рактический курс физики. Механика (Практический курс физики. Механика), страница 22

RB = 4 R = 2 м; RD = 2 2 R = 1,41 м21.87.1.88.1.89.1.90.2⎛ βt ⎞⎛ 2β t ⎞2ω = αt 1 + ⎜ ⎟ = 8 рад/с; ε = α 1 + ⎜⎟ = 1,3 рад/с⎝ α ⎠⎝α⎠vотн = 12 м/сv −vv +vvc = 2 1 ; ω = 2 122R22ω = ω1 + ω2 = 5 рад/с; ε = ω1ω2 = 12 рад/с 2vr2v21.91. ω = 1 + 2 ; ε == 0,5 рад/с 2rRrR⎛ R⎞1.92. ϕ = arctg⎜ ⎟ = 83°⎝r⎠1352v⎛v⎞1.93. ω = cos α = 2,3 рад/с; ε = ⎜ ⎟ tg α = 2,3 рад/с 2R⎝ R⎠1.94.

vC = 2v A ; vB = 02⎛ε t⎞1.95. ω = ω0 1 + ⎜⎜ 0 ⎟⎟ = 0,6 рад/с; ε = ε0 1 + ω2t 2 = 0,2 рад/с 2⎝ ω0 ⎠g − F /mg − F /M2.11. t1 = t22.12. f = [Ft cosα - (v – v0)m]/[t(mg – F sinα)]2.13. Угол α определяется из уравнения:tg2α 2.14. t =( f + f )m + f 2 M = 0m(1 − f1 f 2 )tg α + 1 2f2Mf2M2v0 sin αg (sin α − f 2 cos2 α )22.15.

a = [F(cosα + f sinα) – (m1 + m2)(sinα + f cosα)g]/[m1 + m2]2.16. F = mg cosα(sinα - f cosα), при f ≤ tgα;F = 0 при f> tgα2.17. f = 0,43F- g = 73,5 м/с2;M +m2.18. a =2.19. a1 =T=3 mF = 625 H4 M +mm1 g − m2 ( g − a2 )m m (2 g − a2 ); Fтр = 1 2m1 + m2m1 + m22.20.

a = 0, при ⏐m2 - m1⏐g ≤ Fтр;a=m2 − m1 g − Fmрm1 + m2T2 – T1 = Fтр2.21. x =F (k1 + k2 )k1k22.22. Fmin = fg (m1 + m2)2.23. lmax = l0 + (mg)/2k136, при ⏐m2 - m1⏐g > Fтр;2.24. F1 = f1 (m1 + m2)g = 19,6 H; F2 = f2 m2 g = 23,5 H2.25.

mмin = Mtg α − ff2.26. tgα = f; Tmin =2.27. ctgα = f;fmg1+ f 2v0 1 + f 2t=g (1 + f 2 )2.28. β = arctg f; F = mg sin(α + β)2.29. При tgα = 1/fSmin =v022g 1 + f 22.30. tg2α = –1/f; α =49°2.31. T = m(g sinα + a cosα);2.32. T =N = m(g cosα - a sinα)m1m2(1 + f)(a + g) при fm1 < m2;m1 + m2T = m2(a + g) при fm1 > m22.33. T =m1m2( a 2 + g 2 + fg – a) в случае движения системыm1 + m2относительно стола, T = m2 a 2 + g 2 в случае покоя системыотносительно стола2.34. F =4m1m2 ( g + a )m1 + m2rt1 ⎛γ t1 ⎞ rrv=β−i=2iмс⎜⎟2.35. maxm⎝2 ⎠2β3 16= м2.36. S =3mγ 2 3r αt 2 r β t 3 rr2.37.

r = v0t i +j +k2m6m1372.38. y =x3x2t2 ⎛ a⎞2.39. S = ⎜− fg ⎟2 ⎝ 3m⎠mgr at 2 cos α r2.40. t0 =i - до отрыва тела от плоскости;; v =a sin α2mr⎤r a (t 2 + t02 )cos α r ⎡ a (t 2 + t02 )sin αv =i +⎢− g (t − t0 ) j ⎥ - после отрыва.2m2m⎦⎣2.41. t = 2mv0 к2⎤кτ3 ⎡ кτfmg− ⎥ , где τ = t0 −2.42. x =⎢2m ⎣ 4mfg 3 ⎦к2.43. t =(m1 + m2 )Tα(2m1 + m2 )2.44. v =T3(2m1 + m2 )2.45. v =2gsin α3k(m1 + m2 )T;α(2m1 + m2 )2.46. α/β = 3 3r2.47.

