рактический курс физики. Механика (Практический курс физики. Механика), страница 4

Найтисреднюю путевую скорость в промежутке времени отt1 = 0,5 c доt2 = 1c .r r1.46.Радиус-вектор частицы меняется по закону r = τ(t − αt 2 ), гдеrα - постоянная, τ - постоянный вектор. Через какое время посленачала движения частица вернется в исходную точку, и какой путь онапри этом пройдет?1.47.Частица начала движение из начала координат так, что ееr rrскорость меняется по закону v = v0 (1 − t τ ) , где v0 - начальная скорость,v0 = 0,1м/c, τ = 5 с .

В какие моменты времени частица будет находитьсяна расстоянии 0,1 м от начала координат?1.48. Камень падает с высоты h0 = 3000 м так, что скоростьменяется по закону v = g αt , где α = 1c, g = 9,81м с . Найти высоту, накоторой ускорение камня станет равно a = 0,1g .1.49.Материальная точка движется с начальной скоростьюначинает изменятьсяпо законуv0 = 18 м с .

Ее ускорениеrαv0 ra=−i м с 2 , α = 1c . Какой путь пойдет точка до остановки?2(t + α )1.50.Материальная точка начинает движение по окружностирадиуса R в момент времени t0 = 0. Какой путь пройдет точка к томумоменту времени, когда угол между векторами скорости и ускорениястанет равным α = 45° , если скорость точки меняется по законуv = kt 2 , где k - положительная постоянная?1.51.Точка начинает движение из начала координат соскоростью, закон изменения которой представлен в видеr⎛ π ⎞r⎛ π ⎞rv = α sin ⎜ t ⎟i + β cos⎜ t ⎟ j [м с] , где α = 2β = π [м с]. Найти угол между⎝2 ⎠⎝2 ⎠вектором ускорения и радиус-вектором в момент времени t1 = 1c .[]201.52.Частица движется в положительном направлении оси х так,что ее скорость меняется по закону v = α x , где α - положительнаяпостоянная.

Найти зависимость от времени скорости и ускорениячастицы.1.53.Материальная точка движется прямолинейно с начальнойrскоростьюv0 . За какое время она остановится, и какой путь доостановки пройдет, если начнет торможение с ускорением, величинакоторого изменяется по закону a = β v , β = const , β > 0 ?1.54.Воздушный шар начинает подниматься с поверхностиземли с постоянной вертикальной скоростью v0 . При этом дуетгоризонтальный ветер, благодаря которому шар приобретаетгоризонтальную компоненту скорости v x = αy , где α - постоянная,у - высота подъема. Найти на какое расстояние s по горизонталибудет снесен ветром шар к моменту времени, когда он поднимется навысоту h .1.55.В условиях предыдущей задачи найти зависимость отвысоты подъема величины нормального, тангенциального и полногоускорений шара.1.56.Материальная точка начинает движение из началаrrrкоординат в плоскости ХОУ со скоростью v = αi + βxj , где α, β постоянные.

Найти зависимость радиус-вектора точки от времени.1.57.В условиях предыдущей задачи найти уравнение траекторииточки.1.58.В условиях задачи 1.56 найти радиус кривизны траекториив зависимости от х.1.59.Частица движется по дуге окружности радиуса R . Еескорость зависит от пройденного пути s по закону v = α s , где α постоянная. Найти угол между векторами ускорения и скорости взависимости от s .1.60.Материальная точка начинает движение по плоскости вмомент t = 0 с постоянным тангенциальным ускорением aτ = αи нормальным ускорением, изменяющимся по закону an = β t 4 . Найтизависимость величины полного ускорения точки от пройденного путиs.1.61.Колесо вращается вокруг неподвижной оси так, что уголповорота зависит от времени по закону ϕ = β t 2 , где β = 0,2 рад c .Найти полное ускорение точки на ободе колеса в момент времениt = 2,5 c , если скорость этой точки в этот момент равна v = 0,65 м c .211.62.Колесо радиусаR = 0,1м вращается вокруг неподвижнойоси так, что его угол поворота меняется по закону ϕ = 1 + 2t − t 2 [рад] .Найти зависимость от времени угловой скорости, углового ускоренияи линейной скорости точек, лежащих на ободе колеса.1.63.Диск радиуса R = 0,1м вращается вокруг закрепленной оситак, что его угол поворота меняется по закону ϕ = 0,1t 3 − t [рад] .Найти нормальное, тангенциальное и полное ускорения точек, лежащихна расстоянии R 4 от края диска в момент времени t = 10 c .1.64.

