Список экзаменационных вопросов

Список экзаменационных вопросов по дисциплине«Теория оптимизации и численные методы»4 факультет 2 курс (лектор Лунева С.Ю.)1. Задача поиска безусловного экстремума. Постановка задачи. Необходимые и достаточные условиябезусловного экстремума. Формулировка теорем. Алгоритм решения задачи с помощью необходимых идостаточных условий экстремума.Задача (продемонстрировать алгоритм на примере).2. Задача поиска безусловного экстремума.

Постановка задачи. Численные методы поискабезусловного экстремума. Методы градиентного и наискорейшего градиентного спуска. Алгоритмы.Графическая иллюстрация.Задача (продемонстрировать алгоритм на примере).3. Задача поиска безусловного экстремума. Постановка задачи. Численные методы поискабезусловного экстремума. Методы покоординатного спуска и Метод Гаусса-Зейделя. Алгоритмы.Графическая иллюстрация.Задача (продемонстрировать алгоритм на примере).4. Задача поиска безусловного экстремума. Постановка задачи. Численные методы поискабезусловного экстремума. Метод сопряженных градиентов. Алгоритм.

Графическая иллюстрация.Задача (продемонстрировать алгоритм на примере).5. Задача поиска безусловного экстремума. Постановка задачи. Численные методы поискабезусловного экстремума. Методы Ньютона, Ньютона-Рафсона, метод Марквардта.

Алгоритмы.Задача (продемонстрировать алгоритм на примере).6 Задача поиска условного экстремума при ограничениях типа равенства. Постановка задачи. Методисключений. Алгоритм.Задача (продемонстрировать алгоритм на примере).7. Задача поиска условного экстремума при ограничениях типа равенства. Постановка задачи.Необходимые и достаточные условия условного экстремума при ограничениях типа равенства.Формулировка теорем.

Алгоритм решения задач с помощью необходимых и достаточных условийэкстремума при ограничениях типа равенства.Задача (продемонстрировать алгоритм на примере).8. Задача поиска условного экстремума при ограничениях типа равенства. Постановка задачи. Методштрафной функции. Алгоритм для случая квадратичной функции при линейном ограничении.Задача (продемонстрировать алгоритм на примере).9. Задача линейного программирования. Постановка задачи. Алгоритм графического решения.Задача (продемонстрировать алгоритм на примере).10.

Задача линейного программирования. Постановка задачи. Алгоритм подготовки задачи к решениюсимплекс-методом.Задача (продемонстрировать алгоритм на примере).11. Численные методы решения систем линейных алгебраических уравнений. Метод простойитерации. Алгоритм.Задача (продемонстрировать алгоритм на примере).12. Численные методы решения систем линейных алгебраических уравнений. Метод Зейделя.Алгоритм.Задача (продемонстрировать алгоритм на примере).13.

Численные методы решения нелинейных уравнений. Метод простой итерации. Алгоритм.Графическая иллюстрация.Задача (продемонстрировать алгоритм на примере).14. Численные методы решения нелинейных уравнений. Метод Ньютона. Алгоритм. Графическаяиллюстрация.Задача (продемонстрировать алгоритм на примере).15. Численные методы решения нелинейных уравнений. Метод половинного деления.

Алгоритм.Графическая иллюстрация.Задача (продемонстрировать алгоритм на примере).16. Задача интерполяции. Постановка задачи. Применение многочлена Лагранжа.Задача (продемонстрировать на примере).17. Задача интерполяции. Постановка задачи. Применение многочленов Ньютона.Задача (продемонстрировать на примере).18. Задача аппроксимации. Постановка задачи.

Точечный метод наименьших квадратов.Задача (продемонстрировать на примере).19. Методы численного интегрирования. Формулы метода прямоугольников, модифицированныйметод прямоугольников, метод трапеций.Задача (продемонстрировать на примере).20. Задача линейного программирования.

Постановка задачи. Алгоритм симплекс-метода.Задача (продемонстрировать алгоритм на примере М-задачи, задача должна быть подготовленак решению симплекс-методом, а также решена графически).21. Задача поиска условного экстремума при ограничениях типа неравенства. Постановка задачи.Необходимые и достаточные условия условного экстремума при ограничениях типа равенства.Формулировка теорем. Алгоритм решения задач с помощью необходимых и достаточных условийэкстремума при ограничениях типа равенства.Задача (продемонстрировать алгоритм на примере, задача также должна быть решенаграфически).Стандартный билет на оценку «хорошо» содержит два вопроса из списка (1-19), а такжедополнительную задачу на графическое решение задач оптимизации (задачи из КР).Билет на оценку «отлично» содержит один вопрос из списка (20-21)..