Методические указания к выполнению курсовых работ по математической физике, страница 7

Рассмотреть различные варианты граничных условий е 1О. Реакция упругой среды на поступательное дзияение абсолютно иесткого пара в упругой среде. Постановка задачи и метод решения аналогичны теме 2. Интегрированием по поверхности шара получить выракение для резувьтирупцей силы. Рассмотреть варианты яесткого контакта и контакта с проскальзыванием. Осуществить переход к акустической срене. ПроизвеОтн раоЧеты результирующей силы. 11. Взаимодействие плоской упругой волны с неподлаяным шаром. Постановка задачи и метод решения аналогичны теме 1О.

12. Взаимодейотвие плоской упругой волны о подвияным абсолютно кестким паром. Постановка задачи и метод решения аналогичны темам 10, 11. добавить уравнение двйяения шара как абсолютно твердого тела. Дополнительно произвести расчеты перемещения шара. Осуществить переход к аиустической среде. 13. Взаимодействие плоокой упругой волны с абсолютно кестким шаром, яе обладапцим массовой симметрией. Постановка задачи и метод решения аналогичны теме 12.

Уравнения дзикеяия шара — уравнения двикеяия твердого тела с учетом симметрий задачи. 14. Распространение радиальных возмущений от круговой цилиндрической полости в упругой среде. Постановка 3 чи Уравнения теории упругости (3 1) и полярной системе координат без учета зависимости от полярного угла. На поверхности полости заданы напряиения или перемещения. ив~од овввдвдт.

б воиовьи общего ввтегрввв урвввввив щщт иотеициала построить интегральное уравнение Больтерра. Поотроить численный алгоритм решения и реализовать его длн случая акустической с рады, 15. Радиальные колебания упругого кругового цилиндра. Постановка задачи и метод решения аналогичны теме 14. 16. ()сесимметричная задача Лимба для акустического полупростреества. Постановка з а . Лавление на границе полупространства - дельта-$ункция Лирика по времени и пространственным координатам. Метод решения — преобразование Лапласа по времени и Фурье- Бесселя пО радиусу Построить картину распределения давления в полупрострнястве.

Г~. Плоская задача типа Ламба для акустического полупроотранотва, покрытого тонкой пластиной. К постановке задачи 16 добавить уравнения поперечных колебаний пластины (З.Г7) или (3.18). Метод решения аналогичен теме 16 с использованием преобразования Фурье по пространственной кооркинате.

18. Собственные поперечные колебания тонкой прямоугольной пластины. Постановка з чи. Уравнения (3.9) в области ~=(8,а~~~0,61при различных граничных условиях. Метод ревещщ — иегов Фурье о еооьеиовввееи воеиоввоотв Ьщооиотренин различных граничных условий. Исследовать влияние учета поворота и инерции поперечного сечения на частоты и 4юрмы колебаний. 19. Собственные поперечные колебания балки. Постановка и метод решения аналогичны теме 18 с использованием уравнений (3.17). 20. Нестационарные поперечные колебания тонкой круговой плаотины Постановка з ачи.

Уравнения (3.8) в полярных координатах в круге при различных граничных условиях и заданном внешнем давлении. щ,о дщщ РеЫвве б е отеивть в виве ~трвгоеоиигвтеоетг рядов по углу. Использовать преобразование Лапласа по времени. Р6шеяие произвести Для случзя радзальяых еслебаазй* Оцеяить влияиие учета поворота и ияерции псперечяого ОВчВяия. 2Х. Нестациояаряые поперечяые еолебаяия балка. Постаяоки задачи и метод решения аиалоги теме 2О с исполь зов6яием янзяеяий (З»Х7) .

