Сопромат Экзамен 3 сем (теоретические вопросы по сопромату)

Вопросы на экзамен по курсу: “ Сопротивление материалов”.Вопросы на знание определение, понятий и т.д. (2 балла)1) гипотеза сплошности материала:В сопротивлении материалов все тела считаются сплошными, то есть равномернозаполненными материалов ( без пустот, примесей и т.д.)2) гипотеза идеальной упругости:В сопротивлении материалов все тела считаются идеально упругими, то есть после снятия стела некоторой нагрузки оно возвращается в исходное состояние до нагружения3) гипотеза однородности материала:В сопротивлении материалов все тела считаются однородными, то есть свойстваматериалов во всех точках конструкции одинаковы4) гипотеза об изотропности материала:В сопротивлении материалов все тела считаются изотропными, то есть свойства во всехточках одинаковы во всех направлениях5) принцип независимости действия ( формулировка + рисунок ):Порядок приложения нагрузки не влияет на результат, а суммарное состояние системыпредставляет собой сумму состояний отдельно от каждой из сил6) принцип Сен-Венана ( формулировка + рисунок ):Способ приложения нагрузки сказывает влияние на результат в области близкой к областиприложения нагрузки7) принцип начальных размеров ( формулировка + рисунок ):В сопротивлении материалов рассматриваются малые перемещения, для которых уравненияравновесия конструкции можно записывать для не деформированного состоянияконструкции8) диаграмма растяжения для низкоуглеродистой стали ( рисунок + названия иобозначения всех характерных напряжений ):9) предел пропорциональности ( определение + обозначение + рисунок ):сигма{пц} - предел пропорциональности - напряжение до которого справедлив закон Гука10) предел упругости ( -//-):сигма{у} - предел упругости - напряжение до которого деформации остаются упругими11) предел текучести (-//-):сигма{т} - предел текучести - напряжение при котором в материале наблюдаетсясущественный рост деформации при практически неизменных напряжениях12) предел прочности (-//-):сигма{в} - предел прочности - отношение максимальной нагрузки, действующий на образец кего первоначальной площади13) гипотеза плоских сечений ( формулировка + рисунок ):при растяжении стержня продольные и поперечные риски, нанесенные на его поверхности додеформации, остаются прямолинейными и взаимно перпендикулярными, изменяются лишьрасстояния между ними (между поперечными рисками они увеличиваются, а междупродольными – уменьшаются)14) гипотеза о неискривляемости радиуса ( формулировка + рисунок ):все точки, принадлежащие радиусу плоского поперечного сечения в недеформированномсостоянии, после деформации также остаются лежать на общем радиусе, которыйповорачивается вокруг оси вала как жесткое целое.15) косой изгиб ( определение + рисунок ):это изгиб, при котором пл-ть действия момента не совпадает с пл-ью изгиба16) внецентренное растяжение-сжатие ( определение + рисунок ):это такой вид нагружения, при котором равнодействующая внешних сил не совпадает с осьюстержня, как при обычном растяжении ( сжатии ), а смещена относительно продольной осии остается ей параллельной17) чистый изгиб ( определение + рисунок ):изгиб, при котором в сечениях стержня возникает только изгибающий момент18) поперечный изгиб ( определение + рисунок ):изгиб, при котором в сечении стержня возникает изгибающий момент и поперечная сила19) эпюра распределения касательных напряжений для круглого поперечного сеченияпри кручении20) эпюра распределения касательных напряжений для тонкостенного круглогопоперечного сечения при кручении ( рисунок ):21) эпюра распределения касательных напряжений для прямоугольного поперечногосечения при кручении ( рисунок ):22) эпюра касательных и нормальных напряжений для прямоугольного поперечногосечения при поперечном изгибе ( рисунок ):23) центр изгиба ( понятие + рисунок ):Центром изгиба называется точка, при проложения нагрузки в которую, тонкостенноеоткрытое поперечное не скручивается.24) ядро сечения ( понятия + рисунок ):Ядро сечения - это малая область вокруг центра тяжести поперечного сечения.

Ядро сеченияхарактеризуется тем, что всякая сжимающая продольная сила, приложенная внутри него,вызывает во всех точках поперечного сечения напряжения сжатия. Понятие ядро сеченияввел Бресс в 1854 г.Пример ядра сечения:25) поперечный изгиб: депланация сечений ( понятие + рисунок ):Вопросы на знание формул, размерностей и т.д. ( 2 балла ):1) Полное напряжение в точке (формула+рисунок+название всехвеличин):Полным напряжением в точке А называется предел отношения силы, действующей в точке Ак площади в окрестности точке А при стягивании этой площади в точку:lim dRΔ A→0dA=p, (R,p -вектора).2) линейная деформация (-//-):Деформацией в точке А в направлении АВ называется предел отношения изменения величиныотрезка АВ к его первоначальной длине при стремлении длины отрезка к нулю: ε { AB }=lim A ' B '− ABAB→ 0AB3) угловая деформация (-//-):Сдвиговой деформацией в точке А между направлениями АВ и АС называется пределразности первоначального угла между отрезками равного pi/2 и угла после деформации приπ( −α )АВ , АС → 0 2стремлении длины этих отрезков к нулю: γ= lim4) коэффициент Пуассона (-//-):Коэффициентом Пуассона называется модуль отношения поперечной деформации кпродольной при одноосном растяжении.

