Методические указания к практическим занятиям по обыкновенным дифференциальным уравнениям, страница 5

PDF-файл Методические указания к практическим занятиям по обыкновенным дифференциальным уравнениям, страница 5 Математический анализ (8430): Книга - 2 семестрМетодические указания к практическим занятиям по обыкновенным дифференциальным уравнениям: Математический анализ - PDF, страница 5 (8430) - СтудИзба2017-06-172017-06-17zzyxelСтудИзба

Методические указания к практическим занятиям по обыкновенным дифференциальным уравнениям158

Описание файла

PDF-файл из архива "Методические указания к практическим занятиям по обыкновенным дифференциальным уравнениям", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "математический анализ" из 2 семестр, которые можно найти в файловом архиве МАИ. Не смотря на прямую связь этого архива с МАИ, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "книги и методические указания", в предмете "математический анализ" в общих файлах.

Просмотр PDF-файла онлайн

Текст 5 страницы из PDF

6 4jjj:E5Vj ,;15;1)5,;1727;E) V j = 07j,E) V j = 0. V j - ;C(A2 ... n :25: C jVj ejt.".#$%5 D3.1.3 4C4;C54 55,:3.2.A3.3.CCCi )t3 5=+i ) t75 D4+i ,4+i5;j,27j7jtt5j; Im(P) 7k,+ ... + C j+ k 1V jk e,: 4jt;1572:m<k 455 4. 3.3-3.6.:x1 = (a + b t + c t 2 + .... + d t km) em) ejt....x n = (p + q t + r t 2 + .... + s t k25 G3.5.D;CC j , C j+1 .....C j+ k 1 ,3.6.

54. 6 45 Gjt4a , b, c......r, s.%7:: 4C1k25 G427;.C23.4..k:55- :7:E ) V jm = 0 .5+ C j+1V j2 e:Cm:Ej: (A7:: C j Re(P) + C j+1 Im(P)3 573.3. 6 4=; Re(P)3jtj±i :t5- :5423.2.C j V1j ei ,:A5== V j [cos( t ) + i sin( t )] e3.1.2C;1= V j [cos( t ) i sin( t )] ejP = Vj e (7i ,Vj ,j54==j, j+1Ej5P = Vj e (3.5. 6 4j5E) V j = 0jCCC5: (A3.4.- 4 D. 64:223.4..7.:4j,.".#$%. 655.2.% :x& = 2x + 3yy& = 4 y + x$G$%)$:1.5 GA=2 31 42.E:A2E=A:31457 5E) = 0det(AC: 7.4:E) =det(A%423174= (24) 3 1=) (45;:226 +56 +5= 0 -57 5.C2: 72:6 +5= 0D = 621,=C4 5 = 166162=12: 7=6 + 16=52–557 5 3–4,.3.A6 4 2A1E=C(A'.5.1E ,1=1,C5:2 1 31 3=14 11 351E )3V1 ::1 31 3V1 = 0-:v1 + 3v 2 = 0v1 + 3v 2 = 0v10=v20,;C2:.".v2 = 1 ,%5#$%73:4v1 = 3v 2 = 3 .3:31V1 =6 4 2AA2E=2E ,5(A2 E)33173:,;Cv1 = v 2 = 1 .325:1 5t3 1tx= C1ee + C211y6 4 225x = 3C1 e t + C 2 e 5 ty = C1 e t + C 2 e 5t":x = 3C1 e1 t + C 2 e 5 ty = C1 e1 t + C 2 e 5 t3v1 + 3v 2 = 0v1 v 2 = 0v10=v2031114.

6 4 2:::V2 =53131V2 = 0-:v2 = 1 ,CV2 :'.5.5=5,22 53=14 5C%. 66:2:.".#$%. 675.3.% :x& = x 3yy& = 3x + y$G$%)$:1.5 GA=13:312.E:A1E=A33157 5E) = 0det(AC: 7.4:E) =det(A%413317= (1) 3 ( 3) =) (1452;:2 + 1022 + 10 = 0 -57 5.C2: 7,2:2 + 10 = 0D = 2 2 4 10 = 361=22C536=1 3 i2: 74 5=2+2–5- 4 D36= 1+ 3 i57 5 3–4,.3.'.5. 55C;C7 5 3:6 4 2,AA2EC=142E ,232V2 :4,54 5- 4 D,= 1+ 3 i= 1+ 3 i ,1 1 3i3=31 1 3i52C3i333i:5:.".#$%(A3i3V2 = 02 E)'.5.-:v2 = 1 ,%573:. 683 i v1 3v 2 = 03v1 3 i v 2 = 0v10=v2033i,;C2v1 = v 2 i = i .3:i1V2 =(4P = V2 e2t:=:i (1+ 3 i ) tii cos(3t ) + i 2 sin(3t ) te[cos(3t ) + i sin(3t )] e t =e ==11cos(3t ) + i sin(3t )sin(3t ) + i cos(3t ) tecos(3t ) + i sin(3t )=57:P=sin(3t ) tcos(3t ) te +iecos(3t )sin(3t )4.

