МУ-Э-65 (Изучение магнитной цепи), страница 2

магнитного поля токов проводимости.Магнитная проницаемость ферромагнетика, рассчитанная по формуле (6)µ = B/µ0H,(7)не является постоянной величиной, она сильно зависит от H (рис. 7, в). Не смотря на это,величину µ широко используют для характеристики ферромагнетика. Поскольку µ не является константой (зависит от тока), использовать характеристику µ надо с осторожностью.7Более полной и надежной характеристикой ферромагнетика служит зависимость B(H) (см.рис. 7, б).5.

Расчет магнитного поля тороидальной катушки с ферромагнетикомОсновными ферромагнитными материалами для электротехники служат специальныесплавы железа. Для расчетного задания воспользуемся зависимостью B(H) для стали маркиВПТ, приведенной в табл. 1 и на рис. 8 [4]. Эта сталь относится к магнитомягким ферромагнетикам, для которых гистерезис (зависимость намагниченности от предыдущего состояния ферромагнетика) выражен слабо [1–3].

Такие материалы используются в переменных магнитных полях трансформаторов и других устройств.Таблица 1Зависимость B(H) для электротехнической стали марки ВПТH, А /мB, ТлH, А /мB, ТлH, А /мB, Тл1,60,001400,32401,023,20,0035800,632801,064,80,0061200,783201,126,40,00871600,893601,148,00,01252000,964001,20На тороид с длиной средней линии L, изготовленный из ферромагнетика, намотанакатушка из N витков (см. рис.

5). Вектора H и B имеют одинаковые направления (см. (6)),поэтому внутри тороида линии векторов H и B совпадают; в данном случае линии являются окружностями.Для нахождения напряженности H применим теорему о циркуляции (см. (5)) к окружности длиной L:∫Hl d l = NI, где∫Hl d l = HL.Отсюда получаем формулу для расчета напряженностиH=NI.L(8)Для расчета магнитной индукции используем зависимость B от H, приведенную в табл. 1 ина рис.

88B, Тл1,21,00,80,60,40,20,0050100150200250300350567400 H, A/мa)B, Тл0,0120,0100,0080,0060,0040,0020,000012348H, A/мб)Рис. 8. Зависимость B(H) для электротехнической стали марки ВПТ:а – для сильного поля; б – для слабого поляВ первой строке табл. 2 даны результаты расчета для одного из вариантов, различающихсяпараметрами катушки и величиной тока.Расчеты для других вариантов студенты выполняют самостоятельно.9Таблица 2Магнитное поле тороидальной катушки с ферромагнетикомВариантL,мNI, АH, А/мB, Тлµ10,21000,84001,2240020,12000,131,06000,140,53200,0055Примечание.

Вариант 5 выбрать самостоятельно.6. Граничные условия для B и HРассмотрим границу раздела двух сред, различающихся величиной магнитной проницаемости µ (рис. 9).21Поле BПоле HРис. 9. Поле на границе двух сред (µ2 >µ1)По обе стороны границы раздела нормальная составляющая вектора B имеет одинаковые значения:B1n= B2n.Этот вывод следует из теоремы Гаусса (см. (1)).Для вектора H не изменяется тангенциальная составляющая:H1τ = H2τ.Этот вывод получают из теоремы о циркуляции∫ H dl = Ilдля I = 0, т.е.

при отсутствииlтока проводимости, протекающего по границе раздела.Если векторы B и H перпендикулярны границе раздела, тоB1 = B2,µ1H1 = µ2H2.10Из этих формул видно, что линии магнитной индукции B непрерывны, а линии вектора H терпят разрыв (рис. 9).7. Расчет магнитной цепиВ установке используется магнитная цепь, изготовленная из ленточного магнитопровода от трансформатора [5]. Магнитопровод состоит из двух П-образных частей сечением Sи длиной средней линии L (рис.

