1611689327-9730243082d4dd244a9a2e96cd17b61c (Билеты)

1. Дифференциал отображения в точке. Примеры.2. Единственность дифференциала. Непрерывность дифференцируемого отображения.Дифференциал суммы, произведения, отношения.3. Теорема о дифференцировании суперпозиции.4. Эквивалентность дифференцируемости отображения и его координатных функций.5. Частные производные. Существование частных производных у дифференцируемыхфункций.6. Непрерывность частных производных – достаточное условие дифференцируемости.7. Матрица Якоби. Частные производные сложных функций.8.

Производные по направлениям. Градиент и его свойства.9. Частные производные высоких порядков.10. Достаточное условие равенства смешанных производных.11. Дифференциалы высокого порядка. Различные формы записи. Мультииндексы.12. Формула Тейлора.13. Экстремумы функций многих переменных. Необходимые условия. Достаточные условия.14. Теорема об обратном отображении (существование).15. Теорема об обратном отображении (дифференцируемость).16. Теорема о неявных функциях.17. Понятие многообразия. Гладкие многообразия. Примеры.18. Явный и неявный способ описания многообразий.19.

Теорема об эквивалентности гладких параметризаций (без доказательства).20. Определение касательного пространства и доказательство его корректности.21. Уравнения касательного пространства к неявно заданному многообразию.22. Условные экстремумы. Необходимые условия. Множители Лагранжа.23. Достаточные условия условного экстремума.24. Равномерная сходимость для функций нескольких переменных, функциональныхпоследовательностей и рядов. Критерий Коши равномерной сходимости.25. Признаки Вейерштрасса, Абеля и Дирихле равномерной сходимости рядов. Примеры.26. Теорема о перестановке предельных переходов.27. Непрерывность предельной функции.28.

Теорема Дини.29. Интегрирование предельной функции.30. Дифференцирование предельной функции.31. Предельный переход под знаком суммы ряда. Непрерывность, дифференцируемость иинтегрируемость рядов с параметрами.32. Сумма ряда ∑∞=133.34.35.36.37.38.39.40.sin .Пример Вейерштрасса непрерывной функции, нигде не имеющей производных.Степенные ряды. Радиус и характер сходимости степенных рядов.Формула Коши-Адамара.Непрерывность суммы степенного ряда.

Теорема Абеля.Дифференцируемость и интегрируемость степенных рядов.Понятие аналитической функции. Ряд Тейлора аналитической функции.Пример бесконечно дифференцируемой функции, которая не является аналитической.Предельный переход под знаком собственного интеграла. Непрерывность собственныхинтегралов с параметрами.41. Дифференцирование собственных интегралов с параметрами.42. Перестановка собственных интегрирований.43. Равномерная сходимость несобственных интегралов с параметрами. Критерий Коши.44.

Признаки Вейерштрасса, Абеля и Дирихле равномерной сходимости несобственныхинтегралов.45. Предельный переход под знаком несобственного интеграла.46. Теорема о предельном переходе для интегралов от неотрицательных функций.47. Непрерывность несобственных интегралов с параметрами.48. Дифференцируемость несобственных интегралов с параметрами.49. Перестановка собственного и несобственного интегрирований.50.

Перестановка несобственных интегрирований.∞ sin 51. Вычисление интеграла ∫052. Интеграл Эйлера-Пуассона53.54.55.56.57.58.59.60..2∞∫0 − .Ряд Фурье периодической функции. Формулы для коэффициентов Фурье.Формулы для частичной суммы и остатка ряда Фурье.Теорема Римана.Локальное свойство ряда Фурье.Признаки Дини и Липшица сходимости ряда Фурье.Поведение суммы ряда в точках разрыва исходной функции.Разложение в тригонометрический ряд на произвольном промежутке.Разложение только по синусам или только по косинусам.161.

Сумма ряда ∑∞=1 2.Нижним подчёркиванием обозначено то, чего в конспектах не было (или я не нашёл).Волнистым подчёркиванием обозначено то, что возможно того, что есть в конспектах,недостаточно..