6 4 22574573 4xsin(3t ) tcos(3t ) t= C1e + C2eycos(3t )sin(3t )6 4 225x = C1 sin(3t ) e t + C 2 cos(3t ) e ty = C1 cos(3t ) e t + C 2 sin(3t ) e t"::x = C1 sin(3t ) e t + C 2 cos(3t ) e ty = C1 cos(3t ) e t + C 2 sin(3t ) e t:::C.".#$%. 695.4.x& = 2 x + yy& = 4 y x$G$%)$:% :1.5 G:2 11 4A=2.E:A2E=A11457 5E) = 0det(AC: 7.4:E) =det(A%421147= (2452) 1 ( 1) =) (4;:26 +96 +9 = 0 -57 5.C2: 7,2:6 +9 = 0D = 36 2 4 9 = 01C=60=322: 7=–56+ 0=3257 5 3–5,.3.A6 4 2A1E=1E ,32 31=1 4 31= 3:1 11 154 GC5x = (a + b t ) e 3 ty = (c + d t ) e 3t' 3 :2- ::C5,.".#$%. 70x = a e 3 t + b t e 3tx& = 3a e 3t + b (e 3t + 3t e 3t )y = c e 3t + d t e 3 ty& = 3c e 3t + d (e 3t + 3t e 3t )%47D4:3a e 3t + b (e 3t + 3t e 3t ) = 2 (a e 3t + b t e 3t ) + (c e 3t + d t e 3t )144442444431442443 1442443x&( 55 C5x44Cy347:(3a + b) e 3t + 3b t e 3t = (2a + c) e 3t + (2b + d) t e 3t%5 G45544t7:3a + b = 2a + c3b = 2b + d%4a+b=cb=d7D:3c e 3t + d (e 3t + 3t e 3t ) = 4 (c e 3t + d t e 3t ) (a e 3t + b t e 3t )144442444431442443 1442443y&( 55 C5y44Cx347:(3c + d) e 3t + 3d t e 3t = (4c a ) e 3t + (4d b) t e 3t%5 G455t44- ,5D 1-47:3c + d = 4c a3d = 4d bCMa+d =cb=d255 G:a+b=cb=da+d =cb=d7, 7,7424' 3 : c = C1 + C 2 ( : 4d = C2 ( :72-b=d.D4.

5;::334)): a = C1b = C2 .3- 4.".#$%. 71x = (C1 + C 2 t ) e 3ty = (C1 + C 2 + C 2 t ) e 3t"x = (C1 + C 2 t ) e 3t:y = (C1 + C 2 + C 2 t ) e 3t5.2. ) "$0& >)%$'%&( %$+ Q..)H)$%" 0) (% !%&(= " 1%%&0))=!$ $>$%)$ 5.5.45 G() n -3 45::x& 1 = a 11 x 1 + a 12 x 2 + ... + a 1n x n + f1 ( t )x& 2 = a 21 x 1 + a 22 x 2 + ... + a 2 n x n + f 2 ( t )........x& n = a n1 x 1 + a n 2 x 2 + ... + a nn x n + f n ( t )( 2D7 ,$"Cf i (t )54;4–44C7,32.# !) H)) =! )L# >F%&( = " 1%%&(;+?1. ( 22.';1 ;4572(,: 4:l C14:424.4:CC j (t )3.

%43 C725.4=,47& .:Cj,C j (t ) , 46. %;& .Cj7 54. ( 2$":~& : C (t) = C& ( t )dx + CCjjjj372 ! * "%D!$G$%)1 >12: 4. 2. %72.=$H) >F%&0) =! #&0) * "10).".7#$%,5 347;)cos( t )&$ ef j ( t ) = # Pm ( t ) ''$'(sin( t ) $%(4CtDC544t)cos( t )&'$ '$'(sin( t ) $%•4D;+?';1 ;2.5 Dm -53C732.)cos( t )&$ e t, :: Pm ( t ) ''$'(sin( t ) $%73 74,m.C :1. ( 2:4Pm ( t ) = p o + p1 t + p 2 t 2 + p 3 t 3 + ...