⏐ F ⏐= βω2 sin(ωt) = 7,4 H2.48. S = (ωt – sin(ωt))F0/mω22.49. t = 2π/ω; S = 2F0/mω2; vmax = F0/mω2.50. S = 4 R [ cos (ωt/2) - 1]2.51. v = [2r2 (ρ2 - ρ1)g]/(9η) ≈ 0,25 cм/с2.52. a = –2g [exp(-gt/v0)]2.53. t =v0ln(1 + sinα);gv022.54.ymax =[sinα - ln(1 + sinα)]g138v02 cosα2.55. x =(1 - exp(-gt/v0));gv02y=(1+ sinα)(1 - exp(-gt/v0)) – v0tg2.56. y =1 + sin αgx ⎞v2 ⎛⎟x + 0 ln ⎜⎜1 − 2cos αg ⎝ v0 cosα ⎟⎠3mv02=3c2.57. t =8αmv02= 4c2α2.58. t =2.59. F =βmv2.60. v = v0 e-βt2.61. S =2.62.

v =v0(1 – e-β)βv01 + αv0 t2.63. S =mmln(1 + αv0 t/m)α2.64. v∞ =4πgρв r≈ 6 м/с, ρв = 103 кг/м3 – плотность воды3ρ02.65. t = h(v0 − v ) (v0v ln (v0 v ))2.66v∞ =Ar2, где r – радиус капли, A =4πρg, ρ - плотность вещества3γтумана (вода); v1 = 0,25 м/с; v2 = 0,01 м/с2.67. vmax =gsin α ⋅ tg αγ3.11. Δp = (π 2 mR)/2t ≈ 4,4 кг·м/с3.12. Δp = 100 кг·м/с139rMuM +mr3.13. w =3.14.

l ≈ 321,3 мgl(1 + m M )sin 2α3.15. v0 =M 2 gl sin αm cos α3.16. v =M ⎞ 2v02 sin 2α≈ 283 м⎟g⎝M +m⎠3.17. s = ⎛⎜rr 1 r 17 rr3.18. p = mvx i + mvy j = i + j [кг·м/с]263.19. F =mS= 2,5·104 H2t3.20. A=32 ДжSgH 2 (ρ0 − ρ1 )= 7,84 Дж,3.21. A =2ρ02где ρ0 – плотность воды, ρ1 – плотность льда3.22. A =5mgl363.23. A = −(1 − η)ηmgl2= –1,3 Джrrr3.24. а) F = (α/r2) er , где er - единичный вектор, направленный вдольrr r rrрадиус-вектора r ( er = r /r); A = 0,082α; б) F = -k r ; A = -7,5kr⎡ 2x r ⎛ x2 2 y ⎞ r y 2 r⎤4⎟⎟ j − 2 k ⎥ , A = α3.25. F = α ⎢− i + ⎜⎜ 2 +3z ⎠z ⎦⎝y⎣ y3.26.

Aстор =3.27. A = 0140m(v22 − v12 )+ α(x2y2 – x1y1) = 6 мДж223.28. A = − αmgx = −125 ⋅10−3Дж23.29. v = v02 − gαx 2 ≈ 0,87 м сπ≈ 15,7 c2 gα3.30. t =v0≈ 10 мgα3.31. S =3.32. A =α22mω2α23.33. A =2mβ2(mv02−2 α1− e m3.34. A =23.35. A =)α⎛α ⎞⎜ v0 −⎟ ≈ 0,28 Дж3⎝6m ⎠3.36.

