otd-modul (Практика)

Вариант № 1 ОТД1. Напишите формулу для вычисления работы линейной силы упругости.2. Напишите формулу для вычисления кинетической энергии системы: два шкива радиусами r1 и r2 смоментами инерции I1 и I2 относительно осей O1z и O2z соответственно и ремень массой m. Угловаяскорость шкива 2 равна ω2.ω2Эллиптический маятник состоит из тела A массы M ,которое может перемещаться по гладкой горизонтальнойплоскости и груза B массы m, связанного с телом Aневесомым стержнем AB длиной l.В начальный момент времени стержень был отклоненна угол φ0 и отпущен без начальной скорости.Определить смещение тела A в зависимости от угла φ.OВариант № 21. Напишите различные формулы для вычисления элементарной работы силы.AωC2.

Напишите формулу для вычисления кинетической энергииоднородного стержня OA массой m и длиной l, вращающегосяс угловой скоростью ω.mgO(z)Шарик A массы m движется из вершины кругового конуса без начальнойскорости по жѐлобу, расположенному вдоль его образующей. Вначальный момент времени угловая скорость конуса равна ω0.Определить угловую скорость конуса в момент, когда шарикдостигнет его основания.

Конус вращается вокруг оси Z без трения.2Момент инерции конуса относительно его оси вращения Iz = 3mr .Вариант № 31. Сформулируйте теорему об изменении кинетического момента механической системыотносительно неподвижного центра O.32COvC12. Напишите формулу для вычисления кинетической энергиисистемы: груз массой m1, невесомый блок и однородный дискмассой m3, который катится без скольжения.По горизонтальной платформе 1 массой M, движущейсяпо инерции со скоростью v1 , перемещается тележка 221массой m с постоянной относительной скоростью v 2 .

Внекоторый момент времени тележка была заторможена.Определить общую скорость u платформы с тележкойпосле еѐ остановки.Вариант №41. Напишите различные формулы для вычисления элементарной работы силы.2. Напишите формулу для вычисления кинетическойωэнергии системы: блок и два груза. Ось вращения блокаO(z) перпендикулярна плоскости блока, момент инерцииблока относительно оси O(z) равен IOz, массы грузов m1 и m2соответственно, причѐм m2 > m1.Два человека равной массы m стоят на концах горизонтальногостержня AB с той же массой, вращающегося вокруг вертикальной осиOz, проходящей через середину стержня, с угловой скоростью ω0.Как изменится угловая скорость стержня, если оба человека займутположение на серединах отрезков OA и OB?Вариант № 51.

При каких условиях центр масс механической системы движется с постоянной скоростью ?32CO12. Напишите формулу для вычисления кинетической энергиисистемы: груз массой m1, блок массой m2, и однородный дискмассой m3, который катится без скольжения. Масса блокаравномерно распределена по наружной поверхности.v1Однородный стержень AB вместе с грузом массы m,прикреплѐнным к стержню при помощи нити AA1,вращается вокруг вертикальной оси Oz с угловой скоростьюω0. В некоторый момент нить пережигается.Определять угловую скорость стержня как функциюрасстояния x от оси вращения.Длина нити AA1 равна l.

Момент инерции стержняотносительно оси Oz равен I.Груз считать материальной точкой.ωВариант № 61. Напишите различные формулы для вычисления элементарной работы силы.2. Напишите формулу для вычисления кинетической энергии системы: два шкива радиусами r1 и r2 смоментами инерции I1 и I2 относительно осей O1z и O2z соответственно и ремень массой m.ω1На палубе авианосца массой M , движущегося спостоянной скоростью V, находится самолет массы m.Пренебрегая сопротивлением воды, определить какизменяется скорость авианосца при разгоне самолѐтапо палубе. Скорость самолета относительно авианосцапри разгоне u = kt2, где к = const.Вариант № 71.

Напишите формулу момента инерции однородного кольца относительно оси, перпендикулярной егоплоскости и проходящей через центр кольца.2. Напишите формулу для вычисления кинетического момента KOzсистемы (ступенчатый барабан массы M и радиуса инерции ρOz идва груза массами m1 и m2).Однородный диск радиуса r и массой m катится без скольжения погоризонтальной плоскости.

Начальная скорость его центра равна VO .Какое расстояние S пройдет центр катка до остановки, есликоэффициент трения качения равен δ ?Вариант № 81. Что называется центром масс системы материальных точек.2. Постройте главный вектор количества движения изапишите формулу для определения его модулядля указанного механизма, состоящего из катящегося безскольжения ступенчатого барабана массой М и радиусамиступеней R = 2r, блока и груза массой m.

Массой блокапренебречь. Скорость центра масс катка равна VC.Вал ворота радиуса r приводится в движение постояннымвращающим моментом М, приложенный к рукоятке АВ.Определить ускорение груза C массой m1 ,если коэффициенттрения скольжения груза о горизонтальную плоскость равен f.Масса вала равна m2. Массой рукоятки и трением в оси воротапренебречь. Вал считать однородным цилиндром.Вариант № 91.

