Boit_K__Cifrovaya_yelektronika_BookZZ_or g (К. Бойт - Цифровая электроника), страница 6

Поэтому на всякий случай нужно всегда ставить скобки — по крайней мере первое время. Линия инверсии рассматривается и действует так же, как скобки. Вход элемента У1 обозначен выражением А л (А ч В). Это выражение должно быть заключено в скобки. Второй вход элемента У1 обозначен выражением В л С. Здесь скобки не требуются, так как общая черта отрицания их заменяет.

Для У получается следующее уравнение: л, = ( А л (А м В)) м В л С. Это уравнение является искомой логической функцией цифровой схемы. Предположим, что элементом У1 на рис. 3.7 будет элемент ИЛИ-НЕ. Как будет тогда выглядеть логическая функция схемы? Найденная для с функция вся подвергается инверсии (отрицанию). Это указывается чертой отрицания над всем выражением: 2 = ~А л (А м В)1 и В а С.

Получившееся уравнение выглядит сложнее, чем является в действительности. 3.2.2. Синтез схемы по заданной логической функции На практике часто бывает, что логическая функция получается в результате вычислений и требуется синтезировать схему, реализующую данную функцию. Для уравнения У = АчВчСч(АчС) требуется синтезировать цифровую схему.

Сначала нужно определить из уравнения число входов. Входами являются А, В и С. Для получения В и С необходимы два элемента НЕ (рис. 3.8). Выражение А ч В ч С получают при помощи элемента ИЛИ с тремя входами. К этому элементу последовательно подключается элемент НЕ. Для (А ч С) требуется элемент ИЛИ с двумя входами. Выходы с состояниями А ч В ч С и (А ч С) поступают на вход элемента ИЛИ. Вместо элемента ИЛИ с тремя входами и последующим вентилем НЕ можно использовать элемент ИЛИ-НЕ с тремя входами (рис. 3.9). яе .е.м.с) еневиеи 3.3.

Требуемая функция и реальная функция Под требуемой функцией понимают логическую функцию, которую должна реализовывать схема на основе своей структуры. Реалыюй функцией является функция, которую на самом деле реализует схема в результате своей работы. При безупречно функционирующей схеме требуемая функция и реальная функция должны совпадать. Если требуемая функция и реальная функция неодинаковы, то схема содержзгг одну или несколько ошибок, которые должны быль найдены и устранены. 2 — 2!м 3.3.1.

Как определить реальную логическую Функцию Требуемая логическая функция определяется из заданной для схемы таблицы истинности. Реальная логическая функция определяется путем тестовых измерений. Перед началом измерений нужно установить соответствие уровней напряжения логическим состояниям О и 1. Для определения логического состояния, или уровня напряжения, что является одним и тем же, требуется так называемый логический тестер. Он представляет собой маленький транзисторный усилитель и один или два диода для индикации показаний. Прибор с одним индикаторным диодом показывает только логический уровень 1, или ВЫСОКИЙ уровень (для данного примера +5 В). Если диод не светится, значит, логический уровень равен О. Такой прибор не позволяет обнаружить обрыв провода с логическим состоянием О.

Состояние О в большинстве случаев соответствует цифровой земле, а не неподключенному проводнику. Лучше применять приборы с двумя светодиодами. Красный диод показывает, например, логическое состояние 1, а зеленый — логическое состояние О. Если не горит ни один диод, значит в линии обрыв. Такой логический тестер на маленьком транзисторе можно собрать самому. Вход должен быть как можно более высокоомным. Наряду с малыми логическими тестерами в продаже имеются более сложные приборы, позволяющие одновременно испытывать все входы и выходы.

Вследствие этого значительно уменьшается время тестирования схемы. Последним звеном эволюции тестеров стали компьютеризированные тестовые стенды, которые автоматически тестируют всю схему и указывают дефекты. Покажем на примере, как определяется реальная логическая функция. Предположим, что имеется в наличии схема, изображенная на рис. 3.

10. И у нас есть простой логический тестер, определяющий состояния 1 и О или соответственно ВЫСОКИЙ и НИЗКИЙ уровни. Присвоим логическим состояни- ям уровни напряжения: х в с Протокол измерений представим в виде таблицы (рис. 3.11). Сначала измеряется вариант 1. Все три входа заземляются и получают состояние О. Затем тестируются выходы отдельных элементов — С, В, А, (Г, )г, В; Х, У вЂ” и заносятся в таблицу (обо- значено серым на рис. 3.11).

Рве. 3.10. Цвфровхх схема. з.з. трау и ~ р а 1 иьВ Рис. 3.11. Таблица истинности. После первого варианта измеряется вариант 2. На вход А подается 1, В и С остаются О. Снова измеряются выходы отдельных элементов, и их состояния заносятся в таблицу. Это измерение производится для всех 8 возможных вариантов. Полученная таблица отражает реальную логическую функцию, реализуемую схемой. Если предполагается, что схема исправна, то можно ограничиться определением состояния выхода Л Если состояние Уотличается от требуемого, то проводится тест всех элементов. 3.3.2.

Поиск дефекта схемы Имея заданную таблицу истинности и таблицу протокола измерений, можно по их расхождению определить ошибку в схеме. Определение ошибки происходит путем сравнения требуемой логической функции и реальной, Если требуемая логическая функция и реальная совпадают, то схема не содержит ошибок. Сначала сравнивают состояния выходов всей схемы. Если они совпадают, дальнейшее сравнение не требуется.

