Методические указания к выполнению курсовых работ по математической физике, страница 3

вннрбррандб — инион раанннавив парнванннп. ббиан равааио представляется с использованием интеграла Фурье — Бесселя ~точное решение в квадратурах) ~ 1~. Производится численный расчет интегралов, определяется поле скоростей, линий тока. Результаты представляются в виде гре4ика. 2. Расчет осесимметричной струи, истекающей из круглого отверстия в канал, заполненный покоящейся средой. Постановка задачи, метод решения аналогичны теме 1. 3.

Расчет плоской струи, истекаицей из щели в покоящееся палупространство. Постановка з ачи. Рассматривается плоское безвихревое движение. Решается задача Наймана для цолупространства. увавоа. Обвив равнина онроваон о иопоннаоннаааа вннаграла Шварца ~2~. Производится численный расчет поля скоростей, линий тока. Результаты представляются в виде графиков и таблиц. 4. Расчет плоской струи, истекаицей из щели в канал, заполненный покоящейся жидкостью. 5. Задача об истечении струи из плоской цели в полупрастранство при наличии сносяцего потока. 6 ° Задача Об ист8чении струи иэ по.сскОЙ щ8ли в канале э движущуюся среду. 14 ООдячп О взжыоде,.ствян плоских струй н сносяцего потока. Постановка задачи, метод расчета и литература для тем 4...7 аналогичны теме 3. 5.

"»аскет Обтекания заданной бесконечной криволинейной Стенки бесконечным потоком идеальной жидкости. Постановка з ачи. Задана Форма обтекаемой стенки в виде явной зависимости угла наклона касательной к стенке От длины дуги стенки (рис. 1.3): 8 = 8(з) . Поток на бесконечности параллелен оси ~7х и имеет скорость Ф' . Найти характерис- ОО Ь Фев таки течения (распределения скорости вдоль стенки, потерю импульса на ней) (5).

Ыетод оешенвн — метод Леви — Чи- Ъ вита (последовательное решение обратной задачи). Расчеты произвести на ЗНМ. Рис. 1.3 Получить: а) графчик изменения скорости на стенке в зависимости от Я и х ", б) численное значение суммарного давления потока на стенку. 9. Задача о течении струи идеальной жидкости конечной ширины вдоль бесконечной криволинейной стенки. Постановка з ачи. Задана 4орма стенки: 8 = 8(н) (см.

задание 8). Струя.. на бесконечности имеет заданные па;аметры: 1 — толШина, 'и' — скорость. Найти распределение скорости вдоль стенки, 4орму свободной струи, потерю импульса, если он есть. ~Щщ~веше~~и - иетеи Геев — Чивит», »Ш»тети»ест»е и»вутеи течения в криволинейных каналах (рис. 1.4).

Расчеты произвести на ЫМ. Получить: а) гра4ик изменения скорости вдоль стенки; б) суммарное давление потока на стенку; в) Форму свободной струи (3, 51. 1С» Зздача о течении идеальной жидкости в плоском криволинейном канале. Рис. 1»5 15 Постановка з ачи. Заданы форма стеяок криволинейного канала и па;иматры течеижя хавала яа бескояечяости. Исследовать течеяие в каяале (рис. 1.5). Яеттсщ ))йшеяия - метод Лени - Чивята применительно к случаю течения и криволинейньи каналах (5). Расчеты произвести на ЗНФ.

Получить: а) распределение давления и скорости потока вдоль стежок какала; б) вычислить величину потери импульса (3, 5). 11. Задача об истечеяии из прямоугольного сопла струи идеальной жидкооти при переменном давлении вдоль ее поверхностей. П становка з . Идеальная жидкость вытекает из сопла и попадает в среду с перемеяяым давлением вдоль оси дх : р = р~з) (или ж'= ~(з) ), где з - длина дуги свободной струи (рис.

1.6). Найти форму струи по зедаяяым ~И) или ~"(ю) . Метод решеяи~ — метод Леви - Чивита, обобщеяяый на случай пере* мениой скорости вдоль границ раздела (итерационный метод решения обратиой задачи). Расчеты произвести на ЗН4. Получить: а) форму струи; б) распределение скорости потока, давление вдоль срединной линии струи (3, 4, 5~. 12. Задача о течении потока идеальной жидкости с линией разрыва касательяой составляхщей скорости. (рио.