22. Определеяие 4о и иолебзлкй упругой еоясольной, шарниряо спертой или кестео заделаяяой в Оередияе пластияы в потоке кидкооти при поперечиом обтекании в различные моменты времени. яым потоком идеальной яескимаемой кидкости упругой пластины беокояечяой ширияы. Поперечная нагрузка определяется по схеме Кирхго4а. Найти квазистациоаариое решеаие в~дачи п~ш различяых Гразкчяых условиях в сияазяяой поотаяовка. Щя„„яйщщищ — метод Фурье. Давлеяие на поверхнооть раокладывается в рад по собственник Функциям колебаний пластины. Раочеты выполяить с использоваяием ЗЖ, по результатам построить гршрики 4юрм кол6баяий пластияы и различима мом6иты вр6меяи; 23. Иоследоваяие прохибов в центре пластины, шзрниряо спертой по краям, в зависииюоти от времени, скорости потока, гидроупругого параметра упругая пластияа бесеояечЯОЙ шираяы заходит ся в пОТОе6 идеальяой яесзимаемой кидеОсти* Б яачальяый момеит вре меяи яеде4юриирсваяяая пластина перпендикулярна вектору скорости потока иа бескоиечяооти.

Поперечная нагрузка определяетоя по схеме Нирхгофа ДЛЯ струйясго течзяиЯ, Рраяичлые услОвия переяосЯтся аа Яедв4орацввааауш поверхяость. Найти киазистащиоиаряое решение задачи в зависимости от различимх пареметрсв.- фщящ ~щу~щзя. - метод Фурье. Расчеты произвести с использованием ЭЖ, построить графики 4униции прогиба цеитрельяой точки пластины в зависимости от времеяи, скорости потока, гидроупругого параметрь. 24.

Определеяие скорости дивергенция шарнирно опертой упругой пиастазы ~цш ее поперечном обтекании. беокоиечиой шираиы при отруйаом обтекааии потоком идеальной Яескииаемой кидиости. Нзаамодействие упругой плаотияы с отрвным потоком опиешваетая уравиеаием Лапласа и уравяением малых колебаний около полсшеиия разиовесия 3 еачеотв6 яевозмушеяясго двиеения потОеа рассмотреть решеиие гидродинамической задачи, полученное по схеме Кирх- 42 го4а для струйного обтекания плаотины. 3 качестве невозмущенного двикения п~асти~ы рассмотреть рещение упрухч~й задачи, полученное без учета возмущений, вносимых в поток деформациями тела.

ей~~ ~~~ф~~ — аа~ол файв, ~~6й~л Буб~о~а - В~~~й~йВВй. Получить прибликенную Формулу для критической скорости обтекания. Раочеты произвести с использованием ЗЖ. 25. Определение критичеоких скороотей обтекания тонкого про4иля сверхзвуковым потоком газе, Постановка з чи. Рассматривается обтекание упругого про4иля сверхзвуковым потоком газа.

Аэродинамичеокое давление принимаетоя в соответствии с порпневой теорией А.А. Илыпана. уравнение малых колебаний профиля принимается как для балки переменной кидкооти. Исследовать зависимость скорости 4латтера от параметров задачи, построить ~рафики. Метод ремения - метод Фурье и чиоленный метод интегрирования системы обыкновенных ди4$еренциальных уравнений, к которой приводит ся уравнение колебаний.

Раочеты произвести на ЭНИ. 1. Т и х о н о в А.Н., С а м а р о к и й А.А. Уравнения математической 4шзики. - М.: Наука, 1972. 2. Л а в р е н т ь е в М.А., Ш а б а т Б.В. Методы теории $ункний комплексного переменного. — М.: Наука, 1965. 3. Г у р е в и ч М.И. Теория струй идеальной жидкости. - М.: Наука, 1979. 4. К о т л я р Я.М., Б о р и с о в В.Ю.

Примак задача отруй- ного обтекания плоских контуров // Труды МАИ, 1977, вып. 421, с. 6-13. 6. Б о р и с о и В.Ю. Струйное обтекание криволинейного конту- ра идеальной кидкоотью при переменной скорости потока вдоль границы каверны // Труды МАИ, 1982, с.

