рактический курс физики. Механика (Практический курс физики. Механика), страница 23

v =5.52. W = −0,36 нДж ;5.53. ε =ΔAh;=A2R − h5.54. R =3ϕ= 8,06·104 м;4πγρ5.55. R =3Eп=4,7·105 м;4πγρm5.56. A =γM З m= 5,23·109 Дж;R05.57 ϕ = −γ⋅mγ⋅m a +lln; g=;a(l + a )la5.58. v =gR= 5 км/с;ηg 0 R 2t 25.59. h =2 = 2,18 м;2(R + H )5.60. T = 7,8 ч.; T = 31,2 ч.;5.61. 6,33 км/с;5.62.

v = 1,7 км/с; T = 1 ч. 50 мин.;5.63. v2 = 2,4 км/с;5.64. v = v1 R1 = 7,9 км/с;R151v 2r5.65. M == 6,21·1023 кг;γ3⎛ R1 ⎞⎜⎜ ⎟⎟ = 15 мес.;⎝ R2 ⎠5.66. T1 = T2⎛r ⎞M15.67.= ⎜⎜ 1 ⎟⎟M2⎝ r2 ⎠32⎛ T2 ⎞⎜⎜ ⎟⎟ = 100, индекс 1 относится к Сатурну и его⎝ T1 ⎠спутнику, 2 – к земле и Луне;5.68. R2 = 1,46·104 км; T2 = 104 мин.;5.69. 1000;5.70.

T = 88 мин.;v02 −5.71. v =5.72. Δv =gRγM=6,12 км/с;R()2 − 1 = 3,27 км/с;v02 − 2 gR = 10 км/с;5.73. v =5.74.h, кмv, км/сТ07,911 ч. 25 мин.7007,791 ч. 28 мин.70005,464 ч. 16 мин.5.75. an = 9,2 м/с2;5.76. gЛ =RЛ ρ Лg0 = 1,61 м/с 2 ;RЗ ρЗ5.77. r =γMT 2= 8,06 Мм;4π2h = r – R = 1,69 Мм;6.12.

t =2c.6.13. 5см; 0,8с; 1,25Гн; 1,04Рад.1526.14. x = 10 sin2t см; а =40 см с 2 .⎛ π π⎞6.15. x = 50 sin ⎜ t + ⎟ мм; x1 = 35,2 мм ; x 2 = 0 .6⎠⎝26.16. vmax приπ⋅tπ⋅tπ+ nπ ,где n =1,2,3,… amaxпри= (2n + 1) .6626.17. vмах = x0ω; amax = x0ω2;6.18. t =T;66.19.

Tл = 2,46T0π6.20. x = 10 sin t см;66.21. x = 0,1sin π ⋅ t м;ϕ1 = аrc sinx= 36052′ .Aϕ2 = аrcсosv= 710 26′ .π⋅ A6.22. v = ω x02 − x 2 ;6.23. t = 1c ;6.24. T = 4 c; vмах = 3,14 cм/с; aмах =4,93 cм/с;v6.25. v = ω x02 − x 2 , (см.рис.4),5326.26. a = -ω x0;1-56.27. а = 12см/с 2 .6.28. F = mg cos(ϕmωt) + mlω2ϕm2 sin2(ωt);-3-1135xРис.46.29. x = a cos(ωt + α) = -29 см; vz = -81 cм/с;2a=⎛ v ⎞⎛v ⎞x + ⎜ z 0 ⎟ ; α = arctg ⎜⎜ − x 0 ⎟⎟ ;⎝ ω⎠⎝ ωx0 ⎠206.30. v = 13,6 cм/с;6.31. ω =2πamax= 0,628 c;.Amax = 1 см; x = sin(10t) см;= 10c-1; T =ωvmax1536.32.

a = −ω x02ω2 − v 2 ;π⎞⎛6.33. x = 5 sin ⎜ πt + ⎟ см;6⎠⎝6.34. А = 8,3 см;6.35. t1 = 0; t2 =T= 0,025 c;66.36. а) T = 0,2 c; a = 0,01 m; б) x = 0,01(1 – cos(31t));v12 − v22;А=a22 − a126.37. ω =v12 x22 − v22 x12;a22 − a126.38. A = 3,1 см; T = 4,1 c;6.39. А = 7,07 см; ω = 4,0 c-1; T = 1,57 c; ϕ = 0,785 рад.;6.40. ϕ2 - ϕ1 = 71°46`;6.41. ω = 9,9 c-1;6.42. A = 7;6.43. A = 7;6.44. Fмах = 137 мкН; E = 3,42 мкДж;6.45.