A = α3.37. A = α/2mv043.38. A = - 22v0 + α3.39. A =3mβ2 3ββ43.40. A =32m33.41. A =ρgh2 ⎡12(⎢a+b⎢⎣)2 + ab⎤⎥⎥⎦l23.42. A =2mα 2mα 43.43. A =81413.44. hmax = H/2; Smax = Hπgl3.45. vmin = 2r2 Fl3.46. tgα2 = ctgα1 1 −2mv0 cos 2 α1mv02 cos 2 α1при F1 >2αl 23.47. tgα2 = ctgα1 1 −mv02 cos 2 α 2mv02 cos 2 α1при k >l2m 2 (v1 − v2 ) + 2 ghM 2= 25 м/сM23.48.

v =m m (v − v )3.49. ΔU = 1 2 1 2 ; 1) 9,6 Дж; 2) 86,4 Дж2(m1 + m2 )23.50. t =3h≈ 1,75 c2g3.51. 1) h1 = 0,005 м; h2 = 0,08 м; 2) h = 0,02 м3.52. l = 0,64 м4m1m2= 0,75(m1 + m2 )2rrr()()()mv+mvi+mv+mvj+mv+mvkr2 2x1 1y2 2y1 1z2 2z=3.54 u = 1 1xm1 + m2rr= (2 j + 2 k ) м/с3.53. ω =3.55. ΔEk = −3.56. v1 =rrμ (v1 − v2 )22,μ=m1m2m1 + m2m1 (u + v ) + mvm (v − u ) + mv; v2 = v; v3 = 1m1 + mm1 + m3.57. m1/m2 > n, где m1 – масса шара, имевшего меньшую энергию3.58.142ΔE4m1m2=Потеря энергии максимальна при m1 = m2E(m1 + m2 )2rrr (v + ηv2 )3.59. v = 1; v = 4 м/c;(1 + η)3.60. cosβ =v1v2 cos αu1u23.61.

α = 90°mMν 23.62. <F> =4(m + M )rm 2v023.63. cosα = 1 2 M 2 gl⎛Q ⎞3.64. Q1 = 2 mQ2 ⎜⎜ v − 2 2 ⎟⎟m⎠⎝3.65. n =m2 g tg αm1v3.66. h = mg/k⎛(h − l ) ⎞⎟3.67. F = mg ⎜⎜1 + 1 + 2kmg ⎟⎠⎝m1 (m1 + m2 )v 23.68. Δx =m2 k3.69. vmin = fg3.70. v1 =m2m115mk2m1 gR; v2 =m1 + m22m1 gRm1 + m2F 2τ 2⎛⎜ m1 + m2 ⎞⎟⎠3.71. v1 = F0τ/m; v2 = v – F0τ/m2; Q = F0vτ - 0 ⎝2m1m23.72.

F = ρSu24.9. J = 20m0l3/3 = 2·10-2 кг·м24.10. J = 2m0l3/3 = 4·10-3 кг·м24.11. J = ma2/3 = 4,8·10-2 кг·м21434.12. J = ma2/6 = 0,36 кг·м24.13. J2/J1 = 32m(R 5 − r 5 )+ mR24.14. J =335(R − r )4.15. Jx = ma2/12, Jy = mb2/12(4.16. J z = m a + b22) 124.17. J = m ⋅ a 624.18. J = 3 m ⋅ R 224.19. J = m ⋅ R 424.20. J = m ⋅ l 3 + m ⋅ R 424.21. m =2FR − M тр0,5 R 2 ⋅ ε= 7,5 кг4.22. F =m⋅d ⋅π⋅n= 9,4 Н2t ⋅ f4.23. F =m ⋅ R ⋅ ω0= 5H2t3Rω02≈ 154.24. N =16πfg4.25. v = 4,37 м с4.26. t = 1,51c ;4.27. a = 3,27 м с ;24.28. M = 4/5 mR2 (B + 3Ct) = -0,64 Н·м;rrr4.29. M = (aB-bA) k , где k - орт оси OZ;2πgfρh(R23 − R13 );4.30.

