МУ - К-72 (Серия Бальмера в спектре водорода. Определение постоянной Ридберга)

Московский государственный технический университет им. Н.Э. БауманаВишнякова С.М., Вишняков В.И.СЕРИЯ БАЛЬМЕРА В СПЕКТРЕ ВОДОРОДА.ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОСТОЯННОЙ РИДБЕРГА.Методические указания к лабораторной работеК-72по курсу общей физикиМосква 20141Цель работы.Изучение элементов теории излучения атомов, спектров излучения атома водорода.Определение длин волн серии Бальмера в видимой области с помощью дифракционнойрешетки.

Расчет постоянной Ридберга, энергии ионизации электрона в атоме водорода и ряддругих характеристик строения и излучения атома водорода.ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ.Спектр в физике – это совокупность различных значений, которые может приниматьданная физическая величина. Например, спектр звука выражает его частотный состав, т.е.совокупность гармонических волн определенных частот, на которые можно разложитьданную звуковую волну.Оптическое излучение – это электромагнитное излучение, включающее в себяультрафиолетовое излучение с длинами волн от 0.001 мкмдо 0,4 мкм, видимое излучение(свет) с длинами волн от 0,40 мкм до 0,76 мкм, инфракрасное излучение с длинами волн от0,76 мкм до 1000 мкм (границы диапазонов длин волн даны приближенно). Оптическоеизлучение обнаруживает одновременно и волновые, и корпускулярные свойства.Оптические спектры представляют собой совокупность длин волн электромагнитногооптического излучения определенного источника и распределение энергии излучения по этимдлинам волн.

Оптические спектры разделяют на спектры испускания и спектры поглощения, атакже спектры рассеяния и отражения.Получаются оптические спектры путем разложения света по длинам волн с помощьюспектральных приборов. Наиболее распространенными приборами являются те, в которыхпроисходит пространственное разделение излучения с разными длинами волн, или, какговорят, разделение длин волн. К ним относятся, например, дифракционная решетка,интерферометр, призма.Спектры химических элементов строго индивидуальны, поэтому спектральный анализпозволяет сделать выводы о свойствах источника излучения, в частности, определить атомныйи молекулярный состав вещества источника, методами спектроскопии можно определитьструктуру вещества, выявить механизмы взаимодействия света с веществом и т.д.Спектральными методами в излучении Солнца в 19 веке (Г.Р.

Кирхгоф) был обнаруженряд известных элементов, что послужило началом астрофизике, потом были открыты новыеэлементы, в частности, дейтерий, рубидий, цезий. Современная спектроскопия, например,кристаллов дает информацию не только о системе энергетических уровней, о квантовыхпереходах, но и механизмах взаимодействия света с веществом, что позволяет использоватьэти данные для применения кристаллов в квантовой электронике.2Закономерности же спектров, т.е. закономерности излучений, обусловлены строениематомов и молекул, условиями возбуждения этих излучений, их объясняет квантовая теориястроения атома и излучения.1. Теория атома водорода по Бору. Постулаты Бора.Основные закономерности спектра излучения простейшего атома – атома водорода –можно объяснить на основе модели атома водорода, предложенной Нильсом Бором (1913).

Воснову своей теории Бор положил три постулата [1].Первый постулат - постулат стационарных орбит: электрон в атоме водорода движется,не излучая, только по определенным орбитам, которым можно приписать номера n=1, 2, 3,…Такому движению по каждой орбите соответствует свое стационарное состояние атома,которое характеризуется неизменной полной энергией En .Второй постулат - условие квантования: из всех возможных орбит разрешеннымистационарными орбитами являются только те, для которых момент импульса электрона ватоме водорода равен целому кратному значению постоянной Планка ħ:, n=1, 2, 3,…,Третий(условие квантования при движении по круговой орбите).постулат - постулат частот:испускание или поглощение кванта света(фотона) происходит при переходе атома из одного стационарного состояния в другое.

Приэтом частота νфотонаопределяется разностью энергий атома в двух стационарныхсостояниях:hν = Ek – En .2.Энергия стационарных состояний атома водорода по Бору.Рассмотрим движение электрона по круговой орбите в поле неподвижного ядра атомаводорода, т.е. движение электрона вокруг протона под действиемкулоновской силыпритяжения между ними.

Уравнение движения – второй закон Ньютона - имеет вид(1)Полная внутренняя энергия электрона складывается из кинетической энергии и энергиивзаимодействия электрона с ядром,(с учетом (1))(2)Полная энергия электрона – отрицательная, это означает, что электрон находится всвязанном состоянии в поле ядра.Далее, учитывая условие квантования электронных орбит3, n=1, 2, 3,…,(3)для разрешенных значений внутренней энергии электрона в атоме водорода получимследующее выражение(4)n – целое положительное число, называемое главным квантовым числом,me = 9,11·10-31 кг – масса электрона,· e = 1,60·10-19 Кл- заряд электрона, ε0 = 8,85·10-11 Ф/м– электрическая постоянная,1,055·10-34Дж·с – постоянная Планка (ℏ-аш штрих),1эВ= 1,60·10-19 Дж.

