рактический курс физики. Механика (Практический курс физики. Механика)

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ АССОЦИАЦИЯ КАФЕДРФИЗИКИ ТЕХНИЧЕСКИХ ВУЗов РОССИИВ.М.Анисимов, О.Н. ТретьяковаПрактический курс физики МЕХАНИКАПод редакцией проф. Г.Г. СпиринаДопущено Министерством образования и науки Российской Федерациив качестве учебного пособиядля студентов высших учебныхзаведений, обучающихся по техническимнаправлениям и специальностямМосква 20081УДК 53 (075)ББК 16.4.1А67Рецензенты:Кафедра физики РГУ нефти и газа им.

ни. Губкина, зав.кафедрой доктор техн. наук, профессор Б.В. Нагаев, канд.физ.-мат. наук, доцент А.В. Цыбульнuков, канд. физ.-мат.наук, доцент В.К ЗародовА67Анисимов В.М., Третьякова О.Н.Практический курс физики. Мехаиика / под. г.г.Спирина 5-е изд., испр. - М.: ВВИА им. Н.Е. Жуковского,2008. - 168 С.: ил.ISBN 978-5-903111-31-2ред.проф.Учебное пособие написано в соответствин с программойкурса физики для технических уинверснтетов.В пособии кратко изложена теория, приведены задачи срешениями и задачи для самостоятельного решения с ответами повсем разделам механики, изучаемым в курсе общей физики.Для студентов техинческих вузов.УДК 53 (075)ББК 16.4.1\© В.М.

Анисимов,О.Н. Третьякова, 2008ISBN 978-5-903111-31-2Учебное пособиеАнисимов Владимир МихайловичТретьякова Ольга НиколаевнаПрактический курс физикиМеханикаРедактор О.В. БессоноваПодписано в печать 03.07.2008 г.Формат 60x84/16 10,625 П. л. 9,9 УСЛ.П.л.Тираж 200 ЭКЗ.

Заказ N~ 959Orпечатано в типографинВВИА имени профессора Н.Е. Жуковского125190, г. Москва, ул. Планетная, Д. 3тел.lфакс: 251-23-88, 614-29-902ПредисловиеПредлагаемое читателю учебное пособие предназначено длястудентов технических вузов. Оно является первой частью единого вучебно-методическом плане «Практического курса физики» подредакцией профессора Г.Г. Спирина, создаваемого в рамках работыАссоциации кафедр физики технических вузов России.Каждый раздел пособия начинается с краткого изложениятеории.

Целью теоретической части раздела является не дублированиелекционного курса и даже не изложение основных концепций курсафизики, а только напоминание основных понятий, определений,законов и формул, которые необходимы для решения задач.Далее приводится несколько типовых задач с подробным ихрешением. Это даст возможность студентам ознакомитьсясамостоятельно с методами решения основных типов задач.Затем в каждом разделе приведены задачи для самостоятельногорешения, которые могут использоваться для проведения практическихзанятий, выполнения расчетных работ (РР), проведения зачетов иэкзаменов, и даны ответы к задачам. В завершении пособияпредложены варианты РР для всех студентов, а также методическиерекомендации по проведению дополнительных занятий для студентовс недостаточно высоким предварительным уровнем подготовки.

Этопредполагает использование пособия при двухуровневой методикеобучения.По этому пособию проводятся занятия на кафедре физикиМосковского авиационного института (государственного техническогоуниверситета) со студентами всех специальностей техническогопрофиля.Авторы выражают глубокую благодарность рецензентам д.т.н.профессору В.Б.

Нагаеву, к.ф-м.н. доценту А.В. Цыбульникову ик.ф-м.н. доценту В.К. Зародову за внимательное прочтение пособия.Авторы с благодарностью примут замечания и пожеланиячитателей, направленные на улучшение содержания книги, по адресу:125871, Москва, Волоколамское шоссе, д.4, МАИ, кафедра физики, поэлектронному адресу: tretiyakova_olga@mail.ru или по телефону:8-499- 158-86-98.3Введение. Основные понятия иопределения механикиВ каждом разделе курса общей физики для описанияфизического объекта или явления вводят некоторые абстрактныепонятия, позволяющие перейти от реального процесса или явления кего физической модели.