M =31444.31. Fгор =4.32. F =3mgmg; Fверт =;24mg⎛l⎞1 + 3⎜ ⎟⎝ L⎠2, при l = LF=mg;44.33. F = (1 + 4a2m/J)mg, где J – момент инерции человекаотносительно перекладины, a – расстояние между осью вращения ицентроммассчеловека.Еслиприоценкемоментаинерциимоделировать человека однородным стержнем, вращающимся вокругодного из его концов, то F =4mg;4.34. L = mR2 ω;4.35. L0 = 7·1033 кг·м2/c; L = 3,9·106 . L0 = 2,7·1040 кг·м2/c;4.36. L0 = mg v0t2 cos α/2; L = (mv03 sin2α cosα)/(2g) = 37 кг·м2/c;4.37. L = ml gl (1 − cos β) 3 ≈ 1,3 кг·м2/c;4.38. 1) a 1 =(m1 − m2 )gm1 + m2 + m3 / 2= 2,8 м/c2;m1 g (2m2 + J / R 2 )= 14 Н;2) T1 =m1 + m2 + J / R 2m2 g (2m1 + J / R 2 )T2 == 12,6 Н,m1 + m2 + J / R 2m3 R 2- момент инерции блока;где J =24.39.

a = 2mg / (M+2m) = 3 м/c2;2(m + M )r 2 g;4.40. a =mr 2 + MR 2 + 2(m + M )r 2Mg2r 2 g4.41. a = 2= 0,192 м/c2; T == 4,8 Н;22⎛⎞R + 2rr2⎜1 + 2R ⎟⎠⎝( )4.42. T =Mg= 0,9 НMr 21+4mR 21454.43. Fтр = 5mg sinα ≈ 0,94 Нgt4.44. a) ω =M ⎞⎛R ⎜1 +⎟⎝ 2m ⎠4.47. a =mg 2t 2;M ⎞⎛2⎜1 +⎟⎝ 2m ⎠M (m1 + m2 )gMm2 g; б) T2 =;2 m1 + m2 + M2 m1 + m2 + M22(4.45. a) T1 =(4.46.

F =; б) EK =)Mm2 g2 m1 + m2 + M()2 ;(m1 sin α1 − m2 sin α 2 )g ;m1 + m2 + M4.48. a =g (m − M );2M +m+ J 2R4.49. a =4g;52)(F 2t 2 (3m1 + m2 );4.50 EK =2m1 (m1 + m2 )4.51. v = 2la0;34.52. a = (g – a1)/2; T = m(g –a1)/2;4.53. ω =4.54. F =6 F sin ϕ;mlfmgf (ctgα − 1), a=g;(1 + f )sin α1+ f4.55. <ω> = ω0/34.56. ε =2mgx;R(2m + M )7mπ2 n 2 d 24.57. Eк ==1,1 Дж;10146)3g≈ 17 рад/c; v1 = ω1l/2 ≈ 0,85 м/с;l4.58.

1) ω1 =2) ω2 = ω1; v2 = ω2l = 1,7 м/с;4.59. Скорость поступательного движения стержня не зависит от точкиудара и равнаu0 =4.60. v =2 M 3 gl;M + 3m4.61. l =L;3mv= 6,7 м/с; η1 = 2/3; η2 = 5/12;m14.62. После удара шарик и стержень будут подниматься как единое6m 2 hтело, H =;(M + 2m )(M + 3m )23⎛ M ⎞4.63. После удара шарик поднимется на высоту h1 = ⎜⎟ h;2 ⎝ M + 3m ⎠2а нижний конец стержня – на высоту4.64. v = v0 –2Mm⎛ M ⎞h2 = ⎜⎟ h;⎝ M + 3m ⎠gLsin(α/2) ≈ 380 м/с;32b⎞⎛14.65.

