6. Наведение КА при посадке на Луну и планеты с разреженной атмосферой (Лекции)

НАВЕДЕНИЕ КОСМИЧЕСКИХ АППАРАТОВ ПРИ ПОСАДКЕ НА ЛУНУИ ПЛАНЕТЫ С РАЗРЕЖЕННОЙ АТМОСФЕРОЙСодержание лекций:1. Особенности управления движением при посадке на Луну2. Номинальные траектории движения при посадке на Луну2.1. Вертикальная посадка2.2. Посадка с окололунной орбиты1. Особенности управления движением при посадке на ЛунуПрактически любая программа исследования Луны требует выполнениямягкой посадки КА на ее поверхность. Эта задача предъявляет ряд специфических требований к системе управления.1. Посадка должна быть такой, чтобы обеспечить, в первую очередь, безопасность экипажа и сохранность оборудования.При наличии обычных посадочных приспособлений для выполнения этого требования СУ должна гарантировать, что максимальное значение вертикальной составляющей посадочной скорости не превысит 3...6 м/с.При этом горизонтальная составляющая посадочной скорости должнабыть небольшой по сравнению с вертикальной, чтобы избежать опрокидыванияКА при возникновении неблагоприятных условий посадки.Таким образом, выбор метода наведения и аппаратурная реализация СУбудут определяться в основном требованиями мягкой посадки.2.

При посадке КА в произвольную точку поверхности Луны к СУ непредъявляются жесткие требования по точности совершения маневра в продольном и боковом направлениях, она должна обеспечить посадку без опрокидывания с нулевой скоростью на нулевой высоте.3. При совершении мягкой посадки в заданную точку поверхности Луныточностные требования повышаются. Поскольку решение задачи посадки КА взаданную точку поверхности Луны без участия экипажа усложняется неопределенностью знания НУ торможения, с одной стороны, и погрешностями инерциальной системы навигации, с другой, то поэтому решение этой задачи следуетискать на пути повышения точности наземных и бортовых средств навигации; на пути использования принципа наведения КА на заранее доставленныхв заданную точку поверхности маяк (например, с помощью специальнооборудованного лунохода).Схема терминального маневра при полете на Луну может предусматривать два вида посадки на ее поверхность: вертикальную; с околоземной орбиты ожидания.2.

Номинальные траектории движения при посадке на Луну2.1. Вертикальная посадкаПри вертикальной посадке возмущенная подлетная траектория находитсявблизи номинальной, которая на участке торможения перпендикулярна поверхности Луны.Система управления, включающая устройства, измеряющие высоту искорость КА относительно поверхности, при вертикальной посадке выполняетследующие основные операции:1) ориентация КА перед включением тормозного двигателя таким образом, что тяга его была направлена либо по вертикали, либо против вектора скорости, если ее направление существенно отличается от вертикали;2) включение тормозного двигателя по определенному функционалу,предусматривающему полное гашение вертикальной скорости на высоте100...200 м с компенсацией погрешностей по высоте и скорости выведения КАв номинальную точку включения двигателя;3) стабилизация углового положения КА и управления движением ц.м.

наактивном участке торможения;4) выключение основного тормозного двигателя в соответствии с выбранным функционалом (если повторное использование основного двигателяне предполагается, то он может быть отброшен);5) если функционал выключения основного тормозного двигателя предполагает неполное гашение скорости снижения, то окончательное торможениепроисходит на прецизионном участке, где работают дополнительные двигателималой тяги, которые иногда называют верньерными (СУ на этом участке, какправило, выполняет те же функции, что и на основном участке торможения);6) выключение двигателей малой тяги и всех бортовых систем в моменткасания посадочным устройством КА поверхности планеты.Управляемое движение КА на конечном участке при посадке на поверхность Луны удобно рассматривать в относительной ортогональной системе координат OXYZ , жестко связанной с поверхностью.

Начало этой системы совпадает с расчетной точкой посадки, ось OY направлена по местной вертикали,ось OX – вперед по направлению движения КА в плоскости его орбиты, осьOZ дополняет систему до правой.Пренебрегая угловой скоростью суточного вращения Луны и учитываяотсутствие аэродинамических сил, запишем уравнение движения КА в селеноцентрической системе координат в следующем виде  (1)V   3 r  u ,rгде r – радиус-вектор КА в селеноцентрической СК; – гравитационный параметр Луны;V – ускорение КА;u – управляющее ускорение.Уравнение (1) в проекциях на оси относительной системы координатимеет видxVx   ux 3222x  ( y  R0 )  z( y  R0 )Vy   uy (2)3222x  ( y  R0 )  zzVz   uz 3222x  ( y  R0 )  zЛинеаризуя поле тяготения в окрестности начала координат и ограничиваясь линейными членами разложения, получим(3)Vz   3 z  u zR0Используя полученные уравнения движения, найдем номинальную траекторию движения КА при вертикальной посадке.Предполагаем, что торможение на основном участке осуществляется спомощью ЖРД, имеющего постоянную тягу с неизменным удельным импульсом.