В механике такими понятиями являютсяматериальная точка и абсолютно твердое тело.Материальная точка – это тело, размерами которого можнопренебречь в условиях данной задачи, т.е. размеры тела малы посравнению с расстояниями, которые оно проходит.Абсолютно твердое тело – это тело, расстояние между любымидвумя точками которого не изменяется в процессе движения.Движение тела можно описать относительно выбранной системыотсчета.Система отсчета – это тело отсчета, связанная с ним системакоординат и способ измерения времени.Траектория – это линия, которую описывает точка (тело) впроцессе движения.Произвольное сложное движение твердого тела можно изучить,рассмотрев два основных типа движения – поступательное и вращениевокруг закрепленной оси.Поступательное движение – это такое движение, при которомлюбая прямая, соединяющая две точки тела, остается параллельнойсамой себе в процессе движения.

Это означает, что все точки теладвижутся одинаково. Поэтому для описания поступательногодвижения твердого тела достаточно рассмотрения кинематики идинамики точки.Вращение твердого тела вокруг закрепленной оси – это такоедвижение, при котором все точки тела движутся по окружностям,центры которых лежат на оси вращения.Механическая система – это совокупность материальных точеки твердых тел. Поскольку твердое тело можно рассматривать каксовокупность составляющих его точек,механическую системуназывают также системой материальных точек.Число степеней свободы механической системы i - это числонезависимых переменных, которые необходимо ввести, чтобы задатьее положение в пространстве.

Для материальной точки i = 3, длятвердого тела в общем случае i = 6.41.Кинематика1.1. Основные понятия и законыВ кинематике движение точки (тела) описываютбезрассмотрения вызвавших это движение причин.Существуюттри1zспособа описания движенияΔsz1точки–векторный,r2Δrz2координатныйиrrrr1естественный.Последнийr2kиспользуется в том случае,y2y1когда траектория движенияrryточки известна.ijx1Дляописания x2xдвижения первым и вторымРис.1.1способом часто используютпрямоугольную декартову систему координат (рис. 1.1).Положение точки в выбранной системе отсчета задают радиусвектором, проведеннымв данную точку из начала отсчетаrr rr r rrr = xi + yj + zk , где i , j , k - единичные векторы (орты), задающиенаправления осей x, y, z .Закон движения – это уравнение или система уравнений,позволяющее определить положение точки в любой момент времени.r rВ векторной форме он имеет вид r = r (t ) .При координатном способе закон движения – это системаскалярных уравнений вида⎧ x = x(t ),⎪⎨ y = y (t ),⎪ z = z (t ).⎩При движении вдоль заданной кривой на траектории выбираетсяначало отсчета, выбирается направление движения, принятое заположительное, и положение точки на кривой определяется дуговойкоординатой s , которая может быть как положительной, так иотрицательной.

При естественном способе закон движения точкивдоль заданной траектории имеет вид s = s(t ) .Существуют три основные кинематические характеристикидвижения – перемещение, скорость и ускорение.Пусть за промежуток времени Δt = t2 − t1 точка переместилась изr rположения 1 в положение 2 (см. рис. 1.1). Обозначим r1 = r (t1 ) ,r rr2 = r (t2 ) .5rПеремещение – это вектор Δr ,соединяющий начальноеиrrrr r r rrконечное положение точки Δr = r2 − r1 = r (t2 ) − r (t1 ) = Δxi + Δyj + Δzk ,где Δx = x2 − x1 , Δy = y2 − y1 , Δz = z2 − z1 .Вектор средней скорости – это отношение вектора перемещенияточки к промежутку времени, за который оно было совершеноrrr Δrrv =.

