МУ - М-20,М-21 (Определение коэффициента вязкости жидкости)

Московский Государственный технический Университет им. Н. Э. БауманаА.В. Расторгуева, А.И. Савельева.ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ВЯЗКОСТИ ЖИДКОСТИ.Методические указания к лабораторным работам М-20, М-21 по курсу общей физики.Москва, 1983.Цель работ - ознакомиться с явлением вязкости и методами определения динамическойвязкости жидкости.ВВЕДЕНИЕВсем реальным жидкостям и газам присуща вязкость, которая проявляется в том,что движение, возникшее в жидкости или газе, замедляется с окончанием действия причин, вызвавших это движение, и постепенно прекращается.

Вязкость обусловливает появление сил сопротивления при движении жидкости. Эти силы называются силами внутреннего трения, или силами вязкости.С точки зрения молекулярной теории вязкость объясняется как движением молекул, так и наличием молекулярных сил. В газах вязкость обусловлена главным образоммолекулярным движением. В жидкостях, где расстояние между отдельными частицамимного меньше, чем в газах, первостепенную роль играет межмолекулярное взаимодействие.ZV0FТРVF′′ ТРРис. 1Для выяснения закономерностей, которым подчиняются силы внутреннего трения,рассмотрим следующий опыт. Слой жидкости находится между двумя тонкими параллельными пластинами, линейные размеры которых значительно больше расстояния d между ними (рис.

1). Нижняя пластина неподвижна, верхняя движется с постоянной скоростью v0 относительно нее. Опыт показывает, что для перемещения верхней пластины с постоянной скоростью v1 необходимо приложить к ней постоянную силу F . Поскольку пластина движется равномерно, действие этой силы уравновешено действием равной по величине и противоположно направленной силы, которая является силой трения FТР. Силатрения порождена вязкостью жидкости, находящейся между движущейся и неподвижнойпластинами.Если слой жидкости, непосредственно прилегающий к движущейся пластине, прилипает к ней, то он движется вместе с пластиной со скоростью v0.

По мере удаления отдвижущейся пластины скорость жидкости уменьшается и на неподвижной пластине становится равной нулю вследствие прилипания к ней жидкости.Еще Ньютон опытным путем установил, что при ламинарном, т.е. слоистом, безвихревом движении жидкости между пластинами и при линейном распределении скоростей слоев (см. рис. 1) сила трения, действующая на пластинку,FТР = ηSv0,d(1)dv,dz(2)где η- коэффициент динамической вязкости жидкости (динамическая вязкость), зависящий от природы и состояния жидкости; S - площадь пластины; d- расстояние между пластинами.Такая же сила трения действует между двумя граничащими друг с другом слоямидвижущейся жидкости.В общем случае, когда скорость слоев жидкости изменяется нелинейно в направлении оси Z, перпендикулярной скорости, вместо формулы (1) справедлива более общаяформула (2), называемая формулой НьютонаFТР = ηSВеличина dv/dz показывает, как быстро изменяется скорость в направлении оси Z, и называется градиентом скорости.Единица динамической вязкости в этой системе имеет наименование Паскальсекунда и обозначение Па⋅с (кг/м⋅с).

(Кроме динамической вязкости η иногда используютв расчетах кинематическую вязкость ν = η/ρ, где ρ - плотность жидкости. Единица измерения ν в системе СИ – 1 м2/с). Приборы для измерения вязкости называются вискозиметрами.Динамическая вязкость жидкости зависит от температуры. С увеличением температуры вязкость жидкостей уменьшается. Так, коэффициент вязкости воды уменьшается вдва раза при повышении температуры от 0 до 25 °С.Вязкость представляет большой практический интерес. Ее, например, приходитсяучитывать при определении энергии, необходимой для перекачивания жидкостей по трубам.Сила внутреннего трения значительно меньше сил трения скольжения.

Поэтомудля уменьшения трения между движущимися частями механизмов и машин используетсясмазка - слой вязкой жидкости (масла), заполняющей пространство между трущимисячастями. Для расчета режима работы этих механизмов необходимо знать вязкость смазочных масел.Вязкость имеет большое значение в различных областях технологии. По вязкостиво многих случаях судят о готовности или качестве продуктов производства, посколькувязкость тесно связана со структурой вещества и отражает те физико-химические изменения материала, которые происходят во время технологических процессов (производстворезины, стекла, доменный и мартеновский процесс).Вязкость имеет большое значение в различных природных, особенно биологических процессах, определяя скорость течения жидкостей и сопротивление, оказываемоеими движению взвешенных частиц.

