Основы цифровой электроники часть 2 (Основы цифровой электроники), страница 2

Если одно изпроизведений не содержит хотя бы одной переменной, то такая форма называется нормальной дизъюнктивнойформой (НДФ).Например:.Совершенная нормальная конъюнктивная форма (СНКФ). СНКФ можно построить по таблицеистинности также как СНДФ. Для чего все значения функции представляют в инверсном виде и записывают СНДФдля инверсной функции. Далее, используя закон де Моргана, получают конъюнкцию всех дизъюнкций. В каждуюдизъюнкцию входят все переменные строки таблицы, для которой функция до инвертирования принималазначение логической 1.Если (хотя бы одна) дизъюнкции, которые называются также макстермами (конституентами нуля), несодержат отдельные переменные, то такая форма записи функции называется нормальной конъюнктивной формой(НКФ).Пример записи СНКФ.

Пусть функция представлена в виде таблицы истинности (рис. 1.9).Элементарные функции алгебры-логики. Среди всех функций алгебры логики особое место занимаютфункции одной и двух переменных, называемые элементарными. В качестве логических операций надпеременными, эти функции позволяют реализовать различные функции от любого числа переменных.Общее количество функций АЛ от m переменных R=2k, где k=2m.

Рассмотрим элементарные функции отдвух переменныхПеременные и их состоянияX1001X2010f0000f1000f200111010f3f400011010f5f6f7000111011101Обозначениефункцииf0=0f1=X1·X2НазначениеФункцииГенератор 0«И»f2=X1·f3=X1f4=·X2f5=X2f6=X1 X2f7=X1+X2Сумматор по модулю два«ИЛИ»f81000f9f1011000110f111011f121100f131101f141110f151111f8=f9=X1~X2f10=«ИЛИ-НЕ»Функция равнозначности«НЕ» Х2f11=X1+«НЕ» Х1f12=f13=f14=f15=1+X2«И-НЕ»Генератор 1ОСНОВЫ ЦИФРОВОЙЭЛЕКТРОНИКИПЕРВАЯ СТРАНИЦАУЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ ДЛЯ ВЫСШИХ УЧЕБНЫХ ЗАВЕДЕНИЙОГЛАВЛЕНИЕОБ АВТОРЕ1.5. Полная система логических функций.

Понятие о базисеФункционально полная система логических функций представляет собой набор логических функций, спомощью которых можно записать любую, сколь угодно сложную функцию. В этом случае говорят, что этот наборобразует базис. Функционально полными являются 3 базиса:1) "И-ИЛИ-НЕ" (базис конъюнкции, дизъюнкции, инверсии)2) "И-НЕ"(базис Шеффера)3) "ИЛИ-НЕ"(базис Пирса или функция Вебба).Элементы, реализующие операцию "И-НЕ", “ИЛИ-НЕ” и “Исключающее ИЛИ” на принципиальныхструктурных схемах изображаются так:иПримеры реализации логических операций в базисах “И-НЕ” и “ИЛИ-НЕ”.Реализация операции “НЕ”:Реализация операции “И”:Реализация операции “ИЛИ”:Пример реализации комбинационного устройства в базисе "И-НЕ". Пусть задана функция, реализуемаякомбинационным устройством, в аналитической форме.Используя закон де Моргана и с учетом закона двойного инвертирования, запишем эту функцию в виде.Как следует из полученного аналитического выражения, логическое устройство должно содержать тридвухвходовых и один трехвходовой элемент И-НЕ.

Функциональная схема комбинационного устройства,построенная в базисе И-НЕ, показана на рис. 1.10.ОСНОВЫ ЦИФРОВОЙЭЛЕКТРОНИКИПЕРВАЯ СТРАНИЦАУЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ ДЛЯ ВЫСШИХ УЧЕБНЫХ ЗАВЕДЕНИЙОГЛАВЛЕНИЕОБ АВТОРЕ2.3. Синтез комбинационного устройства-преобразователя кодаСинтез комбинационного устройства рассмотрим на примере реализации преобразователя кода длясемисегментных индикаторов. Будем считать, что светодиодные семисегментные индикаторы выполнены с общимкатодом, т.е.