Напишите формулу момента инерции сплошного диска относительно оси, перпендикулярнойдиску и проходящей через его центр.2. Напишите формулу для вычисления кинетическогомомента системы - 2 груза и однородный стержень длиной 2lотносительно оси Oz в положении, указанном на рисунке.К нижнему барабану 1 подъемника приложена пара сил спостоянным моментом M. Барабаны 1 и 2 – однородные цилиндрырадиусов R1 и R2 массой m1 и m2 соединены цепью массой m. Груз 3массой m3 поднимается по гладкой плоскости, расположенной подуглом α к горизонту посредством нити. Нить намотана с запасом на поверхность барабана 2.Определить зависимость скорости V3 груза 3 от расстояния S,пройденного по наклонной плоскости, если в начальный моментсистема находилась в покое.

Трением на осях, скольжением цепи побарабану, а также массой нити пренебречь.Вариант № 10I. Напишите дифференциальное уравнение вращательного движения твѐрдого тела.2. Напишите формулу для вычисления кинетического момента KOZоднородного диска массы m и радиуса R. Ось Oz перпендикулярнадиску.На трех сплошных однородных валах, к каждому из которых приложена пара сил с постоянныммоментом M, находится балка массой m1. Определить ускорение балки, если масса каждоговала равна m2, а радиус равен r , считая, что между валами и балкой скольжение отсутствует.Трением в осях пренебречь.Вариант № 111. Сформулируйте теорему об изменении кинетического момента механической системыотносительно оси Oz.32CvCO12.

Напишите формулу для вычисления кинетической энергиисистемы: груз массой m1, блок массой m2 и радиуса r иоднородный каток массой m3 и радиуса R, который катится безскольжения.Масса блока равномерно распределена по ободу.Определить перемещение плавучего крана, поднимающего грузмассой m1 = 2 т при повороте стрелы крана на 30° до вертикального положения. Масса крана m2 =20 т, длина стрелы ОА= 8 м. Сопротивлением воды, весом стрелы и креном кранапренебречь.

В начальный момент система находилась всостоянии покоя.Вариант № 121. Сформулируйте теорему об изменении кинетической энергии механической системы.2. Напишите формулы для вычисления элементарней работысил, приложенных к катку радиуса R, движущемуся безпроскальзывания.Горизонтальной платформе радиуса r и массой m1, имеющейвертикальную ось, проходящую через центр платформы 0, сообщаетсяначальная угловая скорость ω0. Человек массой m2, находившийся вначальный момент в центре платформы, идет вдоль радиуса 0В.Найти угловую скорость вращения платформы ω как функциюрасстояния ОА= x, принимая платформу за однородный диск.Вариант № 13I. Напишите дифференциальные уравнения плоского движения твѐрдого тела.2.

Определите модуль и постройте вектор количества движениясистемы, указанной на чертеже, если mA = m, mB = 3m, M =4 m.К системе блоков, изображенной на чертеже, подвешены грузы1 и 2 массами m1 = 8 кг и m2 = 3 кг соответственно.Определить скорость груза 2 как функцию пройденного пути.Массами блоков пренебречь. Движение начинается из состоянияпокоя.Вариант № 141. При каких условиях центр масс механической системы движется с постоянной скоростью?2. Напишите формулу для вычисления кинетическогомомента системы (2 груза и однородный стержень длиной 2l)относительно оси Oz.Груз A массой m1 опускается по наклонной гладкойплоскости, расположенной под углом α к горизонтуи без начальном скорости приводит во вращениепосредством невесомой и нерастяжимой нитибарабан В массой m2 и радиусом r.

Из- за трения вопорах возникает пара сил постоянным моментомсопротивления М.Определить скорость груза А в зависимости отпройденного пути. Барабан считать однороднымкруглым цилиндром. Массой блока C пренебречь.Вариант № 15I. Могут ли внутренние силы изменить кинетический момент механической системы (да, нет)?2.

Напишите формулу для вычисления кинетическогомомента колеса радиуса R (масса m равномерно распределенапо ободу) относительно оси Oz, перпендикулярнойплоскости чертежа.Однородный стержень ОА длиной 2l и массы m можетвращаться вокруг оси, проходящей через точку 0 перпендикулярно плоскости чертежа. Какую угловую скоростьнадо сообщить стержню в его начальном вертикальномположении, чтобы угол наибольшего отклонения стержняот вертикали составил 120°?Вариант № 161.

Напишите различные формулы для вычисления элементарной работы силы.2. Напишите формулу для вычисления кинетической энергиисистемы (ступенчатый барабан массы M и радиуса инерции ρOzи два груза массами m1 и m2).По горизонтальной платформе, имеющей возможностьвращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через еецентр, идет человек, описывая окружность радиуса r сцентром на той же оси.Найти угловую скорость платформы, если скорость человекаотносительно платформы равна u , масса человека m , а моментинерции платформы относительно оси вращения равен I.В начальный момент человек и платформа находятся в покое.Вариант № 171.