МУ - К-20 (Проверка закона Стефана-Больцмана)

1Московский государственный технический университетимени Н.Э. БауманаВ.Н. АНИКЕЕВ, И.Н. ФЕТИСОВПРОВЕРКА ЗАКОНА СТЕФАНА-БОЛЬЦМАНАМетодические указания к лабораторной работе К-20по курсу общей физикиПод редакцией О.И. Иваненко.Москва, 2005В работе рассмотрены интегральные и спектральные энергетические характеристики оптического излучения, приведены основные законы теплового излучения. Даноописание методики проверки закона Стефана-Больцмана.Цель работы – изучить зависимость потока теплового излучения модели абсолютночерного тела от температуры.ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬВведениеТепловое излучение представляет собой электромагнитные волны, испускаемые веществом при температуре выше абсолютного нуля (T>0 К) и возникающие за счет его внутренней энергии. Для всех тел, кроме разреженных газов, излучение имеет непрерывный спектр вширокой области длин волн, зависящий от температуры.

С повышением температуры энергия излучения сильно возрастает, а максимум спектра смещается в область более короткихволн.Тела не только испускают собственное тепловое излучение, но и отражают падающеена них излучение других тел. Например, тело находится при комнатной температуре и освещено солнцем. Мы видим отраженный солнечный свет. Кроме того, тело испускает собственное тепловое излучение в инфракрасном (ИК) диапазоне. Если тело нагреть до температуры порядка 2000 К, то, кроме отраженного света, оно будет испускать яркий собственныйсвет.Из всех видов излучений только тепловое излучение может находиться в термодинамическом равновесии с веществом. Поясним следующим примером. Пусть несколько тел,нагретых до различной температуры, окружены оболочкой с идеально отражающими стенками.

Если даже внутри этой полости будет абсолютный вакуум, тела будут обмениватьсяэнергией между собой через посредство излучения. Более теплые тела будут охлаждаться,так как они испускают большее количество энергии, чем получают от окружающих тел, аменее нагретые тела – нагреваться, потому что они получают больше, чем отдают. Опыт показывает, что, в конце концов, обязательно устанавливается стационарное состояние, прикотором все тела приобретают одинаковую температуру, т.

е. поглощают в единицу временировно столько энергии, сколько отдают ее, а плотность излучения в пространстве между ними достигает некоторой определенной величины, соответствующей данной температуре. Встационарном состоянии излучение в полости называют равновесным тепловым излучением,его характеристики зависят от температуры тел и не зависят от вещества тел.Кроме теплового излучения, существует люминесценция - свечение вещества, вызванное внешними источниками энергии – светом или потоком быстрых заряженных частиц.Люминесценция не связана с нагревом вещества. Тепловое излучение в видимой области2спектра заметно при температуре тела в несколько сотен или тысяч градусов, в то время каклюминесцировать оно может при любой температуре, поэтому люминесценцию часто называют холодным свечением.Энергетические характеристики излучения.

Энергию излучения характеризуют рядом величин, которые подразделяют на интегральные и спектральные.К интегральным характеристикам относятся:энергия излучения W, Дж;поток излучения (мощность) Ф = dW/dt, Вт (dW - энергия излучения за время dt);энергетическая светимость (излучательность) M =dW/(dt dS), Вт/м2, где dW – энергия излучения за время dt с поверхности тела площади dS.Спектральные характеристики служат для описания распределения энергии излученияпо длинам волн или частотам.Спектральная плотность энергетической светимости (испускательная способность) равна отношениюMλ = dФ/(dS⋅ dλ),где dФ – поток излучения с площади dS в интервале длин волн от λ до λ+dλ. Испускательная способность есть мощность излучения с единицы площади в единичном интерваледлин волн, единица измерения - Вт/м3.

Например, если при некоторых температуре и длиневолны Mλ=109 Вт/м3, то тело в узком интервале длин волн dλ= 0,1 мкм = 10-7 м с площади 104 2м испускает поток излучения dФ = Mλ dS dλ= 10-2 Вт. В литературе иногда длину волнывыражают в мкм, тогда единицей измерения испускательной способности служитВт/(м2⋅мкм), например, Mλ= 109 Вт/м3 = 103 Вт / (м2⋅мкм).Энергетическая светимость и спектральная плотности энергетической светимости связаны интегрированием по всем длинам волн от 0 до бесконечности∞M = ∫ Mλdλ .0Поток излучения с площади S в интервале длин волн от λ1 до λ2 равен∞Φ = ∫ ∫ M λ d λdS .S 0Коэффициент поглощения.

Тепловое излучение тела зависит от его способности поглощать излучение. Пусть на тело падает поток Ф монохроматического излучения с длинойволны λ, из которого телом поглощается Фпогл, а остальное излучение отражается и проходитсквозь тело. Спектральным коэффициентом поглощения (поглощательной способностью)называется отношение поглощенного потока к падающему потокуα = Фпогл /Ф.Коэффициент поглощения α – безразмерная величина, которая в принципе может изменяться от нуля до единицы. Коэффициент поглощения зависит от длины волны λ, температуры, вещества и состояния поверхности тела (шероховатость, окислы, ржавчина, грязь ит.д.).В теории теплового излучения важную роль играет понятие абсолютно черного тела(АЧТ), для которого α=1 для любых длин волн и температур.

Строго говоря, в природе такихтел нет. Однако можно создать тела, для которых α близко к единице в некотором интерваледлин волн и температур. На практике хорошей моделью АЧТ является маленькое отверстие вбольшой полости с темными рассеивающими стенками. Если излучение падает на отверстиеснаружи (рис.