Направление v совпадает с Δr .ΔtrСкорость (мгновенная скорость) – это векторная величина v ,rrrrr drравная производной перемещения по времени v == vx i + v y j + vz k ,dtrгде vx , v y , vz - проекции вектора скорости на оси координат. Вектор vнаправлен по касательной к траектории.rМодуль вектора скорости v = v = vx2 + v y2 + vz2 .rПоскольку модуль элементарного перемещенияdrравенr dsсоответствующей длине дуги траектории ds , v = v = .dtПуть – это скалярная величина Δs , равная расстоянию,пройденному точкой вдоль траектории, Δs ≥ 0 ,t2rΔs = ∫ v dt .t1Средняя путевая скорость при неравномерном ( v ≠ const )движении на данном участке Δs - это скалярная величина, равнаячисленному значению скорости такого равномерного движения , прикотором на прохождение пути затрачивается то же время Δt , что иΔsпри заданном неравномерном движении vср =.ΔtrrВ общем случае vср ≠ v , т.к. Δs ≠ Δr = Δx 2 + Δy 2 + Δz 2 .Вектор среднего ускорения – это отношение приращения вектораr rrскорости Δv = v (t2 ) − v (t1 ) к промежутку времени, за который этоrr Δv.изменение произошло a =ΔtrrНаправление a совпадает с направлением Δv .rУскорение (мгновенное ускорение) – векторная величина a ,равная производной от скорости по времениrrrrr dva== ax i + a y j + az k ,rvrdtyaτгдеrτdv ydvxdvz., ay =, az =ax =dtdtdtrarМодуль вектора ускоренияnrxan6Рис .

1 . 2 .ra = a = ax2 + a y2 + az2 .В частном случае плоского движения по криволинейнойтраектории в плоскости ХОУ можно ввести прямоугольную декартовусопутствующую систему координат, начало отсчетакоторойсовпадает с движущейся точкой, а оси задаются единичнымиrrвекторами нормали n и касательной τ (рис. 1.2).Тогда ускорение можно представить в видеrr r rrr v2 r d v ra = an + aτ = an n + aττ = n +τ , где R – радиус кривизны траекторииRdtrв данной точке. Нормальное ускорение an характеризует изменениеrнаправления скорости, а тангенциальное (касательное)aτхарактеризует изменение величины скорости.Модуль ускорения в данном случае равенra = a = an2 + aτ2 = ax2 + a y2 .При вращении твердого тела вокруг неподвижной оси основныекинематические характеристики движения – угловое перемещение,угловая скорость и угловое ускорение, которые вводятся аналогичносоответствующим характеристикам поступательного движения.Положение твердого тела при вращении вокруг фиксированнойоси определяется углом поворота или угловым перемещением.rБесконечно малому углу поворота dϕсоответствует вектор dϕ .Направление вращения и направление вектора связаны правиломправого винта (рис.1.3).Угловая скорость (мгновенная угловая скорость) – этоrr dϕdϕпроизводная от угла поворота по времени ω =, ω=.dtdtrrНаправление ω совпадает с направлением dϕ .Угловое ускорение – это производная от угловой скорости повремениrr dωdω.ε=, ε=dtdtrНаправление ε совпадает сrнаправлением dω .

Если вращениеrrε > 0, εпроисходитпротивчасовойωстрелки при увеличении угловойrrdϕdωdϕ> 0 ) вектор угловогоскорости (rrrdtnvrrRускорения ε направлен вверх, аε < 0, εrrпри уменьшении – вниз (см.рис.1.3).Связь между угловыми и0линейнымивеличинами,Рис. 1.3.7характеризующими вращение твердого тела вокруг закрепленной осиили движение материальной точки по окружности радиуса R (см.рис.1.3).Длина дуги окружности S = ϕR .r r rСкорость v = [ω, r ], v = ωR .r rrТангенциальное ускорение aτ = [ε, r ], aτ = εR .rrНормальное ускорение an = −ω2 Rn , an = ω2 R .Равномерное движение вдоль ОХx = x0 + vtРавномерное вращениеϕ = ϕ0 + ωtv = constω = consta=0Равноускоренное движениеat 2x = x0 + v0t +2v = v0 + atε=0Равноускоренное вращениеεt 2ϕ = ϕ0 + ω0t +2ω = ω0 + εta = constε = const81.2. Примеры решения задачЗадача 1.1.