Коэффициент Пуассона является свойством||ε {поп }- коэффициент Пуассона.ε {пред}b '−bl' −lГде ε {поп} =, ε {прод}=.blматериала: υ=5) напряжение и деформация при растяжении ( формулы +название всех величин ):N, [Па], N – внутр . сила , А — площадь поперечного сечения.AA ' B ' −ABε = lim,[1], ε −остальное−длина или ширина в зависимости оттого ,ABAB →0продольная или поперечная деформацияинтересует стержня.σ=6) закон Гука при одноосном растяжении-сжатии(формула+размерность+название всех величин):σ =Е εЕ - модуль Юнга, являющимся свойством материала [Е]=Па; ε - продольная деформация.7) связь перемещений и нормального усилия при растяжении( формула+название+размерность всех величин):ε=A ' B '− AB BB '−BA ' −AB BB '−( AA '−AB)− AB W +dW −W +AB−AB dW σ NdW N===== =⇒=ABABABdzdz E EAdz EAlСоотношение Коши: W ( z )=W 0 +∫0N ( z) dz.EAA = [м*м]; z = [м]; N = [Н]; Е = [Па]; W = [м]8) деформация и перемещения от температуры(формулы+размерность+названия всех величин):Перемещение от температурной деформации определяется соотношением:lW Δ t=W 0Δ t + α Δtz ⇒ W =W 0 +∫0Ndz+ α ΔtzEAW - перемещение [м]; α - коэффициент температурного расширения (свойства материала); z- координата произвольной точки сечения, N – нормальная сила, E – модуль Юнга, A –площадь поперечного сечения, Δt – изменение температуры.9) потенциальная энергия деформации и работа внешних сил прирастяжении (формулы+название всех величин):U=A, U - потенциальная энергия; A - работа внешних сил.U=1 N 2 dz∫2 l EAz - координата произвольной точки сечения; N – нормальная сила; Е - модуль Юнга; А площадь поперечного сеченияkA = ∫ F k d Δ lk0F{k} - внешняя сила, l{k} - возможное перемещение от приложенной k-ой силы10)коэффициент запаса по текучести (формулы + названиявсех величин):Коэффициентом запаса по текучести называется отношение предела текучести к махнапряжению действующей в конструкции: n т=σт≥1σ max11)связь между касательными напряжениями и крутящиммоментом для стержня круглого поперечного сечения(формулы+размерность+название всех величин):MkНρ [ 2 ], τ −кас .

напр . , M k −крутящий момент , I p−полярный момент инерции ,Ipмρ − расстояние отцентра тяжести .τ=12)закон Гука при кручении ( формула+размерность+названиевсех величин):τ ρ =G⋅γ [ Па],G−модульсдвига , γ − угол поворота.13)связь между углом поворота и крутящим моментом длястержня круглого поперечного сечения (-//-):nzφ=φ {0 }+ ∑ ∫i=1 0M кp i⋅z dzGi⋅I iφ - угол поворота [рад]; М{кр i} - внешний крутящий момент, прикладываемый к конструкции[Н*м]; I{i} - полярный момент инерции сечения стержня[кг*м*м]; G - модуль сдвига; z координата произвольной точки сечения.14)потенциальная энергия деформации и работа внешних силпри кручении (-//-):Потенциальная энергия деформации при кручении:М{крi} - внешний крутящий момент, прикладываемый к конструкции[Н*м]; I{i} - полярный момент инерции сечения стержня[кг*м*м]; G - модуль сдвига; z координата произвольной точки сечения.Работа внешних сил при кручении:φA=∫ M {z }d φ0φ - угол поворота [рад].15)статические моменты инерции (формула,рисунок,размерность, название всех величин):Статические моменты инерции:S x =∫ ydA - относительно оси Ох; S y =∫ xdA - относительно оси Оу; и т.д.Где х и у - расстояние от центра тяжести до оси у и х соответственно [м]; А - площадьсечения[м*м]; S = [м*м*м]16)теорема Штейнера (-//-):Осевой момент инерции сечения I относительно произвольной неподвижной оси x равен суммеосевого момента инерции этого сечения Iс относительной параллельной ей оси x*, проходящейчерез центр масс сечения, и произведения площади сечения A на квадрат расстояния d междудвумя осями: I = I{c} + A[м*м]*(d*d)[м*м].17)σ=связь между напряжениями и изгибающим моментом(формула,размерность,название всех величин):M∗y, σ – внутреннее напряжение, М — изгибающий момент, у — ордината точкиI {x }сечения, Ix – момент инерции18)ду изогнутой оси при чистом изгибе (формула,размерность,названия всех величин):d 2 v (z) M x (z)v – перемещение сечения, z – координата сечения, Mx – изгибающий момент,=EI xd z2E – модуль Юнга, Ix – момент инерции.19)U=потенциальная энергия деформации и работа внешних силпри чистом изгибе (-//-):21 M x dz∫ EI ,[ ],U −потенц .

энергия, M x −изгиб . момент , z−координата сеч−я ,2xE−модуль Юнга, I x − моментинерции изгиба20)поперечный изгиб - формула для приближенного учетакасательных напряжений (-//-):Формула Журавского:(статический момент отсеченной части конструкции - S^*=y^*{c} * A^*)τ yz ( y )=Q yS¿x ( y)b( y ),[Па], τ −касательные напряжения , Q y −поперечные силы , S¿x −стат .Ixмомент инерции , I x − момент инерции ,b−ширина сечения21)ду изогнутой оси при поперечном изгибе (-//-):d v Mxk dQ y[1/м], Mx - момент, E – модуль Юнга, Ix – момент инерции, k –=− ⋅2EI x GA dzdz2коэффициент, зависящий от формы поперечного сечения, G – модуль сдвига, A – площадьпоперечного сечения, Qy – внутренняя сила, v – перемещение сечения, z – координата сечения.22)теорема Кастилиано для линейных задач(формулировка,формула,название всех величин):Теорема: Если можно составить функцию U в зависимости от обобщенных сил, то:∂U ( F {1 }, F {2},...