Состояние с минимальным значением энергиипри n=1называется основным состоянием, все другие состояния с n>1 называются возбужденнымисостояниями.Схема энергетических уровней атома водорода (по Бору) в соответствии с формулой (4)приведена на рис.1Из (1) и (3) можно найти радиусы орбит для стационарных состояний, которыеоказываются также квантованными:,гдеи называется боровским радиусом.При переходе атома водорода из исходного состояния с главным квантовым числом k всостояние с меньшей энергией и с главным квантовым числом n излучается фотон с энергией.В спектрометрии принято определять длину волныизлучения, для которой можнополучить следующее соотношение,где R – постоянная Ридберга, в спектроскопии(5)называется волновым числом.Спектральная серия – группа спектральных линий в спектрах атомов, подчиняющихсяопределенным закономерностям.4Группа спектральных линий, получающиеся в результате переходов атома из любоговозбужденного состояния в основное состояние (k→n=1), называется спектральной сериейЛаймана в спектре водорода (рис.1), которая называется также ультрафиолетовой серией, т.к.все линии этой серии лежат в ультрафиолетовой области.

Если переход происходит из любоговозбужденного состояния в первое возбужденное (k→n=2), то имеем серию Бальмера, пятьлиний которой лежат в видимой области. Линии каждой данной серии возникают при всехразрешенных квантовых переходах с различных начальных верхних энергетических уровнейатома на один и тот же конечный нижний уровень. Другие серии спектра водородаотмечены на рисунке 1.0n=∞-0,85n=4СерияБрэккета-1,5n=3HεHδHγHβHλ-3,4СерияПашенаВозбужденные состоянияE, эВn=2СерияБальмераОсновноеn = 1 состояние-13,6СерияЛайманаРис. 1.

Диаграмма энергетических уровней атома водорода52. Процессы возбуждения и излучения атомов в газоразрядной трубке.В качестве источников оптического излучения в работе используются газоразрядныелампы сверхвысокого давления - ртутная и водородная, которые имеет большую яркость вультрафиолетовой и видимой областях.Быстрые электроны, необходимые для возникновения разряда, вырываютсясповерхности электродов лампы электрическим полем очень большой напряженности (вблизиповерхности - до 108 В/м) (явление холодной эмиссии). Быстрые электроны сталкиваются сатомами и молекулами газа. При этом возможны ионизация и возбуждение атомов и молекул.Ионизация приводит к появлению дополнительных носителей тока – электронов и ионов,вследствие чего в газе возникает электрический разряд.

Возбуждение атомов (и молекул)происходит только при тех соударениях, когда энергия быстрого электрона (или другогоатома, иона) равна разности энергии основного состояния (n=1) атома и энергии какого-либодругого состояния. В этом случае атом поглощает энергию (неупругое соударение) ипереходит в возбужденное состояние. Возбужденное состояние неустойчиво, атом пребываетв нем в течение ~10-8 с, после чего переходит в основное состояние с минимумом энергии,излучив избыток энергии в виде одного или нескольких квантов света - фотонов. Суммарнаяэнергия испущенных фотонов равна энергии возбуждения.Изначально в одной из спектральных трубок находится двухатомный газ водород.

Врезультате ударной ионизации молекулярный водород частично превращается в водородатомарный, поэтому в дифракционной картине можно одновременно наблюдать каклинейчатые атомарные спектры, так и полосатые молекулярные спектры.Ртутная лампа заполнена парами ртути. Спектр ртути с заданными длинами волн ввидимой области используется для определения постоянной дифракционной решетки.3.Дифракционная решетка.В качестве спектрального прибора, позволяющего пространственно разделить излученияс разными длинами волн, в лабораторном опыте используется одномерная дифракционнаярешетка.При нормальном падении света на дифракционную решетку условие главныхмаксимумов имеет вид,(6)6гдеd – постоянная (период) дифракционной решетки,φm – угол дифракции, m –порядок дифракционного максимума, λ – длина световой волны.Из рисунка 2 следует, что, тогда условие главных максимумов будетиметь вид(7)где l – расстояние от центрального максимума (m=0) до линии с длиной волныλ вспектре порядка m, L – расстояние между измерительной линейкой и решеткой.2lСпектральная трубкаЭкранлинейкаφmLДифракционная решеткаφmНаправление взглядаРис.27ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬРис.3В экспериментальную установку, как показано на рис.3, входят: источники излучения водородная и ртутная спектральные (газоразрядные) лампы 1, соединенные с источникомвысокого напряжения 2, цилиндрический защитный экран для ламп 3, спектральный прибор– дифракционная решетка 4, измерительная линейка5 с двумя оранжевыми курсорами.Измерительная линейка 5 устанавливается непосредственно за спектральной трубкой, чтобыминимизировать ошибку от параллакса.