+ p m t m -•443. 7233(<,: 447l C15 D234Pm ( t ) ,3 7.4:34tt3cos( t )sin( t ) ,3G5 4,Dt,m=0-5 G4cos( t ) ,sin( t ) ,-5 G43D=0t3DG5 4,= 0.3. 3 44353 44/ D:43 444:353: m4,C1C.; 3 44.4. 3 4433 445.5 D4:)45 D= 0,x75443 44: 4= Q m+s ( t ) et,3,:55: m73C12.4;1.".Q m+s ( t ) C1#$%53 74. 73,4m+s4t,:m -43 44-5 G4s - 443 44s75C);1C :45x7m+s3 44( +i ),7D753 7C1:: 4.1 ,( +i )7,:7 5 35s = 0.= [Q m +s ( t ) cos( t ) + R m +s ( t ) sin( t )] e45 Gt,3,4,:3 44 .4t3-5 G4t3s - 45 56. 4: 77.

6 4:,-5 G5 G457 5 3Q m +s ( t ), R m +s ( t ) -m -4G5 440,43tG5 44cos( t )7sin( t )3 4443 44):5 G4.25 527t.".#$%. 746. 5%5PC1 32:51-3 453%22:72575 ,2:7D7 4C5 C1 3;12235: G5 G53,:5 3454 5 7 54 G:,D;1-3 4, 5 5 47445: :75 .,,:5D ,:/ 257 ." % #+ L*) *) >$%%% : y = f ( x , y) -1-3 4y( x 0 ) = y 0 :x0 -' C71 ;76.1.$"5 ,= !1 +4:,,75 , y 0 - : 74:1-: 2724)%"$ !)! # %)15; :7;77/ 275 .–3; y = y( x ) ,; 575 M 0 ( x 0 , y 0 ) .S'>$!C72 3h,417 5:x i = x 0 + i h, i = 0,1,2,..52M 0 (x 0 , y0 ) , 42;(C3D:4,y i +1 y i= y (x i )h57;) y = y( x ) , 4; 5M 0 , M1 , M 2 ..... , :4;14y i +1 y i= f (x i , yi )h71 ; 7;3:55y i +1 = y i + h f ( x i , y i )L:7;5 D.' 375.".#$%.

75x i +1 = x i + hy i +1 = y i + h f ( x i , y i )!7 54L45 6.1:. 6.1.JL:2 4: 7h, 4 535 ,41L34(5 D7'74 3 2: 5 ;77,7:5[ x i , x i +1 ]:y( x i + h ) = y( x i ) + h y ( x i ), i = 0,1,2.... ,. .JG 3:5L4 3 243. 35 h2 .42753;:).".#$%1)72);7 55. 765 4L2 C 5.D4;;14(. 6.2.).. 6.2./ 55:;45 ,47C2 3 h,L:3.6.1.% : y' = y x 2 ,( 2::5y ( 0) = 07 / 21, 73:C1-3 4:5 n = 1, 2, 4, 5 .$G$%)$:%;:7 5: y' = f ( x , y),y( x 0 ) = y 0 .5L;.".%7n = 1,#$%: y' = yx2,y ( 0) = 0 , :h=1 0=1 - 2 310x0 = 0,f ( x, y) = y x 2Ly0 = 01x1 = x0 + h = 0 + 1 = 1y1 = y0 + h f(x0,y0) = 0 + 1 (0 - 02) = 0n = 2,h=1 0= 0 .5 - 2 320x0 = 0,Ly0 = 01x1 = x0 + h = 0 + 0.5 = 0.5y1 = y0 + h f(x0,y0) = 0 + 0.5 (0 - 02) = 02x2 = x1 + h = 0.5 + 0.5 = 1y2 = y1 + h f(x1,y1) = 0 + 0.5 (0 - 0.52) = -0.125n = 4,h=1 0= 0.25 - 2 340x0 = 0,Ly0 = 01x1 = x0 + h = 0 + 0.25 = 0.25y1 = y0 + h f(x0,y0) = 0 + 0.25 (0 - 02) = 02x2 = x1 + h = 0.25 + 0.25 = 0.5y2 = y1 + h f(x1,y1) = 0 + 0.25 (0 - 0.252) = -0.01563x3 = x2 + h = 0.5 + 0.25 = 0.75y3 = y2 + h f(x2,y2) = -0.0156 + 0.25 (-0.0156 -0.52) = -0.0824x4 = x3 + h = 0.75 + 0.25 = 1y4 = y3 + h f(x3,y3) = -0.0820 + 0.25 (-0.0820 - 0.752) = -0.2432n = 5,h=1 0= 0 .2 - 2 350x0 = 0,L.

