raschet_stat_neopredel_sistem_metodom_si l (МЕТОДА 1ДЗ), страница 3

От ее действияопределим усилие в стержне 2, для чего запишем уравнение моментовотносительно точки "А"По полученным данным построим эпюру` N (рис. 2.6, б). Из эпюры видно,что усилие в стержне под номером один равно нулю. Перемножим эпюры`N и эпюру NpРезультат перемножения эпюр оказался отрицательным, следовательно,сечение "к" перемещается вверх.Рис. 2.6. а) заданная система, с приложенными к ней найденными усилиями встержнях и внешней нагрузкой; б) единичная эпюра от F=1Пример 4. Расчет статически неопределимой балки методом сил.

Взадаче рассматривается статически неопределимая балка, для которойнеобходимо построить эпюру изгибающих моментов и эпюру поперечных сил,выполнить необходимые проверки, определить вертикальное перемещение иугол поворота сечения "к", расположенного посередине второго пролетабалки (рис.

2.7, а).Неизвестными в данной задаче являются опорные реакции На, Ra, Rв, Rc(рис. 2.7, а). Следовательно, общее число неизвестных равно N=4. Тогдастепень статической неопределимости равна n=N-У=4-3=1.Основная система может быть получена двумя путями.Первый сводится к удалению одной из линейных вертикальных опор всечениях "А" или "В" (рис. 2.7, б, эквивалентная система показана на рис.

2.7,в).Рис. 2.7. а) заданная система; б, в) 1-й вариант основной и эквивалентнойсистем; г, д) 2-й вариант основной и эквивалентной систем; е, ж) физическийсмысл коэффициентов канонического уравненияВторой сводится к врезанию шарнира в сечение, где установлена опора "В"(рис. 2.7, г, эквивалентная система показана на рис. 2.7, д).

При этом дляобоих вариантов основных систем, требования предъявляемые к ним,должны выполняться.Второй вариант основной системы считается более предпочтительным, таккак вся система распадается на две независимо работающие друг от другабалки, загружение которых лишними неизвестными и внешней нагрузкойявляется более простым.Каноническое уравнение имеет видДля первого варианта основной системы каноническое уравнение отрицаетлинейное вертикальное перемещение по направлению реакции Rв восновной системе от действия х1 и внешней нагрузки, причем х1 являетсяопорной реакцией Rв. Для второго варианта основной системы каноническоеуравнение отрицает взаимный угол поворота в основной системе двухторцевых сечений, примыкающих к опоре "В" от х1 и внешней нагрузки, а х1является изгибающим моментом, возникающим в сечении на опоре "В".Коэффициенты d 11, D 10 – соответственно взаимный угол поворота двухторцевых сечений в основной системе, примыкающих к опоре "В" от х1=1 ивнешней нагрузки (рис.

2.7, е,ж).Единичная и грузовая эпюры изгибающих моментов показанысоответcтвенно на рис. 2.8, а, б. При построении эпюр использовалисьобщепринятые правила знаков для построения эпюр изгибающих моментов вбалках.Для определения коэффициента d 11 воспользуемся формулой трапецииа для определения D 10 применим формулу Симпсона для перемноженияэпюрРешим каноническое уравнениеРис. 2.8.

а) эпюра изгибающих моментов, построенная от момента х1=1;б) эпюра изгибающих моментов, построенная в основной системе от внешнейнагрузки (грузовая эпюра); в) единичная эпюра изгибающих моментов,умноженная на величину х1; г) расчетная эпюра изгибающих моментов; д)расчетная эпюра поперечных силЗнак минус для x1 означает, что для рассматриваемой системы впоперечном сечении, расположенном на опоре "В", растянуты верхниеволокна.Умножив все характерные ординаты единичной эпюры (эп.` М1) навеличину усилия х1, и сложив, полученную при этом эпюру (эп.` М1х1, рис. 2.8,в) с грузовой эпюрой М0, получим расчетную эпюру изгибающих моментов эп.Мр (рис.

2.8, г).Используя формулы для перемножения эпюр, перемножим эпюры эп.` М1 иэп. МрНа основе полученного результата можно сделать вывод, чтодеформационная проверка выполняется.Для построения расчетной эпюры поперечных сил воспользуемся ужепостроенной эпюрой Мр и формулой (1.9). Определим поперечную силу впролете балки, длина которого равна 8 м.Знак минус для второго слагаемого обусловлен тем, что ось эпюрыизгибающих моментов на эп.

Мр до совмещения ее с линией, соединяющейлевую ординату, равную нулю и правую ординату, равную 12 кН м, на этомучастке следует повернуть против хода стрелки часов. Таким образом,Величина поперечной силы на участке балки длиной 6 м равнаПоперечная сила на этом участке положительная, так как ось эпюры, досовмещения ее с линией соединяющей крайние ординаты на этом участке,следует повернуть по ходу стрелки часов.Величина поперечной силы на консольном участке балки равнаЗнак плюс, так как ось эпюры до совмещения ее с самой эпюрой на этомучастке следует повернуть по ходу стрелки часов.По полученным данным построим расчетную эпюру Qp (рис. 2.8,г).В заданной системе отбросим все опорные связи, а вертикальные реакции,возникающие в них, получим как величины скачков, взятых с эпюры Qp.Отметим, что "движение" по эпюре Qp для определения направления"скачков" следует осуществлять слева направо (рис.

2.9, а). Запишемуравнение проекций всех сил на вертикальную ось YЗапишем уравнение моментов относительно точки "А"Подсчитаем относительную погрешность вычисленийРис. 2.9. а) заданная система, с приложенными к ней опорными реакциями ивнешней нагрузкой; б) эпюра изгибающих моментов от F = 1, приложенной всечении “к”; в) эпюра изгибающих моментов от m=1, приложенного в сечении“к”Для определения вертикального перемещения сечения "к" приложим в этосечение в основной системе вертикальную силу F = 1 и построим от еедействия эпюру изгибающих моментов, которую обозначим эп.` М (рис.2.9,б).

Перемножим эп. Мр на эп.` М , в результате чего получимЗнак минус для D к,верт. означает, что сечения "к-к" произойдет вверх.Для того чтобы определить угол поворота сечения "к", приложим в этосечение в основной системе сосредоточенный единичный момент m=1, послечего от его действия построим эпюру изгибающих моментов, обозначив ее вдальнейшем эп.` Мj (рис. 2.9, в). Перемножим эп. Мр на эп.` Мj .Знак плюс для j k означает, что сечение "к" поворачивается по ходу стрелкичасов.СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ1.

Смирнов А.В., Александров А.В., Монахов Н.И. и др. Сопротивлениематериалов. – М.: Высшая школа, 1975 г. – 480 с.2. Беляев Н.М. Сопротивление материалов. – М.: Наука, 1976. –608 с.3. Дарков А.В., Шпиро Г.С. Сопротивление материалов. – М.: Высшаяшкола, 1969. – 734 с.4. Феодосьев В.И. Сопротивление материалов. – М.: Наука, 1967. – 552 с.5. Александров А.В., Потапов В.Д., Державин Б.Л. Сопротивлениематериалов. – М.: Высшая школа, 1995. – 560 с.6.

Варданян Г.С., Андреев В.И. и др. Сопротивление материалов сосновами теории упругости и пластичночти. – М.: Изд-во АСВ, 1995. –568 с..