сегменты высвечиваются при подаче на них уровня логической единицы. Преобразователь кодапредставим в виде дешифратора с семью выходами (количество выходов КУ равно количеству реализуемыхфункций). Схема соединения выводов преобразователя к сегментам индикатора приведена на рис. 2.5.Обозначение сегментов индикатора стандартное и соответствует общепринятымнормам. В данном случае будем считать, что сегменты будут высвечиваться при подаче на них уровня логической“1”.Пусть обозначения функций соответствуют именам сегментов, тогда таблица состояния функций будетвыглядеть такДля зажигания цифры 1 необходимо подать уровни логической “1” на сегменты “b” и “c” и т.д.Преобразователь предназначен для индикации цифр десятичной системы счисления, и поэтому значения функцийдля наборов переменных, начиная с номера 10, для индикатора безразличны. Безразличные значения функцийобозначены знаком ~ (тильда).После заполнения таблицы состояния устройства составляются аналитические выражения (СНДФ) длякаждой функции и строятся карты Карно, предназначенные для минимизации этих функций.

Карты Карно можнозаполнять и без записи СНДФ, что сократит количество действий разработчика при синтезе устройства. Очевидно,что без минимизации функции преобразователя получились бы весьма громоздкими, т.к. каждая содержала бы подевять минтермов, состоящих из четырех переменных. Порядок составления карт Карно и получения минимальныхНДФ роли не играют. Для удобства с точки зрения последовательности изложения алгоритма действий,минимизацию начнем с функции а (рис.2.6), реализующей индикацию цифры 0.Для функции b карта Карно представлена на рис.2.7.

Она содержит три контура, следовательно, МДФ будетсодержать всего три простых конъюнкции.Карта Карно для функции “c” представлена на рис.2.8. Она содержит четыре контура, следовательно,функция будет содержать тоже четыре минтерма.Аналогично строятся карты Карно и записываются минимальные ДФ и для других функций.

После получениявсех МДФ производят выбор требуемого базиса логических элементов и составляют принципиальную схему.Многие фрагменты отдельных функций могут быть использованы при реализации общих для этих функцийопераций. В общем случае, принципиальную схему преобразователя кода можно построить на базе элементов ИИЛИ-НЕ.ОСНОВЫ ЦИФРОВОЙЭЛЕКТРОНИКИУЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ ДЛЯ ВЫСШИХ УЧЕБНЫХ ЗАВЕДЕНИЙОГЛАВЛЕНИЕПЕРВАЯ СТРАНИЦАОБ АВТОРЕ2.4. ДешифраторыЛинейный или одноступенчатый дешифратор.

Дешифратор - это комбинационное устройство,предназначенное для преобразования параллельного двоичного кода в унитарный, т.е. позиционный код. Обычно,указанный в схеме номер вывода дешифратора соответствует десятичному эквиваленту двоичного кода,подаваемого на вход дешифратора в качестве входных переменных, вернее сказать, что при подаче на входустройства параллельного двоичного кода на выходе дешифратора появится сигнал на том выходе,номер которого соответствует десятичному эквиваленту двоичного кода. Отсюда следует то, что в любоймомент времени выходной сигнал будет иметь место только на одном выходе дешифратора.