Колесо вращается вокруг неподвижной оси так, что уголповорота зависит от времени по закону ϕ = 6π(2t − t 3 )[рад ]. Сколькополных оборотов сделает диск до момента изменения направлениявращения ?1.65. Материальная точка движется по окружности радиусаR = 40 м так, что длина дуги траектории, пройденная точкой, зависитгдеs = α + β t + γ t 2 [м ] ,α = 5м, β = 12 м с , γ = −0,5 м с 2 .Найтискорость,нормальное,тангенциальное и полное ускорения точки в момент времени t1 = 4 c .1.66. Частица движется по окружности радиуса R так, чтопройденный ею путь зависит от времени по закону s = αt + βt 3 [м] , гдеα = 10 м с , β = 0,1м с 2 . Найти линейную и угловую скорости, полноелинейное и угловое ускорения в момент времени t1 = 2 c .1.67.Точка А начала двигаться вслед за точкой В по окружностирадиуса R = 10 м со скоростью v A = 3 м с , когда расстояние междуними по дуге было равно четверти длины окружности.

Скорость точкиВ равна vB = 4t м с . Через какое время расстояние между нимиувеличится до трети длины окружности? Чему будет равен в этотмомент угол между ускорениями точек?1.68. Два диска, соединенные невесомым нерастяжимым ремнем,равномерно вращаются без скольжения ремня на дисках.

Первый дискрадиуса R = 0,2 м вращается с частотой n = 60 об/мин, второй – сугловой скоростью ω2 = 251,2 рад/с. Найти линейную скорость точекремня и радиус второго диска.1.69.Автомобиль въезжает на закругленный участок дорогирадиуса R = 1км с начальной скоростью v0 = 54 км ч , и двигаясь спостоянным тангенциальным ускорением, проходит за t1 = 30 cпуть s = 600 м . Найти скорость и ускорение автомобиля в концеучастка пути.отвременипозакону22R = 0,5 м начинает вращаться вокруг1.70.Колесо радиусазакрепленной оси с постоянным тангенциальным ускорениемaτ = 57,7 см с 2 .

Через сколько времени ускорение точки на ободеколеса составит угол α = 30° со скоростью?1.71.Мотоцикл начинает двигаться по закруглению радиусаR = 800 м и, пройдя путь s = 600 м , приобретает скорость v1 = 36 км ч .Определить скорость и ускорение мотоцикла в середине этого участка.1.72.Твердое тело вращается вокруг неподвижной оси по законуϕ = αt − βt 3 [рад] , где α = 6 рад c , β = 2 рад c3 .

Найти среднее значениеугловой скорости и углового ускорения за промежуток времени от t =0 до остановки.1.73. В условиях предыдущей задачи найти угловое ускорение вмомент остановки тела.1.74.Вал, вращающийся вокруг закрепленной оси с частотойn = 90 об/мин, после выключения двигателя начинает вращатьсяравнозамедленно и останавливается через t1 = 40 c . Сколько оборотоввал сделал до остановки?1.75.Маховик начинает вращаться по закону ϕ = 9t 3 / 32 [рад ] .Найти линейную скорость и ускорение точки, находящейся нарасстоянии R = 0,8 м от оси вращения, в тот момент, когда еётангенциальное ускорение будет равно нормальному.