1.7). Определить форму поверхности. - Мерц~ щшеещя — метод Леви — Чивита применительно к течению с переменной окоростью вдоль струй. Расчеты произвести на ЭН$. Получить 4ориу граяицы потока (3, 4, 5). ) Рис. 1.8 13. Задача'о течении идеальной жидкости вдоль прямолинейной стежки - с переменной скороотью вдоль свободной линии тока. ачи.

Цколь стенки течет струя„над которой создается переменное давлеиие, ведущее к переменности скорости потока яа свобсдиой лииии (рис. 1.8). Задаются и= и~а и параметры струи ~,"и' . Найти фор~у свободной поверхности струи (4, 5). Метод решения тот же, что и в задаче 13. Расчеты произвести яа ЗДН (5). 16 14. Расчет кавитационного обтекания пластины по схеме ЖуковСКОГΠ— РОЩКОе 15. Расчет кавитационного обтекания пластины по схеме Рябулинского.

16 . Расчет кавитационного обтекания пластины в канале по схеме Ряб~%инского. 17. Расчет кавитационного обтекания пластины в канале по схеме Жуковского - Рошко. Постано з ач 14... 7. Найти характеристики течения (скорость, границу каверны, С„ ). В качестве параметрической области взять круг с радиусом Ю = 1. Делон дешевея — метол оообнл точек Чинившими. Рвочетм лроиенеоти на 834.

Результаты исследования в зависимости от параметров течения представить в виде графиков (3). 18. Расчет стационарного обтекания проницаемой пластины. Постановка з ачи. Найти характеристики течения (скоростье грани~р каверны, С ). 3 качестве параметрической области взять круг с радиусом У= 1. 3 качестве закона проницаемости взять закон Дарси (61. ЛЕетод имме~нв — метод конмормното отобреяевия, решение вмененной задачи Келдыпа - Седова.

Расчеты произвести на НБ(. Результаты представить в виде графика. Исследовать зависимость рещения от параметров течения ~21. 19. Разработка приближенного метода Осесимметричного обтекания тонкого, затупленного с обоих концов тела вращения с помощьв осевого распределения источников-стоков. и к . 3арьируя интенсивность и расположение точечных источников, добиться аппроксимации концевых участков, применяя в средней части (между источниками) распределение источников-стоков из классической теории ~8, 111. детод ррме~~нн - метод дл» о~мролив о Лдлилештем ~81. Поставить программу расчета формы аппроксимируинего тела. 20. Расчет момента диполя осевого распределения источников- стоков.

Постановка з ачи. Па отрезке ~а;4 ) оси дх системы координат р~ух задано распределение источников-стоков: в первом случае- непрерывное, во втором — состоящее из конечного числа точек источников. Найти дипольный момент, создаваемый зтой системой на бесконечности 18, 9, 111. Расчеты произвести на ЭЪ1. 1р 21. Нахождение центральной точки для простого слоя с постс янной интенсивностью на плоском четырехугольнике. ПостановкЯ 3 ачи. Найти точку в плоскости четырехут'Ольника, в которой скорость, создаваемая простым слоем, нормальна к плоокости четырехугольирка ~9 11'. 22. Задача 21 в случае треугольника вместо четырехугольни1ъя ~Ф1 ~ Гт 1 23. Нахождение асимптотических формул для четырехугольного носителя простого слоя постоянной интенсивности.

Поста овка з а . Найти 2-3 члена разложения потенциала простого слоя с плоским четырехугольным носителем постоянной интенсивяости в ряд по мультиполям на бесконечности. Составить программу раочета радиуса СФеры, вне которой ошибка вычисления потенциала по асимптотической Формуле меньше заданной ~8, 11~. 24. Задача 23 в случае треугольного носителя вместо четырехугольного, 25. Фортран-программа решения задачи Дирихле дл~ уравнения Лапласа сеточным методом в области, изображенной на рис .

1.8. 26. Фортран-программа решения задачи Дирихле для уравнений Пуассона сеточным методом в ОблЯсти, изображенной НЯ рис. 1.7. 27. Проведение численного эксперимента по Оценке невязки в приближенном соотношении где Л, Л вЂ” операторы, разрешакщие задачу Дирихле для уравнений Лапласа и Пуассона. 28. Фортран-программа решения задачи Дирихле для уравнения Пуассона в прямоугольной области методом конечных элементов.