77.".#$%. 78y0 = 01x1 = x0 + h = 0 + 0.2 = 0.2y1 = y0 + h f(x0,y0) = 0 + 0.2 (0 - 02) = 02x2 = x1 + h = 0.2 + 0.2 = 0.4y2 = y1 + h f(x1,y1) = 0 + 0.2 (0 - 0.22) = -0.0083x3 = x2 + h = 0.4 + 0.2 = 0.6y3 = y2 + h f(x2,y2) = -0.0080 + 0.2 (-0.0080 - 0.42) = -0.04164x4 = x3 + h = 0.6 + 0.2 = 0.8y4 = y3 + h f(x3,y3) = -0.0416 + 0.2 (-0.0416 - 0.62) = -0.12195x5 = x4 + h = 0.8 + 0.2 = 1y5 = y4 + h f(x4,y4) = -0.1219 + 0.2 (-0.1219 - 0.82) = -0.2743( :7:C5) > ! L2)$%)'n=1h=1n=2h =0.5n=4h = 0.25n=5h = 0.2:T )"$! H))0101201234012345x0100.5100.250.50.75100.20.40.60.81y0000-0.12500-0.0156-0.0820-0.243200-0.008-0.0416-0.1219-0.2743.".6.2.#$%).)+ H)) 0$"@L; 4Dxy71i+21i+2: 74: 7i+12h2= yi +hf (x i , yi )2= f (x4i+47, 457:= xi +4f6S'>$!27.