Изменение вязкости сказывается на скорости химических реакций протекающих в биологических системах, на ряде физико-химических явлений, связанных с жизнедеятельностью клетки.Работа М-20.ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДИНАМИЧЕСКОЙ ВЯЗКОСТИ ЖИДКОСТИ ПО МЕТОДУОСТВАЛЬДАТеоретическая часть.Рассмотрим неизменное по времени (стационарное) ламинарное течение жидкостипо трубе. Мысленно выделим в жидкости цилиндр длиной l и радиусом r, расположенныйвдоль оси трубы (рис.

2). На боковую поверхность цилиндра площадью 2πrl действует сила внутреннего трения, которая согласно формуле (2) равнаFТР = η2πrldv.drПри стационарном движении жидкости сила FТР уравновешивает разность сил давления наторцах этого цилиндра. Следовательно,dv= ∆ P πr 2 ,drdv ∆P=rdr 2l ηη2πrlгде ∆P - перепад давления в жидкости на длине lzRdrlvrvРис. 2Из формулы (3) путем интегрирования можно получить выражение для скорости слояжидкости, отстоящего от оси трубы на расстоянии r∆P(R 2 − r 2 )v=4ηlгде R - радиус трубы.Из этого выражения видно, что скорость жидкости в трубе нелинейно изменяется с изменением r.

При этом скорость равна нулю у стенок трубы (r=R) и максимальна на оси трубы (r=0).Подсчитаем объем жидкости, протекающий через все сечение трубы за время τ.Для этого разобьем сечение трубы на тонкие кольца радиусом r и шириной dr (см.

рис. 2).Через площадь такого кольца dS = 2πrdr за время τ протекает объем жидкостиπ∆P(R 2 − r 2 )τrdrdV = vτ2πrdr =.2ηlЧерез все сечение трубы за время τ протекает объем жидкостиRπτ∆PV=r ( R 2 − r 2 )dr .∫2η l 0После интегрирования получимπτR 4 ∆PV=8ηlЭта формула известна под названием закона Пуазейля.(4)Экспериментальная частьФормулу (4) используют для измерения динамической вязкости жидкости.

Установив постоянный перепад давления ∆Р вдоль трубки и измерив его, а также измерив величины R,l, V и τ , можно вычислить коэффициент вязкости по формуле(5)πτR 4 ∆Pη=8VlТакой метод даст абсолютное значение вязкости.В данной лабораторной работе применяется относительный метод измерений, также использующий формулу (4), - метод Оствальда. Прибор Оствальда (рис. 3) представляет собой U-образную трубку, имеющую расширения А и В и капиллярную трубку NK .DСMГANZKBРис.

3Жидкость, вязкость η1 которой известна, протекает из баллона А через трубку NK в баллон B. Измеряют время τ1, за которое уровень жидкости опускается от риски М до рискиN. Затем данную жидкость заменяют другой жидкостью, вязкость η2 которой хотят определить, и измеряют τ2 - время истечения такого же объема жидкости, заключенной междутеми же рисками М и N.Объем жидкости, заключенной между рисками М и N согласно формуле (4),πτ1R 4 ∆P1 πτ 2 R 4 ∆P2V==.8η1l8η2 lСледовательно,τ ∆Pη2 = 2 ⋅ 2 ⋅ η1 ,τ1 ∆P1В приборе Оствальда ∆Р1 и ∆Р2 - переменные величины, в каждый данный момент ониравны давлению еще не вытекшего столба жидкости.

Учитывая, что изменение давлениядля той и другой жидкости происходит в приборе по одному и тому же закону, можно написать∆P2 ρ 2 gh ρ 2==.∆P1 ρ1gh ρ1Таким образом, вязкость исследуемой жидкости можно определить по формулеρ τη2 = 2 ⋅ 2 ⋅ η1 ,ρ1 τ1где η1 – вязкость эталонной жидкости, ρ2 и ρ1 - плотности сравниваемых жидкостей, τ2 иτ1 - время истечения равных объемов этих жидкостей.Если величины η1, ρ2, ρ1 известны, то задача сводится к измерению времени истеченияодинаковых объемов двух жидкостей.Сравним этот относительный метод измерения вязкости жидкости с абсолютнымметодом определения η по формуле (5).