F = -mAω2 sin(ωt); F1 = -62,5 мН; F2 = -125 мН;x2+ y = 1 – уравнение параболы;6.46.2y6.47. vмах = 2,73 αω6.48. ω1 = 47,9 и ω2 = 52,1 c-1; T = 1,5 c;26.49. а)2rrxy+ 2 = 1; б) a = –ω r ;2AB⎛ x2 ⎞6.50. y = 4x ⎜⎜1 − 2 ⎟⎟ (см. рис. 5);⎝ a ⎠215402Рис.5.x⎛ 2x2 ⎞6.51. y = а ⎜⎜1 − 2 ⎟⎟ (см. рис. 6);a ⎠⎝y6.52. m = 0,2 кг ;02l6.53. T = 2π;3g6.54. T = 2π3(R 2 + r 2 )(R + r )= 1,14 c;2 g (R 2 + Rr + r 2 )xРис.6.⎛l 2 ⎞⎟ l0⎜= 10 и 30 см.;6.55. x = 1 ± 1 − 2⎜⎟23l0⎝⎠mA2ω26.56.

⏐Fмах⏐ = mω A = 2 мН; Eк мах == 50 мкДж;226.57. t = 0,463 c; ϕ = 0,927 рад.;6.58.U= tg2(ωt+ϕ);EК6.59. t = 124c;F02F026.60. Ek =sin(ωt); Eмах =;2mω22mω26.61. A = 10 см Т = 0,42 с ;6.62. T0 = 2πρЛ H≈ 1,3 c;ρВ gl 2 − 2d (l − d )L= 50 см; T = 2π= 1,42 c;6.63. L =gl − 2d6.64. L =L5l= 1 c;= 25 см; T = 2π6g6.65. d = 10,1 см ;6.66. l1 = 9 см , l2 = 25 см ;1556.67. T = 2πJ + mx 2;g (mx − Ma )6.68. T = 2π2R= 1,55 c;g6.69. L =3RL= 36 см; T = 2π= 1,2 c;g26.70. ε =T2 − T1=1T16.71. T =10 R2π= 2π;ω0g6.72. T = 2π1,4r 2 + 2rl + l 2; ε = 9%;7( R − r );5gma 26.73.

J0 =l2⎛ T1 ⎞ − 1⎜ T⎟⎝ 0⎠6.74. J = m ⋅ l 2= 0,025 кг*м2;ω22 − g l;ω12 − ω226.75. T = π2hh; lпр = ;g26.76. ω0 =k.m + J R26.77. δ = 0,264; β = 0,05 c-1; x = 20e-0,05t cos(1,26t);6.78. n =1Aln 1 = 173; T = 2πn m = 2 мин. 52 сек.;kλ A26.79. v =1 k= 11,2 м/с;π m6.80. а) a0 и a0ω; б) tп =1561ω⎡⎤⎛ ω⎞+πarctgn⎜⎟⎢⎥ , где n =1,2,3…;⎝β⎠⎣⎦&& (0) = (β2 - ω2)ϕ0;6.81. а) ϕ& (0) = - β ϕ0; ϕб) tП =1ω⎡⎤⎛ ω2 − β2 ⎞⎟⎟ + nπ⎥ , где n =1,2,3…;⎜⎜arctg⎢⎝ 2βω ⎠⎦⎣6.82. В 1,22 раза;6.83. x = 7e-1,6t sin(10,5πt) см; F = 72 sin(10πt) мН;6.84.