Схема в порядке. Если состояния выходов различаются, то проводится пошаговый тест всех элементов, начиная от входных. На рис. 3.12 изображена таблица истинности схемы по рис. 3.10 и таблица измерений. Какие логические элементы работают неправильно? Если проверять столбцы слева направо, то при В обнаруживается ошибка Это элемент НЕ, который должен инвертировать состояние входа В (элемент Н1, всегда имеет логическое состояние 1. Итак, он не работает. Ошибка элемента Идействует на выход 1ги Х, так как только эти элементы используют сигнал В. Для 1ги Хлогические операции выполнены верно при условии, что В всегда равен 1.

Элементы Ии Х следовательно, исправны. Следующая ошибка обнаруживается на элементе И'. Следовательно, элемент И" неисправен. Ошибку при выполнении логической операции нельзя списать на счет элемента 11 так как И" = А л В л С не включает в себя В. В результате проверки выяснилось, что замене подлежат логические элементы 11 и гг". ~~36 Глава 3. Анализ схем Таблица истнннсст» Прстсзсл измерений Рты. 3.12. Таблица истинности и протокол измерений цифровой схемы. Контрольный тест 1.

Составъте таблицу истинности для схемы на рис. 3.13. в 13. Цифровав схема. 2. Составъте таблицу истинности для схемы рис. 3.14. . Цнфровйл схема 3. В схеме на рис. 3. 14 элемент Пдефектен. На его выходе детектируется всегда логическое состояние 1. Какую логическую функцию выполняет схема вследствие этого дефекта? Изобразите реалъную функцию схемы в виде таблицы истинности. 4. Определите для схемы на рис. 3.15 логическую функцию и изобразите таблицу истинности.

5. Постройте схему, отвечающую следующей логической функции: У=АлВлАлВлС. с р г ф я в с Рис. 3.15. Цифровая схема. 6. Постройте схему и таблицу истинности, отвечающую следующей логической функции: Я =АчВчСлАчВлСлРчАлР. 7. Схема на рис. 3.16 работает с ошибками. Таблица результатов тестирования (протокол измерений) изображена на рис. 3.17. Определите дефектные логические элементы. Рис. ЗЛ7. Протокол иэмерени».

Рис. 3.1б. Цифровая схема, работающая с ошибками. ГЛАВА 4 АЛГЕБРА ЛОГИКИ Если с помощью цифровых схем хотят добиться выполнения определенных законов управления или вычислений, то необходимо найти схемы, которые «могут» реализовать задуманное. Схемы для простых заданий можно найти путем подбора (см.

гл. 5), Однако чем выше требования к схеме, тем меньше вероятность ее нахождения методом подбора. Даже если после длительных стараний удается найти подходящую схему, она обычно оказывается избыточно функциональной, и ее применение экономически нецелесообразно. Найти простую, но идеально подходящую схему методом подбора невозможно. Для анализа и синтеза цифровых схем служит разработанный английским математиком Будем (1815 — 1864) математический аппарат, который изучается в средней школе в курсе «Теория множеств».

Специальным разделом булевой алгебры является алгебра логики. 4.1. Переменные и постоянные величины (константы) В алгебре логики, как и в обычной алгебре, есть понятия переменных и посгпоянных величин (констант). Но в алгебре логики константы могут иметь только два значения, а именно О или 1. Любая переменная в алгебре логики равна либо О, либо 1. В алгебре логики есть только две константы: О и 1.

Эти константы соответствуют логическим состояниям О и 1. Каждая величина, которая может принимать значение О или значение 1, представляет собой переменную величину. Входные величины схемы, например А, В, С, являются переменными величинами, так как они могут иметь логические состояния 1 или О. Также выходные величины схемы являются переменными величинами. Выражения вида (А л В), состоящие из двух переменных величин, также являются величинами переменными, так как могут быть тоже равны только О или 1. Переменными алгебры логики являются величины, которые могут иметь состояния О или 1.

Следовательно, переменная алгебры логики является бинарной величиной. Ее можно наглядно изобразить в виде выключателя (рис. 4.1). Условимся, что Разомкнутому ключу соответствует логическое состояние О. Замкнутому ключу соответствует логическое состояние !. 4.4. З рр ЧР) о Л-О Л=Ч Рве. 4.1. Представление возможных состо- яний переменной А. Рис. 4.2. Представление констант О и 1. Это схемотехническое представление переменных величин очень просто для понимания. Можно ли так же просто изобразить графически постоянные величины? Можно понимать постоянные величины как «фиксированные переключатели». Если переключатель является фиксированным в разомкнутом состоянии, то он никогда не сможет замкнуться и всегда имеет значение О. Если переключатель является фиксированным в замкнутом состоянии, то он никогда не сможет разомкнуться и всегда имеет значение 1.

Постоянно разомкнутый переключатель можно рассматривать как разрыв в линии. Постоянно замкнугый переключатель можно рассматривать как обычный провод (рис. 4.2). Обрыв линии: О Неразрывное соединение: 1 4.2. Законы алгебры логики Основные законы алгебры логики являются правилами, также называемыми еще аксиомами, действующими для логических операций над постоянными величинами. о ~о о=оД ~ =;р о о ~О 1=-1) О 1 -„р 1 1=1 Рис.