ω = 2m1vх ⎜ m2b 2 + m1 x 2 ⎟ ≈ 2,1 м/с2; x =;3⎝3⎠4.66. x =4.67. n2 =l2 3M− 1 , при M ≥ m;m(m1 + 2m2 )n1mm1 + 22≈ 12,8 об/мин;J J (ω − ω2 );4.68. Кинетическая энергия уменьшится на ΔEK = 1 2 12( J1 + J 2 )21472m1ϕ1;(2m1 + m2 )4.69. ϕ = −3g;l4.70. ω =Mv02 cos 2 α;4.71. F =Rm(ω2 R + g ctg θ);4.72. T =2π5.12. F = 667 нН ;5.13. F = 1,86·10-44 H;5.14. h = 22 ⋅ 106 м , ϕ = −1,42 ⋅ 10 Дж кг ;75.15.

F = 0; g = 0;5.16. v = 29,8 км с ;5.17. F =(R5.18. а) F =γmMh2+h2)3γmM2 5a 2;g=2;(RγMh2+hб) F =2)3;2γmM;b25.19. h = 4,19 ⋅ 10 6 м ;5.20. а) F =2γmMR2⎡⎤2γmMh;б)F=- при h = 0;1−⎢⎥R2R 2 + h2 ⎦⎣335.21. ρ = 5,51 ⋅ 10 кг м ;5.22. F =2γM- при h = 0; F → 0 h → ∞;R25.23. P = 0,04 H;5.24. Вес тела со стороны Луны больше;5.25. g1 = g148⎛ g ⎞ gR−h; h = R ⎜⎜1 − 1 ⎟⎟ ; 1 =0,3 при h = 0,7R;g⎠ gR⎝5.26. gл = 0,165gз;ghR25.27.=; g = 0,25g при h = R;g(R + h )2 h5.28. 0,25 м/с2; 0,998 м/с2;5.29. Wп = –3,8·10-10 Дж;5.30. h = 2H;5.31. H = R⎛⎜⎜⎜⎜⎝g0 ⎞⎟⎟g −1⎟⎟ = 13,6 Мм;⎠5.32. а = 0,6 см с ;25.33.

d = 3 γ ⋅ M ⋅ T5.34. g = γ5.37.4π2 ;M= 3,7 H/кг;R23π= 1,2 ⋅ 10 −3 cγ ⋅ρ5.35. T =5.36. r =2l= 344 Мм;M+1m2 γδm2 γδ;g=;r0r05.38. F =γ⋅m⋅M2r0l+ r024еслиr0 << l ;F=2γ ⋅ m ⋅ M;r0 ⋅ l−75.39. F = 4,2 ⋅ 10 H ;−45.40. F = 4,2 ⋅ 10 H ;5.41. F =γ⋅m⋅M;2R 25.42. внутри g = 0 ; вне g = 4π ⋅ γ ⋅ σ ;149g4π ⋅ R 2 ⋅ γ ⋅ σ5.43.

g =вне оболочки;r2g = 0 внутри оболочки5.44. g =(см.рис.1)2γ ⋅ σ;r00R=r5.45. (см.рис.2 и 3)rРис.1ϕ→gr0ϕ ∼ -1rR∼r−R ∼ 1/r2−R0xγMR3γM2RРис.2.rγ⋅M rr(при r ≤ R ), g = − 2r rr γ⋅M rg= 3 rRϕ(r ) = −3γ ⋅ M γ ⋅ M 2r (при r ≤ R ),+2R2R3ϕ = -a + br2Рис.3.(при r > R ).ϕ(r ) = −γ⋅Mr(приr> R)5.46. v = 2 γ5.47 ϕ = -γMЛ= 2,35 ⋅ 103 м с ;RЛMMM, ϕ1 = -γ 1 = -62,6 МДж/кг; ϕ2 = -γ 2 = -190 ГДж/кг;RR1R255.48. h = 2,1 ⋅ 10 м ; S = 4,6 м ;1505.49.Wп= 2;Wк5.50. 1) A1 =γMmγMm= 31,3 МДж; 2) A2 == 62,6 МДж;R2R2γM=42,1 км/с;R5.51.