Особенности динамики сжимаемых газов (элементы газовой динамики), страница 2

Так как при M = 1dS 0 , то переход через критическую точкуdxсоответствует экстремальному значению в изменении площади сечения. Легко убедится, что при этом переход отдозвуковой скорости к сверхзвуковой возможен лишь тогда, когда этот экстремум является минимумом. Действительно, вэтом случае до минимального сечения поток сужается, т.е.

скорость дозвукового потока нарастает. После этого сечения, вкотором скорость стала сверхзвуковой, поток расширяется, т.е. скорость теперь уже сверхзвукового потока продолжаетрасти. Сопло, имеющее рассмотренный профиль для обеспечения сверхзвуковых скоростей потока, называется сопломЛаваля.Однако, скорость на срезе сопла будет зависеть не только от формы профиля сопла, но и от соотношения давлений впотоке и в той окружающей среде, куда этот поток выходит. Из (9) видно, что с ростом скорости давление в потокеуменьшается. Оптимальным, т.е.

обеспечивающим максимальную скорость на срезе, считается равенство этих давлений.Такое равенство принимается в качестве граничного условия при расчете сопел. При нарушении этого равенства скоростьистечения будет меньше.Если давление окружающей среды меньше давления в потоке, то поток, стремясь занять пространство с меньшимдавлением будет выходить не только вдоль оси сопла, но и в направлениях от этой оси. Т.е., часть частиц потокаотклонится от движения вдоль оси.

Из-за этого проекция скорости в осевом направлении уменьшиться.Если давление окружающей среды больше давления в потоке, то характер процесса зависит от профилясверхзвуковой части сопла.При значительном расширении сопла у его конца из-за положительного градиента давления (способствующеговозникновению противотока около стенок) можетпроизойти отрыв потока от стенок сопла.

При этомрасширение транзитной части потока прекратится, азначит - прекратиться рост сверхзвуковой скоростипотока. Таким образом, скорость не достигнетрасчетных значений на срезе сопла.Если же расширение сопла недостаточно дляотрыва потока, то положительная разница внешнегодавления и давления в потоке может привести кVторможению частиц в потоке внутри сопла (т.е. - еще досреза). Причем, этот процесс торможения будетпроисходить скачкообразно - уменьшение скоростиV*вызовет увеличение давления, что в свою очередь,приведет к дальнейшему торможению и т.д.

Такимобразом, на коротком участке dx внутри соплаx произойдетpрезкое изменение всех параметров потока.p*Этот эффект называется скачком уплотнений. Этотэффект особенно неблагоприятен - кроме резкогопадения скорости происходит резкий рост давления,pокрпроизводящий ударный эффект на стенки сопла.Выделяющаяся при торможении потока энергия взначительной части переходит в нагрев, который такжеоказывает крайне неблагоприятное воздействие наx4стенки сопла в месте скачка.Поэтому на практике для реактивных двигателей сопло рассчитывают так, чтобы давление на срезе не моглооказаться меньше атмосферного.Расчет изменения параметров потока при скачке уплотненийТакой расчет, т.е. определение значений параметров потока после скачка уплотнений V1, p1, 1, T1, a1 при известныхпараметрах сверхзвукового потока до такого скачка V, p, , T, a, может быть достаточно просто произведен в случае такназываемых «прямых» скачков уплотнений, а именно, когда трубки тока непосредственно до и после скачка имеютодинаковую цилиндрическую форму.

Другими словами, скачок считается прямым, если как до, так и после него живыесечения можно считать плоскими и при этом площадь сечения трубки до скачка S равна площади после скачка S1.Уравнение неразрывности в этом случае приобретет вид V = 1V1, а закон изменения количества движения приотсутствиивнешнихсил,описываемыйуравнением1SV12  SV 2  pS  p1S , также упростится:1V12  V 2  p  p1 . С учетом этих упрощений, из уравнения Бернулли, составленного вдоль линий тока для точек доV2k p V12k p1и после скачка, и соотношений (5) и (6) для адиабатического процесса можно получить2k 1 2k  1 1формулы для определения изменений параметров потока при прямом скачке:21 21  , ,V1 p  p  p1 V 2 1 k 1  M2 k 1 M2 11M 2 , T  T  T  k  1 TM 2 1   2 1  k  1   ,    1  1  k  1 2 k  1k 112M 22MVpгде M .

При этомa 2  VV1 . Из последнего соотношения следует, что при прямом скачкеaV  V  V1 сверхзвуковая скорость обязательно падает до дозвуковых значений.5.