 262Интегральные уравнения линейные247- - неоднородные 249- - однородные 249- - с вырожденным ядром 248- - транспонированные 249Интегральные синус и косинус 55Интервал 337Интерполяция 282Интегрирующий множитель 9Квадрупольный магнит 107Классы в группе 345Клеро уравнение 10Ковариантная производная 338Ковариантный вектор 332Ковариантный тензор 332Когредиентный 126Колебание круглой мембраны 245Комбинации 305Коммутативная группа 342Коммутация операторов 120Компоненты линейного вектора 120Конгруэнтное преобразованиеКонстанты структуры группы Ли 374Контравариантный вектор 331- тензор 332Контратредиентный 126Контурное интегрирование 58Конформное преобразование 105Координатные преобразования 125- - конгруэнтные 134- - подобие 126Координатные преобразованияунитарные 338Корни уравнений 293Косинус-преобразование Фурье 89Коши краевое условие 186- интегральная формула 110Коши-Римана дифференциальныеуравнения 105Коши теорема 105Краевые условия для уравнений вчастных производных 185Кривизна кривой 330Кристоффеля символы первого ивторого рода 338Кронекера дельта-символ 85Кручение 330Куммера преобразование 171- функция 169Лагерра полином 170Лагранжа множитель 272Лапласа интегральное представлениедля полиномов Лежандра 144- преобразование 92Лежандра дифференциальноеуравнение 19, 143- функции 143Ли алгебра 374- группа 368Линейная векторная функция 119- скалярная функция 126Линейное векторное пространство118- интегральное уравнение 247- дифференциальное уравнение 12Лиенара-Вихерта потенциал 236Ложного положения метод 294Матье функции 171Матрица 128Матрицы преобразование 125Меллина преобразование 95Метрика векторного пространства127Метрический Тензор 337Наискорейшего спуска метод 73Наименьших квадратов метод 318Невырожденная теория возмущений237Невырожденный оператор 121Неголономные условия 273Неймана ряд 250Неймана краевое условие 186Неоднородное интегральноеуравнение 249Неполная гамма-функция 73Несобственное вращение 327Неприводимое представление 347Неопределенных коэффициентовметод 13Неточное представление 347Нормальная матрица 138- подгруппа 346- форма гиперболического уравнения188Нормальное распределение 308Нормальные колебания 135, 197Обобщенная сила 335Обратная матрица 123Обратный оператор 121Общий тензорный анализ 330Обыкновенная, точкадифференциального уравнения 18Однородная функция 10Однородное интегральное уравнение247- обыкновенное дифференциальноеуравнение 10Особое решение дифференциальногоуравнения 11Определяющее уравнение 20Ортогональная матрица 123Ортогональности теорема 348Относительный тензор 334Отношений закон 335Ошибок функция 68Параболическое уравнение в частныхпроизводных 188Парсеваля теорема 88Паули спиновые матрицы 384Перевала методы 73Перестановки 305Плоский источник 206Плотности функция 220Плотность тензора 334Подгруппа 344Подобия преобразование 126Полиада 329Полнота базиса собственныхфункций 221Порядок дифференциальногоуравнения 8Постоянная разделения 192Правдоподобия функция 315Правильная особая точка 19Представления группы 346Преобразование конформное 105- рядов 46, 241Присоединенная функция Лежандра26, 149Присоединенное дифференциальноеуравнение Лежандра 149Проекционный оператор 121Производящая функция 145- - для функций Бесселя 158- - для полиномов Лежандра 145Простейшие дроби 48Псевдоскаляр 328Псевдотензор 328Пауссона распределение 308Расходящиеся волны 196Регулярное представление 354Резольвенты ядро 252Римана символ 163Римановой кривизны тензор 340Родрига формула 144Рунге-Кутта метод 291Рэлея-Ритца вариационный принцип278Свертки теорема 98Связи формулы в ВКБ-методе 32Седловой точки методы 73Секулярное уравнение 129Симметрическая группа 343Симметричная матрица 123Симметричное ядро 254Симметричный тензор 334Симпсона правило 286Синус-преобразование Фурье 89Скалярное произведение 127Сложения теорема для сферическихгармоник 150Смежный класс группы 344Смещения ядро 259Собственное вращение 327Собственные векторы 129- - матрицы 216Собственные векторы свойстваортогональности 217Собственные значения 28, 129- - вырожденные 130- - интегрального уравнения 248- - эрмитовой матрицы 130Собственные функции 216Соприкасающиеся параметры 14Сопряженная линейность 127Сопряженное представление группыSU( 3, 380Специальные функции 143Спиновые матрицы Паули 384Спинорное представление 386Среднее значение 310Стандартное отклонение 310Стационарной фазы метод 80Стирлинга формула 74Стокса области 37- явление 36Суммирование рядов 297Субматрица 124Существенно особая точка 19Сферические гармоники 150Сходимости признаки 42Таблица группы 344Тензор 326- декартов 323- антисимметричный 334- метрический 337- относительный 334- римановой кривизны 340Тензорный анализ 323Теплопроводность в кубе 199- в бесконечной среде 205- в полубесконечноп среде 207- в слое 201Точечный источник 206Точечное представление 346Транспонированная матрица 123Транспонированное интегральноеуравнение 249Трапеций правило 286Триада 329Уиттекера функция 171Унитарная матрица 123Унитарное представление 348Условная вероятность 303Флоке теорема 172Фредгольма интегральные уравнения247- решение 253- теоремы 249Френе формулы 330Френеля интегралы 68Фундаментальное решение 229, 232Фундаментальный тензор 336Функционал 264Функциональная производная 266Фурье-Бесселя преобразование 95Фурье-преобразование 86- в трех измерениях 91Фурье-ряд 81- в комплексной форме 85Характеристики уравнения в частныхпроизводных 187Характеристическая функцияраспределения 311Характеры группы 349Хевисайда ступенчатая функция 93Хи-квадрат распределение 321Хилла уравнение 174Центральная предельная теорема 313Цепная дробь 176Циклоида 268Частный интеграл 12Численное дифференцирование 285- решение дифференциальныхуравнений 290Численные методы 282Шварца принцип симметрии 113Шлефли интегральное представлениедля полиномов Лежандра 144- интегральное представление дляфункций Бесселя 158Штурма-Лиувиллядифференциальное уравнение 219,275Шура лемма 348Эйлера-Маклорена формула 298Эйлера-Лагранжа уравнение 264Эйлера преобразование 50, 301- углы 324Эйри интеграл 102Эквивалентность представленийгрупп 347Элементы матрицы 122Эллиптические интегралы 69- уравнения в частных производных186- функции Вейерштрасса 183Эллиптические функции Якоби 177Эрмита дифференциальноеуравнение 24- полиномы 24Эрмитов линейный оператор 218Эрмитово сопряженная матрица 123- ядро 254Якоби полиномы 167- эллиптические функции 177.