6. Наведение КА при посадке на Луну и планеты с разреженной атмосферой (Лекции), страница 2

Точность мягкой посадки определяется выбранным методом наведения лунного КА в заданную точку посадки.Если методическая погрешность выбранного метода мала, то точность посадкибудет определяться реакцией СУ на инструментальные погрешности измерителей параметров движения, которая в свою очередь в значительной степени зависит от выбранного метода наведения.Рассмотрим ряд соотношений, характеризующих затраты характеристической скорости при выполнении маневра посадки по двухимпульсной схеме.Эти соотношения будут необходимы для дальнейшего анализа оптимальности,как номинальных траекторий снижения, так и возмущенных с тем или инымвыбранным алгоритмом наведения.В двухимпульсный маневр посадки КА с круговой орбиты ожидания наповерхность Луны входит импульс перехода на орбиту снижения, который повеличине достаточно мал, и импульс основного участка торможения, обеспечивающий гашение основной составляющей подлетной скорости.

Поскольку перицентр орбиты снижения должен находиться в районе точки посадки и высотаего задана, то минимальное значение первого импульса будет при подаче этогоимпульса в точке орбиты ожидания удаленной от точки посадки примерно на180 (см. рис..). В этом случае при заданной высоте перицентра орбиты снижения первый импульс однозначно определяется высотой круговой орбиты ожидания.Запишем выражение для интеграла энергииV2 2 1  ,(13) r aV221  скорость КА;где V rкр ar – расстояние от КА до центра Луны; – гравитационный параметр Луны;a r  rp;21  e2r – радиус апоцентра;r – радиус перицентра;p – фокальный параметр переходного эллипса;e – эксцентриситет переходного эллипса.Так как точка подачи первого импульса (точка  ) находится одновременно на кривой орбите ожидания и в апоцентре орбиты снижения, т.е. rкр  a  ,то в этой точке до подачи импульса имеет место соотношениеVкр21,(14) rкра после подачи импульса соотношениеV221(15) , rкр aгде Vкр – скорость на круговой орбите ожидания высотой rкр ;V – скорость в апоцентре орбиты снижения.Из соотношений (14) и (15) находимVкр2  V211 ,(16)rкрaилиVкр  V Vкр  V  rкр  a rкр a ПосколькуV  Vкр  V ,где V – касательный импульс в точке  иh(17)a   rкр 2где h – разность высот орбиты ожидания и орбиты снижения в перицентре,то, подставляя выражение (17) в формулу (16), получим2Vкр  V Vh(18)rкр 2rкр  h Из выражений (18) и (14) имеемhrкр 2   V  V ,VVкр  кр 2  h rкр  VV кр2hrкр  2 V   0,V   кр   2  h rкр hrкрV(19) 1 1Vкр 2  h rкр Так как h  rкр , то, разлагая (19) в ряд и ограничиваясь линейным членом разложения, получимV 1 h (20)Vкр 4 rкрТаким образом, величина первого импульса, переводящего КА с орбитыожидания на орбиту снижения, практически полностью определяется при заданной высоте перицентра радиусом круговой орбиты ожидания..