В зависимости от типадешифратора, этот сигнал может иметь как уровень логической единицы (при этом на всех остальных выходахуровень логического 0), так и уровень логического 0 (при этом на всех остальных выходах уровень логической 1). Вдешифраторах каждой выходной функции соответствует только один минтерм, а количество функцийопределяется количеством разрядов двоичного числа. Если дешифратор реализует все минтермы входныхпеременных, то он называется полным дешифратором (в качестве примера неполного дешифратора можнопривести дешифратор двоично-десятичных чисел).Рассмотрим пример синтеза дешифратора (полного) 3 ® 8, следовательно, количество разрядов двоичногочисла - 3, количество выходов - 8.Таблица состояний дешифратораХ3 Х2 Х1000011110011001101010101Z0 Z1 Z2 Z3 Z4 Z5 Z6 Z710000000010000000010000000010000000010000000010000000010000000017Как следует из таблицы состояния, каждой функции соответствует только один минтерм, следовательно,не требуется минимизировать эти функции (рис.

2.9).Из полученных уравнений и схемы дешифратора следует, что для реализации полного дешифратора на mвходов (переменных) потребуются n = 2m элементов конъюнкции (количество входов каждого элемента “И” равноm)и m элементов отрицания.Пирамидальные дешифраторы. Пирамидальные дешифраторы позволяют реализовать схему на базетолько двухвходовых элементов логического умножения (конъюнкции).

Рассмотрим пример реализациидешифратора 3®8Для построения такого дешифратора потребуется 12 двухвходовых элементов 2И и три инвертора.Пирамидальные дешифраторы при больших количествах входных переменных позволяют несколько упроститьконструкцию устройства, т.е. уменьшить количество интегральных микросхем.Промышленностью стран СНГ, в том числе и России, выпускаются различные модификации дешифраторов винтегральном исполнении.

Обозначение дешифраторов на принципиальных схемах показано на рис. 2.10.Двухступенчатые дешифраторы на интегральных микросхемах. Пример дешифратора дляпятиразрядного двоичного кода. Каждый дешифратор выполнен с управляющими входами, объединеннымиконъюнктивно. При выполнении условия конъюнкции на выходе, номер которого соответствует десятичномуэквиваленту двоичного кода, появится уровень логического “0”.

В противном случае все выходы находятся всостоянии логической единицы (рис.2.11). Как следует из рис. 2.11, пятиразрядный дешифратор, имеющий 32выхода, выполнен на базе четырех дешифраторов с использованием лишь одного дополнительного инвертора, чтодостигнуто благодаря наличию входной управляющей логики каждой интегральной микросхемы. Нетруднозаметить, что входная логика дешифраторов КР1533ИД7 позволяет реализовать функцию дешифратора 2®3 бездополнительных элементов, а полного дешифратора 2®4 с использованием одного инвертора.ОСНОВЫ ЦИФРОВОЙЭЛЕКТРОНИКИПЕРВАЯ СТРАНИЦАУЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ ДЛЯ ВЫСШИХ УЧЕБНЫХ ЗАВЕДЕНИЙОГЛАВЛЕНИЕОБ АВТОРЕ2.5.

ШифраторыШифратор - это логическое устройство, выполняющее преобразование позиционного кода в n разрядныйдвоичный код. Таким образом, шифратор - это комбинационное устройство, реализующее -347pxюдешифраторуфункцию.Пример шифратора для трех переменных.Таблица состояния шифратора:2.12.Схема шифратора семиразрядного позиционного кода в трехразрядный двоичный код приведена на рис.ОСНОВЫ ЦИФРОВОЙЭЛЕКТРОНИКИПЕРВАЯ СТРАНИЦАУЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ ДЛЯ ВЫСШИХ УЧЕБНЫХ ЗАВЕДЕНИЙОГЛАВЛЕНИЕОБ АВТОРЕ2.6.

МультиплексорыМультиплексор - коммутатор цифровых сигналов. Мультиплексор представляет собой комбинационноеустройство с m информационными, n управляющими входами и одним выходом. Функционально мультиплексорсостоит из m элементов конъюнкции, выходы которых объединены дизъюнктивно с помощью элемента ИЛИ с mвходами. На одни входы всех элементов конъюнкции подаются информационные сигналы, а другие входы этихэлементов соединены с соответствующими выходами дешифратора с n входами.Функциональная схема мультиплексора приведена на рис.2.13.Из рис.