Тогда управляющее ускорение u будет изменяться во времени по законуmaca,(4)um01  atгде c – скорость истечения газов из сопла двигателя;m – массовый расход топлива;m0 – масса КА в начальный момент;0  t  T – текущее время активного участка.На основании (3) и (4) можно записать уравнения вертикального движения в относительной системе координатdx xdt(5)dxac  g0 dt1  at Начальные и конечные условия движения зададим в видеx t 0  h0 , x t T  hк ,(6)x h0 , x 0.Vx   3 x  u xR0 2Vy   2  3 y  u yR0 R0t 0t TИнтегрируя уравнение (5) при начальных условиях (6), получим1 1  x(t )  h0  h0 t  g 0 t 2  c   t  ln( 1  at )  t  (7)2 a  x (t )  h0  gt  c ln( 1  at )Выражения (7) определяют закон изменения параметров движения на номинальной траектории спуска.Закон изменения кажущихся параметров движения можно определить,положив в (7) ускорение свободного падения g  0 : 1 x(t )  h0  h0t  c   t  ln( 1  at )  t  a x (t )  h0  c ln( 1  at )Из выражения (9) можно определить время(8)(9)1 h  x  1t  1  e ca (10)Подставляя (10) в (8), можно получить неявное соотношение между текущими значениями относительной скорости и высоты:x  hк h0 x  xln 1     ln a(11)cc c cРазложив выражение для логарифма в степенной ряд и ограничиваясьпервыми двумя членами разложения, получим приближенную зависимость фазовых координат траектории вертикальной посадки в видеx  hк h0 (12)x  c 2 ln a ,ccкоторая может быть использована для приближенных расчетов траекторииспуска и отыскания законов управления.2.2.

Посадка с окололунной орбитыПосле перехода КА на орбиту спутника Луны проводится несколько сеансов измерений с Земли и КА для определения орбиты. На основании полученных результатов прогнозируется движение КА и определяются уставки СУ,необходимые для проведения маневра посадки. Система ориентации устанавливает КА в нужное положение.В заданный момент включается тормозная двигательная установка иначинается этап мягкой посадки. Мягкую посадку с орбиты ожидания можноосуществить: при непрерывно работающем двигателе (одноимпульсная схема посадки); с двумя и более включениями двигателя (многоимпульсная схема посадки).Рассмотрим режимы работы СУ при двухимпульсной схеме посадки.Траектория посадки с точки зрения режимов работы СУ можно разделить наряд участков (см. рис.).1.

В результате приложения первого импульса торможения КА с круговойорбиты ожидания переходит на переходную эллиптическую орбиту. Тормознойдвигатель выключается по сигналу СУ, например, при достижении продольнойсоставляющей кажущейся скорости заданного значения.2. После выключения тормозного двигателя начинается пассивный участок, на котором система стабилизации продолжает работать, отрабатывая программный угол тангажа.3. Второй импульс торможения гасит основную составляющую скорости.Тормозной двигатель выключается на некоторой высоте h над поверхностьюЛуны по сигналу либо с инерциальной навигационной системы, либо с высотомера.4. С высоты h начинается прецизионный участок, на котором ликвидируются разбросы в скорости и высоте из-за погрешностей на основном участкеторможения.5. Маневр в горизонтальном направлении – участок, на котором КА перемещается вдоль поверхности Луны.6.

Участок прилунения, на котором непосредственно после горизонтального маневра происходит окончательное касание лунной поверхности.Наличие прецизионного участка и участка горизонтального маневра невыгодно с точки зрения энергетики, но они необходимы для комплексации разбросов по скорости и положению КА, вызванных неточной работой системыуправления посадкой. При этом дополнительные энергетические затраты будутопределяться главным образом разбросом по высоте, с которой начинаетсяпрецизионный участок. Разброс по высоте зависит от диапазона высоты, на которой начинается основной участок торможения, т.к. этот разброс почти полностью переходит на конец участка. Поэтому включение тормозного двигателя нанекоторой фиксированной высоте, например, при помощи высотомера, приводит к снижению разброса по высоте.Разбросы по скорости и положению определяются точностью работы СУпосадкой, поэтому вопросы повышения точности ее работы и рациональногопостроения имеют первостепенное значение.