Раздаточный материал - Борьба с активными помехами

1Борьба с активными помехамиУстройство подавления с деформацией ДНАy0A0y0(t)Σy1A1W0(θ)yΣy1(t)yN(t)W1(θ)WN(θ)ΣWyΣ (t)Рис. 2. Схема пространственной обработкидля подавления нескольких (N) помехРис. 1. Структурная схема устройстваформирования провала в ДНАf Σ (θ)= f 0 (θ) + Wf1 (θ) . Из условия f Σ (θ1 ) =W (θ1 ) .0 находим W =− f 0 (θ1 ) / f1 (θ1 ) =Устройства компенсации помехy0A0y0A0A1ϕy0Σy1y1A1y1y1W1W1yΣyΣΣ∫j y1W1jy10W-y1WW1uка)б)Рис. 3. Структурная схема (а) и векторная диаграммасигналов (б) компенсатора активной помехиy Σ =y0 + y1W + y W1 , где y = jy1 .0101j0y100y1 W1∫Рис. 4. Структурная схема компенсатора активной помехи с корреляционными обратными связямиВесовые коэффициенты.

W = − K k M { y1 yΣ } и W1 = − K k M { y10 yΣ }Проведя усреднение, получим=− K k M { y0 y1} − K kWM { y12 } − K kW1M { y10 y1}W=− K k M { y0 y1 + Wy1 y1 + W1 y10 y1} =M { y12 } = σ12 , а M { y0 y1} = ρσ0σ1 . M { y1 y10 } = 0 , ПоэтомуW = − K k ρσ0σ1 + W σ12  , и2−1W=− K k ρσ 0σ1 1 + K k σ12  . Аналогично W1 = − K k ρ0σ0σ10 1 + K k ( σ10 ) −1где ρ0 M { y0 y10 } σ0σ10  .

При K k  1 имеем W = −ρσ0 / σ1 и W1 = −ρ0σ0 / σ10 .=(1)−1Квадратурный компенсатор с корреляционными обратными связями (рис. 4),должен обеспечить минимум среднего квадрата напряжения (мощности) помехи σΣ2на выходе:{2}{}M { yΣ2 }= M  y0 + y1W1 + y10W10  = M { y02 } + W12 M { y12 } + W10  M  y10  + 2W1M { y0 y1} +{2}{2}2220+2W10 M y0 y10 + 2WWM y1 y10 =σ 02 + W12σ 12 + W10  σ 10  + 2W1 ρσ 0σ 1 + 2W10 ρ 0σ 0σ 10 .1 1Минимум этого выражения по W 1 находим из условияddW1{ }2M y=2W1σ12 + 2ρσ0σ=0 , откуда W1ОПТ = −ρσ0 / σ1 и W10ОПТ = −ρ0σ0 / σ10 .1Σ220минимум M { yΣ2 } равен σΣ2 = σ02 − ρ2σ02 − ( ρ0 ) σ02 = σ02 1 − ρ2 − ( ρ0 ) Для W1ОПТ и W1ОПТОбозначим ρ2 + ( ρ0 ) = ρ , где ρ = ρ + jρ .22При некоррелированной помехе ρ → 0 , kП → 1 и подавления помехи нет.2При ρ → 1 , kП → ∞ и подавление помехи максимально.2Весовой коэффициент можно представить в виде W=W1 + jW10 , гдеk=W1 Wk cos=ψ Wk cos ψ и=W10 Wk sin=ψ Wk sin ψ .

При этомW 2 + (W 0 )2 W= W=k1 1−12.(2)Подавление помех с помощью фазированной антенной решеткиyN-1 (t)yN (t)y1 (t)WN-1WNW1БУВКu0-Σ+ yΣРис. 5. Схема подавителя помех с корреляционной обратной связью на антенной решеткеПолагаем, что помеха – узкополосный гауссовский случайный процесс.=y Σ (t )Ny (t )W∑=i =0iiTY=(t ) W WT Y(t ) ,где Y(t ) = [ y1 (t ), y2 (t ). .y.N (t ) ] , W = [W1 ,W2 ...WN ]Каждый компонент (i ) является вектором-строкой: y i = [ yi (t1 ), yi (t2 )... yi (tN )] .TTИспользуем критерий минимума СКО =ε2 [ u0 (t ) − y Σ (t )] , где u0 − векторопорного сигнала.22M=(t ) ]M  u0 (t ) − YT (t ) W  → min , откуда( ε2 ) M [u0 (t ) − y Σ=2{{}{}M {u02 + W T Y(t ) YT (t ) W − 2u0 (t ) W T Y(t )} =} M [ u0 (t )]2 + M {W T Y(t ) YT (t ) W} − 2u0 (t ) M {W T Y(t )} → min=Введем корреляционную матрицу выборок сигналов источников помех: y1 y1 ... y1 yn =R ( Y, Y ) M={Y(t )YT (t )}  ...

... ...  y y ... y y n n n3и вектор-столбец взаимно-корреляционной матрицы опорного сигнала и помехR ( Y, u0 ) = Y(t )u0 (t ) . Условия минимума ε 2 можно отыскать, приравняв нулю градиентискомой матричной величины: ∇  M (ε 2 )  =0 . С учетом того, что W T R ( Y, Y)W −математическое ожидание квадрата скалярного произведения ( W, Y)2 иM {YYT } = R (Y, Y) , градиент от нее выражается как ∇W  WT R (Y, Y) W  =2R (Y, Y) W .Поэтому2R (Y, Y) W - 2R (Y,u 0 ) = 0 , т.е. R ( Y, Y ) W = R ( Y, u0 ) .∇W u 02 + WT R (Y, Y) W − 2WT R (Y, u 0 )  =Умножая слева на R −1 ( Y, Y) , получим R −1 ( Y, Y)R ( Y, Y) W = R −1 ( Y, Y)R ( Y, u0 ) .В результате IW = R −1 ( Y, Y)R ( Y, u0 ) , где I − единичная матрица.Следовательно, алгоритм определения матрицы оптимальных весовыхкоэффициентов имеет вид решения уравнения Винера–Хопфа в матричной форме(3)Wопт = R −1 ( Y, Y)R ( Y, u0 ) .−1Матрица R ( Y, Y) существует, если R ( Y, Y) не вырождена.При использовании критерия максимума отношения сигнала к помехамоптимальный вектор весовых коэффициентов=Wопт KR −1 ( n × n)u(t ) ,где K − некоторая константа; n − шумовая составляющая входного сигнала.Устройства борьбы с комбинированными помехамиЕсли процесс и на входе приемного тракта состоит из аддитивной смесисобственного белого шума, пассивной гауссовской коррелированной помехи игауссовской активной помехи, то результирующую спектральную плотность помехиможно представить в видеGап ( jω)  Gпп ( jω) N0.G ( jω)= N 0пп+ G ( jω)ап+ G ( jω)=0 N 1 + 1 +()GjωNпп0 1+ N0Коэффициент передачи системы оптимальной обработки для этого случая:Gап ( jω) −1S * ( jω)exp(− jωt0пп)  G ( jω)   0N11=++k ( jω) c()ωGjN0N0  1 + ппN0−1Рис.6.

Структура фильтра для приема сигнала на фоне комбинированных помех:(4).