otd-modul (Практика), страница 2

Напишите формулу момента инерции сплошного диска относительно оси, перпендикулярнойдиску и проходящей через его центр.2. Напишите формулу для вычисления кинетического моментасистемы -2 груза и однородный стержень относительно оси Ozв данном положении механизма.Какую начальную скорость, параллельную линиинаибольшего ската наклонной плоскости, надосообщить оси колеса радиуса r для того, чтобы оно,катясь без скольжения, поднялось на высоту h иостановилось на наклонной плоскости, образующейугол α с горизонтом. Колесо считать однороднымдиском, трением качения пренебречь.Вариант № 181. Напишите различные формулы для вычисления элементарной работы силы.ω22. Напишите формулу для вычисления кинетическойэнергии системы: два шкива радиусами r1 и r2 смоментами инерции I1 и I2 относительно осей O1z и O2zсоответственно и ремень массой m.Однородная горизонтальная платформа, имеющая формудиска радиуса r и массы m1, может вращаться без трениявокруг вертикальной оси, проходящей через центр 0платформы.

По краю платформы идет человек массой m2,причем движение совершается по закону AB = S = 0,5at2 .В начальный момент платформа находится в покое.Найти угловую скорость ω и угловое ускорение εплатформы в момент времени t = 1 с.Вариант № 191. Запишите теорему об изменении количества движения механической системы в интегральном идифференциальном виде.2. Напишите формулу для вычисления кинетического моментамеханической системы из двухступенчатого барабана массы Mи радиуса инерции ρOz и двух грузов с массами m1 и m2.Пара сил с постоянным моментом М приложена к барабануворота радиуса r и массой m1. На барабан намотан невесомыйнерастяжимый трос с грузом А массой m2 на конце. Припомощи троса груз поднимается по шероховатой наклоннойплоскости, образующей угол α с горизонтом. Коэффициенттрения между грузом и плоскостью равен f .

Система приходитв движение из состояния покоя.Какую угловую скорость приобретает барабан, повернувшисьна угол φ? Барабан считать круглым однородным цилиндром.Скольжением троса по барабану и трением в оси барабанапренебречь.Вариант № 201. Сформулируйте теорему об изменении кинетической энергии механической системы.dxC2. Напишите формулу для вычисления элементарной работы сил,приложенных к колесу радиуса r, катящемуся с проскальзыванием.К боковой грани призмы 1 массой m1, расположенной на гладкой горизонтальной плоскости, прикреплен однородный стержень 2 массой m2 идлиной l. Определить зависимость скорости V призмы от угла поворота φ,если стержень 2 вращается с постоянной угловой скоростью ω0.При t = 0 имеем: φ = 0 и начальная скорость призмы V0 = 0.Вариант № 211. Напишите формулу для вычисления кинетической энергии однородного стержня OA массой m идлиной 2l, вращающегося с угловой скоростью ω.ωO(z)CAmg2.

Напишите формулу для вычисления элементарной работысил, приложенных к колесу, катящемуся с проскальзыванием.Через блок перекинут канат, за точку A каната ухватился человек, вточке B подвязан груз одинаковой массы с человеком. Масса блока вчетыре раза меньше массы человека, а его масса равномернораспределена по его ободу.UС какой скоростью будет подниматься груз, если человек станетподниматься по канату со скоростью u относительно каната?Вариант № 221. Запишите условия сохранения кинетического момента механической системы.2. Напишите формулу для вычисления кинетического моментамеханической системы относительно оси Az, если блок 2 и3P2каток 3 однородные диски массой m2 и m3, масса груза m1,каток катится без скольжения, R = 2r.Груз массой m1 подвешен на тросе, навитом нацилиндрический барабан с горизонтальной осью вращения.Пренебрегая трением в подшипниках и массой троса,определить скорость груза, опустившегося на высоту h, еслимасса барабана равна m2.

Барабан считать однороднымкруглым цилиндром. В начальный момент системанаходилась в покое.Вариант № 231. Запишите, что называется элементарным и полным импульсом силы.2. Постройте вектор и запишите формулу для определениямодуля количества движения указанного механизма, состоящегоиз рейки 1 массой m, ступенчатого барабана 2 массой M ирадиусами ступеней R = 2r, катящегося без скольжения.Скорость рейки v A .Тележка скатывается без скольжения по наклонной плоскости,образующей угол α с горизонтом.

Масса тележки без колес равнаm1, масса каждого из четырех колес равна т2. Считая колесаоднородными круглыми дисками, определить скорость тележкикак функцию пройденного пути. Трением качения, а такжетрением в осях пренебречь. Движение начинается из состоянияпокоя.Вариант № 241. Напишите формулу для вычисления элементарной работы силы при плоском движении.2.