7-12. 6. Б у ч и н В.А. Расчет обтекания проницаемой плаотины // ЮН СССР, 1983, й 6, . 269. 7. Ф а д и е в Ю.И. Гипромеханика. — Л.: Судостроение, 1968. 8. К о ч и н Н Ж Теоретическая гидромеханика Т 1 - М Фиэматгиз, 1963. 9. В л а д и м и р о в В.С . Уравнения математической физики. — М.." Наука, 1976. 1О. К о т л я р Я.М. Методы математической физики в прикладных задачах. - М.: МАИ, 1978, П. С е д о и Л.И.

Механика сплошной среды. Т. 2. — М.: Наука, 1976. 12. Л а н д и с Ж.М. Уравнения второго порядка эллиптического и параболического типсв. — М.: Наука, 1971. 13. К о т л я р Я.М. Методы математической Физики. — М.: МАИ, 1971. 14. К а р с л о у Г.С. Теория теплопроводности. — М.: Гостех- издат, 1947. 15. Л ы к о в А.В. Теория теплопроводности. — М.," Гостехиздат, 1962. 16. К о ш л я к о и Н.С.

Уравнения в частных производных мате- ыатической физики. — М.: рошая школа, 1970. 44 Г7. К а р т а ш о в З.М. Аналитичеокие методы в теории теплопроводнооти тверинх тел. — М.: Наука, 1965. 18. С а м а р о к и й А.А. Теория разноотннх схем. - М.." Наука, 1973. 19. Г р и г о л ю к Э.И., К а б а н о в В.В. Механика твердых де4ормируемых тел. - М.: ЖИТИ, 1969. 20. 3 о л ь и и р А.С. Оболочки в потоке кидкооти и газа. Задачи гидроупругооти. — М.: Наука, 1979. 21. С е д о в Л.И„Нлоокие задачи гидродинжики и азродинзмики. - М.: ХИТТЛ, 1950.

Введение 3 Г л а в а Х. Примененее метод~в математнческой фезижи 3 задачах гедроазродиннмиеи 5 Г л а 3 а 2. П|жмененее метОДОз математической фезеии в теорни теплопрозОдеости , ° 18 $ 2.Х. Метод тепловых потенциалов решения начально-краевых задач Для Уравнения теплопровОДЕООти .............. 20 $2.2.

Метод примененея интегральных преобразований прн решеиеи задач теелопроводности в анивотропних телах .. 23 5 2.3. Метод теории подобия решения задач теплопроводности с фазовыми превращениями ...........,..... 24 з 2.4. Численное решение многомерных задач теплопрозодности 26 Г л а в а 3. Задачи, связанные с уравнениями теории упругости, ° ° . ° ° » ... * ..

* 32 $ 3.1. Уравнения теории упругости ................... 32 $ 3.2. Уравнения поперечных колебаний пластин ....... 34 $ 3.3. Одномерные модели ...................... 38 З 3.4. Связанные задачи ................... 38 Ле тература»» ° ° ° ° ° ° ° ° ° » ° » ° » ° ° » * Тем. план 1888, поз. 55 ИВТОДЧИСКИВ УКАЗАНИЯ К ВЫЮЛНКНЮ КУРСОВЫХ РАБОТ ПО ИАТЕЫАТИЧИСКОЙ ФИЗИКИ Автори-составители: Борисов Владеыир Юрьевич Вильховченко Сергей Владимирович Глаголева Регина Яковлевна и др. Редактор Т.С.

Корочкина Техн. редактор Н.Б. Карякина Корректор А.А. Степанове Подписано к печати 11.01.89 Формат б0х84. 1~16. Буи.типогр. Е Яъ Печать офсетная уол,печ л 5'100~ уч,-изд л 5,00, Тиран 500 Вак з1п /2417 Пена 20 к' Типография издательства ИАИ 125871, Москва, Волоколамское шоссе, Ф .