Для тем 24...28 используется литература темы 23. 1 л а в Я 2, ПРИаИПНП 'БТОДОБ БАТАТЕ,АТг~ ~БО '~О ~ ФПЗй~И Б ПОНИ ТЕ1ЛОПРОБОДНОО21 Пусть 3 — область пространства Ю = ~ А' ~ж,„.,х' ~х~ ~ - ~;..~ или само пространство ~ . Я - ~~ жф ~ ~ еЗ, ~ «д ~, Процесс распространения тепла в области .Я описывается , ине;- ными уравнениями относительно температуры ~~ х,~~: й.3) в однородном изотропном теле В С2.1) д - — - й.~ъ~~ СЯ в неоднородном изотропном теле Ф - — (Ьщ'Й~ф ртЫа)+~ или Ф - — Х вЂ” ~4~х) — )+~, ~2.2) ~~,., Кй~ Ух', Здесь с — удельная теплоемкость; ~ — плотность вещества; ~ = — Е ' 1 с~~ ~ — плотность ))аспределения источников тепла в анизотропном неоднородном теле ~ ~" ~~.) )+~ И И~ где а = а."; К+,у= 1,...,Ф; ~п~ Е а,.

~~~ М~О. Матрица19,.1„ есть тензор теплопроводности, ее сооственные векторы определяют главные оси тензора теплопроводности. При выооких температурах (или по-другим .цричинам)«когда еозЩициеят теплопроводнсотк ж Ооответот венно тензор теплопроводности становятся зависящими от и , процесс распространения тепла описывается квазилинейным уравнением. При на- личии в среде й конвенции в нениях ~2.1), (2.2), (2.3) справа появляются члены 1-го порядка Х~, ф, где 1= 1 и,,..., ~„)— вектор скорости .перемещения маос. 3 курсе "Методы математической $изики" рассматриваются: 1) ин- теграл Пуассона, дахский решение задачи Коши для уравнения ~2.1); 2) решение начальных задач для уравнения ~2.1) с помощьш преобразо- вания Фурье; 3) метод Фурье (метод разделения переменных) решения начально-краевых задач для уравнения ~2.1). 3 предлагаемых курсовых работах возникает необходимость исполь зовать другие методы решения задач как для уравнения й.1), так и для уравнений (2.2) л ~2.3).

Поэтому и ~ 2.1...2.4 в ожатой Форме изложены некоторые из не рассмотренных д курсе методов. В $ 2.1 да- но понятие тепловых потенциалов, сформули)х~ваны теоремы о скачке теплового потенциала двойного слоя и нормальной производной теплово- го потенциала простого слоя, а также на примере решения Х-й началь- но-краевой задачи для уравнения (2.1) выяснена сущность метода теп- ловых потенциалов решения начально-краевых задач. В 5 2.2 на приме- ре задачи теплопроводности в анизотропиом полупростреястве изложен метод последовательного применения преобразований Фурье и Лапласа, а в 5 2.3 - метод подобия решения задач теплопроводности с Фазовыми превращениями.

На примере простейшей задачи типа Стефана показано, 1Э кзк с помошьш автомодельной переменной Больцмана Она сводится к решенлю трансцендентного уравнения. В $ 2.4 кратко Описаны Основные иден численных методов решения многомерных задач теплопроводности, излокены требозанзЯ„которым дОлкны удовлетзсрнть чнсл6нны6 схемы, дан пример охем раошепления по координатным направлениям, приведены основные принжкц. консервативной нппрокснмадн гриичньа условий 3 зиД6 балансов энергии.

В 5 2*5 представлены темы курсовых рабОт с указаниями и рекомендуемой литературой. $ 2.Х. М тепловых поте алов шения начально-к е з ач Зне Т6ПЛОП ЗО ОСТИ 1л-~~ Фж~ «Ю-~3 ~(иЙ,~,т~= ~Р~М'~-7~~ (2.4) при г ~г определяет и пространстве 2 = ~(к;Ю~ шбк, гИ ~ температурное поле, ооздаваемое з однородной среде с козф$шпиентом температуропрозодности Й 6диничным источником тепла, сосредоточенным Б точке ( ~, т ) .