Напишите формулу для вычисления кинетической энергиисистемы - двухступенчатый шкив с моментом инерции IOz ирадиуса инерции ρOz и два груза массами m1 и m2.Однородный горизонтальный стержень длиной lи массой m вращается вокруг вертикальной оси.Начальная угловая скорость стержня ω0. Придвижении стержня возникает моментсопротивления, пропорциональный квадратуугловой скорости |M| = αω2, где α - постоянныйкоэффициент.Определить угловую скорость стержня к томумоменту времени, когда он сделает N оборотов.Вариант № 251. Запишите, что называется элементарным и полным импульсом силы.2. Определите модуль и постройте вектор количества движениясистемы, указанной на чертеже, если mA = m, mB = 3m, M =4 m.Дифференциальный механизм приводится в движение из состоянияпокоя парой сил с постоянным моментом M1, приложенным к шестерне1.

На шестерню 3 действует пара сил с моментом сопротивления Мз,массы шестерен 1, 2 и 3 равны соответственно m1, m2, и m3 , радиусы R1,R2 и R3 . На шестерню 3 намотана нить, на другом конце которойзакреплен груз 4 массой m4.Определить угловую скорость шестерни 1 ω1 как функцию углаповорота φ1. Шестерни считать однородными дисками. Массой нити итрением на осях шестерен 1 и 2 пренебречь.Вариант № 261.

Запишите законы сохранения количества движения механической системы.y2. Определите модуль и направление главного вектораколичества движения эллипсографа, если масса кривошипа OCравна m1, масса линейки AB равна 2m1, масса ползунов A и Bxравна m2, OC = AC = BC = l, ωoc = ω.Через блок массой m1 перекинута нить, к концукоторой подвешены грузы массами m2 и m3, причемm2 > m3. Блок – однородный диск, радиус блока r,нить по блоку не скользит.Определить угловое ускорение блока.Вариант № 271. Запишите законы сохранения кинетического момента механической системы.2.

Определите модуль и постройте вектор количества движениясистемы, указанной на чертеже, если mA = m, mB = 3m, M =4 m.Груз A массой m1, опускается и посредством невесомой инерастяжимой нити, перекинутой через блок, приводит вдвижение каток D массы m2. Каток катится без скольжения.Пренебрегая весом блока, найти скорость груза в тотмомент, когда он опустится на высоту h.

Каток считатьоднородным диском. Движение начинается из состоянияпокоя.Вариант № 281. Что называется центром масс системы материальных точек?Постройте главный вектор количества движения изапишите формулу для определения его модуля дляуказанного механизма, состоящего из ступенчатогобарабана массой М и радиусами ступеней R = 2r,катящегося без скольжения и груза массой m. Скоростьцентра катка равна VC. Массой блока пренебречь.FГруз B массой m1 поднимается при помощи ворота.Масса барабана равна m2, радиус барана r , длинарукоятки, жѐстко скрепленной с барабаном, равна l.Считая силу F постоянной по величине, определитьугловое ускорение ворота и натяжение нити.

Барабансчитать сплошным однородным цилиндром, массойрукоятки пренебречь.Вариант № 291. Запишите следствие из теоремы о движении центра масс механической системы.2. Определите модуль главного вектора количества движениямаятника, состоящего из однородного стержня OA и однородногодиска, если угловая скорость в данный момент равна ω, M = 2m.Доска AB массой m1 лежит на двух катках массойm2 и радиусом r каждый. К доске приложенагоризонтальная сила F, приводящая в движениедоску и катки. Скольжение между доской икатками, а также между катками игоризонтальной плоскостью отсутствует.

Каткисчитать однородными круглыми цилиндрами.Определить скорость доски как функциюпройденного пути. Движение начинается изсостояния покоя. Трением качения пренебречь.Вариант № 30I. Напишите дифференциальное уравнение вращательного движения твѐрдого тела.2. Напишите формулу для вычисления кинетическогомомента однородного диска массы m и радиуса Rотносительно оси Oz, перпендикулярной плоскости чертежа.Однородный цилиндр 2 массы m2 и радиуса r2приводится в движение из состояния покоя при помощипары сил с постоянным моментом М, приложенным кблоку 1, вращающемуся вокруг неподвижной оси.

Массаблока 1 равна m1, радиус блока r1. Блок и цилиндробмотаны невесомой нерастяжимой нитью. Цилиндркатится без скольжения, трением качения пренебречь.Блок считать однородным диском.Определить скорость оси C цилиндра как функцию углаповорота блока 1..