1, а), то оно практически полностью поглощается внутри полости в результатемногих отражений и поглощений. Если полость равномерно нагреть, то выходящее из отверстия излучение является равновесным тепловым излучением АЧТ (рис. 1, б). Это излучениене зависит от материала полости и определяется только температурой и длиной волны.3б)а)Рис. 1Вследствие этого, излучение АЧТ обладает универсальным характером и играет фундаментальную роль в физике.2. Законы теплового излучения.Закон Кирхгофа. Для любого тела отношение спектральной плотности энергетической светимости к спектральному коэффициенту поглощения равно спектральной плотностиэнергетической светимости АЧТ при той же температуре и длине волны:(1)Mλ /α = Mλ, АЧТ.Согласно закону Кирхгофа, имеемMλ = αMλ, АЧТ.Следовательно, реальные тела, коэффициент поглощения которых всегда меньше 1,излучают меньше, чем АЧТ при той же температуре и на одинаковой длине волны.

Крометого, чем больше тело поглощает на некоторой длине волны (т.е. чем оно темнее в отраженном свете), тем больше оно будет излучать в нагретом состоянии на данной длине волны.Закон излучения Планка (основной закон теплового излучения АЧТ). Спектральнаяплотность энергетической светимости (испускательная способность) АЧТ является следующей функцией длины волны и температуры:(2)2π hc 51M λ , АЧТ =⋅5λ hc exp −1 λ kT где h - постоянная Планка; c - скорость света в вакууме; k - постоянная Больцмана.При постоянной температуре зависимость (2) описывает спектр теплового излученияАЧТ, т.е. распределение энергии излучения по длинам волн, примеры которого представлены на рис. 2, а для двух температур. Как видно из рис.

2, а, излучение имеет сплошной протяженный спектр с максимумом на некоторой длине волны λмакс. Полезно запомнить, чтопримерно 90% энергии излучается в интервале длин волн от 0,5λмакс до 3λмакс (рис. 2, б).Разрабатывая теорию теплового излучения АЧТ (1900 г.), Планк выдвинул квантовуюгипотезу, согласно которой атомные осцилляторы испускают электромагнитные волны ненепрерывно, как следовало из теории Максвелла, а порциями, квантами, энергия которыхпропорциональна частоте ν излучения:hcE = hν =.λПостоянная Планка, как следует из опытов, равна h= 6,63 10–34 Дж⋅с.

Только с помощью квантовой гипотезы удалось теоретически объяснить наблюдаемый спектр излученияАЧТ.В дальнейшем квантовая гипотеза получила подтверждение и развитие в работе Эйнштейна по объяснению внешнего фотоэффекта. Согласно Эйнштейну, само электромагнитное излучение состоит из таких квантов, получивших название фотонов. В опытах А. Комптона по рассеянию рентгеновских лучей было установлено, что фотоны подчиняются тем4же кинематическим законам, что и частицы вещества, в частности для излучения с частотойν фотон обладает также и импульсомhνp=.cВ результате развития квантовой механики, когда выяснилось, что электрон обладаетволновыми свойствами, стало ясно, что фотоны принципиально не отличаются от другихэлементарных частиц.Закон смещения Вина.

Как видно из рис. 2, а, спектральная плотность энергетической светимости максимальна на некоторой длине волны λмакс, зависящей от температуры.Мλ,АЧТМλ,АЧТ, Вт/(м2⋅мкм)1500650 К1000500 К24 %500λМАХ04812λ, мкм0а)24 %63 %12б)3λ/λМАХРис. 2Вин теоретически установил, что для АЧТ эта длина волны обратно пропорциональна температуре:bλMAX =Tгде b = 2,9 10–3 К⋅м есть постоянная Вина. Например, при температуре 290 К λмакс = 10 мкм.Следовательно, при комнатной температуре тела излучают примерно 90% энергии в диапазоне от 5 мкм до 30 мкм, т.е. в ИК диапазоне. На поверхности Солнца температура примернов 20 раз больше, а длина волны λмакс = 0,5 мкм, она соответствует зеленому свету.Закон Стефана-Больцмана.

Для абсолютно черного тела энергетическая светимость(мощность излучения с единицы площади на всех длинах волн) пропорциональна четвертойстепени абсолютной температуры тела:(3)MАЧТ = σ⋅T 4–8–2 –4Коэффициент пропорциональности σ=5,67⋅10 Вт⋅м ⋅К называют постоянной Стефана-Больцмана. Поток излучения с площади S черного тела равен(4)ФАЧТ = S MАЧТ = SσT 4.Например, при комнатной температуре (295 К) поток излучения АЧТ с одного квадратного метра поверхности равен 429 Вт, а при температуре 2950 К - он в 104 раз больше.Законы Вина и Стефана-Больцмана, открытые ранее закона Планка, следуют из последнего. Так, закон Стефана-Больцмана может быть получен интегрированием функции (2)по длине волны от нуля до бесконечности [1, 2]:∞M = ∫ Mλdλ = σT 405при этом получают, что постоянная Стефана-Больцмана связана с другими физическимиконстантами соотношением(5)2π 5 k 4σ=15c 2 h3Численное значение h впервые было получено Планком по формуле (5), используя известные из опытов значения σ и других констант.Излучение реальных тел.На практике большой интерес представляет излучение различных реальных тел, длякоторых спектральный коэффициент поглощения α, в общем случае, зависит от длины волны и температуры [3].