β =F0;2mαωк ⋅ ϕ2mm ⋅ R 2 ⋅ ϕ& 026.85. ϕm = ϕ0 1 +; E=;22к ⋅ ϕ027.8. Δτ = 3,2 c;7.9. m = 2m0; v = 260 Mм/с;⎛ Δl ⎞Δl≈ 0,001;7.10. ⎜⎜ ⎟⎟ = 0,661;ll0⎝ 0 ⎠e7.11. v = c η(2 − η) = 0,1 c;⎛l⎞7.12. vх = c 1 − ⎜⎜ ⎟⎟⎝ l1 ⎠7.13. а)2⎛ vx2′ ⎞(vx − vx′ ) = 0,34c;⎜⎜1 − 2 ⎟⎟ = 0,43 c; v0 =⎛ 1 − v x v x′ ⎞⎝ c ⎠⎜⎟c2 ⎠⎝Δl≈ 0,005 cos2α;l0(1 − β sin α ) =1,08 М,(1 − β )27.14. l0 = lб) –0,0025; 0;22где β = v/c;7.15.

а) стержень 2; б) стержень 1;7.15. а) α′ = 49 0 ,б) l ′ = 3,8 м ,l ′ l = 0,66 ;7.17. а) l = 0,94 м , б) α = 490 .7.18. S = 0,5S0;7.19. а) часы 1; б) часы 2;7.20. Δm = 8,6·10-27 кг1577.21. v = 0,06c; под плотностью понимается отношение массы покоятела к его объёму.m7.22. 20,6; 1,01;emem7.23. v = 2,22*108 м/с;7.24.m релm=(12 1− vc)≈ 70;mβ=7.25. См. рис.7;7.26. 1,94;Рис.7.87.27. v = 2,94·10 м/с;7.28. Tk = 25,6 кэВ – для электронов;Tk = 47 МэВ – для протонов;7.29.0,341 МэВ;7.30. U = 4,61 МВ; U = 8450 МВ;7.31. U = 510 кВ;7.32. v = 260 Mм/с;7.33.

E = 1410 МэВ; T = 470 МэВ;7.34. При η << 17.35. E =T4η≤≈ 0,013;2mc3E02 + p 2c 2 ;7.36. 2,05·10-22 кг·м/с;7.37. v = 212 Mм/с;T2mc 2;7.38. p =1+Tc⎡ ⎛ mc ⎞2 ⎤c−v7.39.= 1 - ⎢1 + ⎜⎜ ⎟⎟ ⎥c⎢⎣ ⎝ p ⎠ ⎥⎦7.40. p = 4,7 ·10-22 кг·м/с158−12= 0,44 %;vcT (T + 2mc 2 )=1,09 ГэВ/c, где с – скорость света;c7.41. p =27.42. η =1+ 37.43. v =20v;c 2lc3η2 − 1 = c;η27.44. U ≈ 3,78·109 B;7.45. V = 2,1 ⋅ 1011 л ;7.46. U =(m0α− 3m0 p )c 2e= 912 MB;7.47. A = 0,42 mc2, вместо 0,14mc2;7.48.ΔE=m⎛ 1⎞ 2⎜⎟ c = 3,6·1017 Дж/кг;−1⎜ 1 − β2⎟⎝⎠7.49.

суммарная масса приблизительно равна сумме масс исходныхc T2 (T2 + 2m2c 2 )T2 m12;чаcтиц, если 2 << (m1 + m2 ) v =(m1 + m2 )c 2 + T2c7.50. Δmμ = 3,2·10-9 г/моль ;7.51. Δmμ = 0,217 г/моль;7.52. M2c2= (m12 + m22)c2 + 2c27.53. T1 =2M( ( p + m c )( p + m c ) − p p cosv) ;212 21222 22[(M − m ) − m ]; T = [(M − m )21222221 2с2;−m ⋅2М21]7.54. 1) 13,7 см; 2) 22,8 см;7.55. 3,54эВ;7.56. 300 МэВ;7.57. B = 4,2 Тл;7.58.