793575 :1 , y 1 ),i+223 ; :x i +1 = x i + hy i +1 = y i + h f!7 54i+12L4. 6.3.745 6.3.:.".#$%354L; «3 C4464CCD4D4»-/ 2 , 457: ~y i+1 = y i + h f ( x i ,yYi ) ,23. 80: 53~fi +1 = f ( x i +1 , ~y i +1 ) .53 ; :x i +1 = x i + hy i +1!7 5~(f ( x i , y i ) + fi +1 )= yi + h24L-/ 2 45 6.4.:. 6.4.% 3 26.3.3$"5% $-L2 3745 h3 .""4x i +1 = x i + hy i +1 = y i + -y i35 D: 7554;4:.".#$%1(k 1(i ) + 2 k (2i ) + 2 k 3(i ) + k (4i ) )6-y i =k 1(i ) = h f ( x i , y i )k 3(i ) = h f ( x i +J D5 :J(25,74C:G 35 D77k (i )h, yi + 1 )22k (4i ) = h f ( x i + h , y i + k 3(i ) ): 747k (2i ) = h f ( x i +k (i )h, yi + 2 )224 3 23 -/. 812 37;, ,5 h5 .4;5245 .6.2.% : y' = y x 2 ,( 2:y ( 0) = 07 / 2:51, 73:C1-3 45:5 n = 5 .$G$%)$:n = 5,h=01 0= 0 .2 - 2 35(3 -/x0 = 0,y0 = 0k10 = h f(x0, y0) = 0.2 (0 - 02) = 0hk0k20 = h f(x0 + , y0 + 1 ) = 0.2 ((0 + 0) - (0 + 0.1)2) = -0.002220khk30 = h f(x0 + , y0 + 2 ) = 0.2 ((0 - 0.001) - (0 + 0.1)2) = -0.002222k40 = h f(x0 + h, y0 + k30) = 0.2 ((0 - 0.0022) - (0 + 0.2)2) = -0.0084-y0 = 1/6 (k10 + 2k20 + 2k30 + k40) = -0.00281x1 = x0 + h = 0 + 0.2 = 0.2y1 = y0 + -y0 = 0 - 0.0028 = -0.0028k11 = h f(x1, y1) = 0.2 (-0.0028 - 0.22) = -0.0086(3 -/,1 ;.".#$%hk11k2 = h f (x1 + , y1 +) = 0.2 ((-0.0028 - 0.0043) - (0.2 + 0.1)2) = -0.0194221k31 = h f (x1 +1kh, y1 + 2 ) = 0.2 ((-0.0028 - 0.0097) - (0.2 + 0.1)2) = -0.020522k41 = h f(x1 + h, y1 + k31 ) = 0.2 ((-0.0028 - 0.0205) - (0.2 + 0.2)2) = -0.0367-y1 = 1/6 (k11 + 2k21 + 2k31 + k41) = -0.02092x2 = x1 + h = 0.2 + 0.2 = 0.4y2 = y1 + -y1 = -0.0028 - 0.0209 = -0.0237k12 = h f(x2, y2) = 0.2 (-0.0237 - 0.42) = -0.03672khk2 = h f(x2 + , y2 + 1 ) = 0.2 ((-0.0237 - 0.0184) - (0.4 + 0.1)2) = -0.05842222khk32 = h f(x2 + , y2 + 2 ) = 0.2 ((-0.0237 - 0.0292) - (0.4 + 0.1)2) = -0.060622k42 = h f(x2 + h, y2 + k32 ) = 0.2 ((-0.0237 - 0.0606) - (0.4 + 0.2)2) = -0.0888-y2 = 1/6 (k12 + 2k22 + 2k32 + k42) = -0.06333x3 = x2 + h = 0.4 + 0.2 = 0.6y3 = y2 + -y2 = -0.0237 – 0.0633 = -0.0842k13 = h f(x3, y3) = 0.2 (-0.0842 - 0.62) = -0.08883khk23 = h f(x3 + , y3 + 1 ) = 0.2 ((-0.0842 - 0.0444) - (0.6 + 0.1)2) = -0.1237223khk33 = h f(x3 + , y3 + 2 ) = 0.2 ((-0.0842 - 0.0614) - (0.6 + 0.1)2) = -0.127222k43 = h f(x3 + h, y3 + k33 ) = 0.2 ((-0.0842 - 0.1272) - (0.6 + 0.2)2) = -0.1703-y3 = 1/6 (k13 + 2k23 + 2k33 + k43) = -0.12684x4 = x3 + h = 0.6 + 0.2 = 0.8y4 = y3 + -y3 = -0.0842 – 0.1268 = -0.2111k14 =h f(x4, y4) = 0.2 (-0.2111 - 0.82) = -0.17024khk24 =h f(x4 + , y4 + 1 ) = 0.2 ((-0.2111 - 0.0851) - (0.8 + 0.1)2) = -0.221222.

82.".#$%. 834khk3 =h f(x4 + , y4 + 2 ) = 0.2 ((-0.2111 - 0.1106) - (0.8 + 0.1)2) = -0.2263224k44 =h f(x4 + h, y4 + k34 ) = 0.2 ((-0.2111 - 0.2263) - (0.8 + 0.2)2) = -0.2875-y4 = 1/6 (k14 + 2k24 + 2k34 + k44) = -0.22555x5 = x4 + h = 0.8 + 0.2 = 1y5 = y4 + -y4 = -0.2111 – 0.2255 = -0.4366( :7:C5) > ! L2)$%)'n=5h = 0.2:T )"$! H))012345x00.20.40.60.81y0-0.0028-0.0237-0.0842-0.2111-0.4366.".#$%. 84" 34" 32" 326245 ,4 5 ;14D365" 32" 32" 32" 3:,:;14:47 / 221-32" 32" 31-3 4431541573" 32" 32" 32" 320" 345:444749;5344, 451-3 4516434:44771;7222!627 53(1-3 45)25428:,67 / 2;14: 21-3 4:75@423227542C4:4" 3C11: 2244@244281145 ,: 2:5308, 34: 57335.".#$%3.

855519, 4319, 4345 G()4919, 434- :5 G()445J(JLJL4JL-/ 2433 -/80747798073461C123651515C23%n-3 4%4%5%565 56173560( 235( 260((45 G7145 G62)7'60)(')32/ 24535, 36, 38, 398, 345C1 323343.".#$%'5+KC1 32322. 863434336.".1. L#$%3. 87.L.7. -J.:5 , 1969.2. ". . ', ".@., ".!.25 .. J.5 , 1980 3.(3. . . @ 3,.+4 54. +5544.J.".+. C55.3 45:./3 . J.745 , 1981 3.4. :. -J.:3.5 , 1973..

Поделитесь ссылкой:

Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.

Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.

Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.

Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.

Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.

Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.

Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.

Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.

Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.

Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.

Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.

Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.