Найти t1 .1.76. Груз приводит во вращение вал(рис. 1.8) радиуса r и соосную с нимrшестерню радиуса R1 . Определить покакому закону будет изменяться соR2временем угол поворота второй шестерниR1радиуса R2 , находящейся в зацеплении спервой. Движение груза начинается изсостоянияпокояипроисходитсРис.1.8постоянным ускорением а.1.77.Твердое тело начинает вращаться вокруг неподвижной оси сугловым ускорением ε = 0,02t рад c . Через сколько времени посленачала вращения вектор полного ускорения произвольной точки теласоставит угол ϕ = 60° с вектором скорости?1.78.Твердое тело, имеющее в начальный момент угловуюскорость ω0 , начинает замедляться с угловым ускорением ε = α ω .Найти среднюю угловую скорость тела за промежуток времени доостановки.231.79.Твердое тело вращается вокруг неподвижной оси так, чтоугловая скорость зависит от угла поворота по закону ω = ω0 − αϕ , гдеω0 , α - положительные постоянные.

В момент времени t = 0 уголповорота ϕ = 0 . Найти зависимость от времени угла поворота.1.80. В условиях предыдущей задачи найти зависимость отвремени угловой скорости.1.81.Диск начинает вращаться вокруг закрепленной оси сугловым ускорением, изменяющимся по закону ε = ε 0 cos ϕ , где ε 0 постоянная, ϕ - угол поворота из начального положения. Найтизависимость угловой скорости от угла поворота.1.82.Колесо радиусаR = 1мBкатитсябезскольженияпогоризонтальной дороге (рис. 1.9).Скорость центра колеса О меняется поrvO0закону v0 = 2t [м с] .

Найти в моментDвремени t1 = 0,5 cлинейные Cскорости и ускорения четырех точек А,В, С, D, лежащих на концах взаимноAперпендикулярных диаметров.1.83.АвтомобильдвижетсяРис. 1.9равномерно и прямолинейно по сухойдороге. Максимальная скорость точки колеса v = 200 км ч . С какойскоростью движется автомобиль?1.84.Колесо радиуса R = 0,5 м катится без скольжения погоризонтальной дороге (рис.

1.9) со скоростью v0 = 1м с . Найтивеличину и направление ускорения точки В.1.85. В условиях предыдущей задачи найти путь s , проходимыйточкой В между двумя последовательными моментами ее касанияповерхности.1.86. В условиях предыдущей задачи найти радиусы кривизнытраектории точек В и D.1.87. Твердое тело вращается так, что зависимость угловойrrrскорости от времени имеет вид ω = αti + βt 2 j [рад c], гдеα = 0,5 рад c , β = 0,06 рад c 2 .

Найти в момент времени t1 = 10 cвеличины угловой скорости и углового ускорения точки.1.88.Две материальные точки одновременно начинают двигатьсяпо окружности радиуса R = 2 м так, что углы поворота изменяютсясо временем по законам ϕ = 2(t + 1)[рад ], ϕ = −(3 + 4t )[рад ] . Найтивеличину относительной скорости точек в момент их встречи.241.89.Определить скорость центра Сподвижного блока (рис.

1.10) радиуса Rи его угловую скорость ω , если первыйгруз поднимается со скоростью v1 , аrrvCv1второй груз опускается со скоростью v2 .Нитьприсвоемдвижениипо rv2подвижному блоку не проскальзывает.1.90.Два твердых тела вращаютсявокругнеподвижныхвзаимноРис.1.10перпендикулярных осей с постояннымиугловыми скоростями ω1 = 3 рад c , ω2 = 4 рад c . Найти угловоеускорение и угловую скорость одного тела относительно другого.1.91.Колесо радиуса r = 0,75м катится по окружности радиусаR = 6м в горизонтальной плоскости. Центр колеса движется спостояннойскоростьюv = 1,5м/c .