τ =7,02 нс;159ПриложенияПриложение 1.Некоторые астрономические величиныРадиус Земли6,37·106 мМасса Земли5,98·1024 кгРадиус Солнца6,95·108 мМасса Солнца1,98·1030 кгРасстояние от центра Земли до центра Солнца1,49·1011 мРасстояние от центра Земли до центра Луны3,84·108 мПериод обращения Луны вокруг Земли27,3 сутокПриложение 2.Фундаментальные физические константыГравитационная постояннаяγ = 6,672·10–11 м3/кг·c2Скорость света в вакуумес = 3·108 м/сМагнитная постояннаяμ0 = 12,57·10-7 Гн/мЭлектрическая постояннаяε0 = 8,85·10-12 Ф/мМасса покоя электронаme = 9,11·10-31 кгМасса покоя протонаmp = 1,67·10-27 кгОтношение массы покоя электрона кмассе покоя протонаЭлементарный зарядОтношение заряда электрона к егомассеАтомная единица массы160mp/me = 1836,15e = 1,6·10-19 Клe/me = 1,759·1011 Кл/кг1 а.е.м.

= 1,66·10-27 кгПриложение 3.Приставки для образования десятичных кратных и дольных единиц и ихнаименованияМножительПриставкаМеждународноеРусское10-18аттоaа10-15фемтоfФ10-12пикоpп10-9наноnн10-6микроμмк10-3миллиmм10-2сантиcс10-1дециdд101декаdaда102гектоhг103килокк106мегаMМ109гигаGГ1012тераTТ1015петаPП1018эксаEЭ1161Приложение 4.Моменты инерции тел правильной геометрической формыТелоТонкий однородныйстержень длиной lмассой mТонкий однородныйстержень длиной lмассой mКольцо радиуса Rмассы mОднородный диск(цилиндр) радиуса Rмассы mОднородный шаррадиуса Rмассы m162Ось, относительнокоторой определяетсямомент инерцииПроходитперпендикулярностержню через его центрмассПроходитперпендикулярностержню через его конецПроходитперпендикулярноплоскости кольца черезего центрПроходитперпендикулярноплоскости основаниячерез центр дискаПроходит через центршараФормуламоментаинерцииm l2 / 12m l2 / 3mR22mR /222mR /5Варианты расчетных работВар.

1.Кинематика№11.12. 1.42. 1.722.Динамикаточки2.11. 2.41. 2.513.Динамикасистемы3.11. 3.41. 3.7121.13. 1.43. 1.732.12. 2.42. 2.523.12. 3.42. 3.7231.14. 1.44 1.742.13. 2.43. 2.533.13. 3.43. 3.6341.15. 1.45. 1.752.14. 2.44 2.543.14. 3.44 3.6451.16. 1.46. 1.762.15.

2.45. 2.553.15. 3.45. 3.6561.17. 1.47. 1.772.16. 2.46. 2.563.16. 3.46. 3.6671.18. 1.48. 1.782.17. 2.47. 2.573.17. 3.47. 3.6781.19. 1.49. 1.792.18. 2.48. 2.583.18. 3.48. 3.6891.20. 1.50. 1.802.19. 2.49. 2.593.19. 3.49. 3.69101.21. 1.51. 1.812.20. 2.50. 2.303.20. 3.50. 3.70111.22. 1.52. 1.822.21. 2.51. 2.413.21. 3.51. 3.71121.23. 1.53. 1.832.22. 2.52. 2.323.22. 3.52. 3.72131.24.

1.54. 1.842.23. 2.53. 2.433.23. 3.53. 3.33141.25. 1.55. 1.852.24. 2.54. 2.343.24. 3.54. 3.34151.26. 1.56. 1.862.25. 2.55. 2.353.25. 3.55. 3.35161.27. 1.57. 1.872.26. 2.56. 2.363.26. 3.56. 3.36171.28. 1.58. 1.882.27. 2.57. 2.373.27. 3.57. 3.37181.29. 1.59. 1.892.28. 2.58. 2.383.28. 3.58. 3.38191.30. 1.60. 1.902.29. 2.59. 2.493.29. 3.59. 3.39201.31. 1.61. 1.912.30. 2.60. 2.503.30. 3.60. 3.40211.32. 1.62. 1.922.31. 2.61. 2.213.31. 3.61. 3.41221.33. 1.63. 1.932.32. 2.62. 2.123.32. 3.62. 3.42231.34. 1.64. 1.942.33.