10). Поверхности стыков отшлифованы. Раздвигая обе части магнитопровода, создают два воздушных зазора длиной l каждый. На магнитопроводlIГIIVRmAРис. 10. Схема установки для изучения магнитной цепи: I – намагничивающая обмотка;II – измерительная обмотка; Г– генератор переменного тока; R – переменный резистордля точной регулировки токанамотаны две обмотки. Ток в обмотке I, содержащей N витков, создает магнитное поле.Обмотка II служит для измерения магнитной индукции в железе.Применяя теорему о циркуляции вектора H к средней линии магнитной цепи с двумязазорами длиной l каждый (см.

(5)), получаем соотношение:HL + H1 2l = NI,(9)где H – напряженность поля внутри железа, H1 – напряженность поля в зазорах суммарнойдлины 2l.Выразим напряженности магнитного поля через магнитную индукцию B в железе смагнитной проницаемостью µ и магнитную индукцию B1 в зазорах с µ = 1:H = B/µ µ0,H1= B1/µ0.Тогда выражение (9) примет вид:11LB/µ µ0 +2lB1/µ0 = NI,I = (1/µ0N) (LB/µ + 2lB1).(10)Линии магнитной индукции в зазоре испытывают рассеяние (рис.

11). Если длина за-BB1а)lб)Рис. 11. Рассеяние магнитного потока в зазорах различной длины l железногомагнитопровода: а) малая длина; б) большая длиназора l мала по сравнению с поперечным размером магнитопровода (рис. 11, а), то рассеяниенезначительное и магнитная индукция в зазоре и в железе одинаковая: B = B1. В этом случае выражение (10) принимает вид:I = (B/µ0N) (L/µ + 2l).(11)В больших зазорах (рис.

11, б) поле становится неоднородным и рассеяние велико,поэтому B1 < B, причем различие возрастает с увеличением зазора.В лабораторной работе проверяют формулу (11). При различной длине зазора l устанавливают такой ток I в обмотке, чтобы магнитная индукция B в железе оставалась постоянной. При этом постоянной будет и магнитная проницаемость µ. По результатам измерений строят графическую зависимость I от l и сравнивают ее с формулой (11).8. Методика измерения магнитной индукцииВ лабораторной работе для измерения магнитной индукции B в железном магнитопроводе используют явление электромагнитной индукции. Для этого на магнитопроводнамотана измерительная обмотка II, содержащая n витков (рис.

10). Вольтметр V с большим сопротивлением, подключенный к обмотке II, измеряет ЭДС индукции. Индукционный ток в этой обмотке мал и не влияет на величину магнитного поля.Метод измерения индукции требует применения переменного тока для создания переменного магнитного поля. Источником переменного тока служит электронный прибор –12генератор Г, в котором частоту и амплитуду тока можно изменять. Дополнительную, болееточную регулировку тока, производят с помощью переменного резистора R (см.

рис. 10).Силу тока намагничивающей обмотки измеряют миллиамперметром mA.Рассмотрим методику измерения магнитной индукции. Переменный ток циклическойчастоты ω создает в железе магнитное поле, индукция которого (среднее значение по сечению) изменяется по закону: B = Bm cos ωt. Измерительную обмотку пронизывает полныймагнитный потокΨ = nS Bm cos ωt,где S – площадь поперечного сечения магнитопровода. В измерительной обмотке возникает ЭДС индукции, равная (см.

(2))ε = – dΨ/dt = nSω Bm sin ωt = εm sin ωt,где εm = nSω Bm – амплитуда ЭДС. Из последнего выражения получаем соотношениеBm = εm /(nSω).Примем во внимание, что используемые в установке приборы измеряют не амплитудные, а действующие значения переменного тока и напряжения, которые вменьше амплитудных. Поэтому можно, не вводя множитель2 раз2 , считать все величины вприведенных выше формулах (I, εm и Bm) – действующими. Следовательно, магнитную индукцию вычисляют по формулеB = ε /nSω,(12)где ε – действующее значение ЭДС; B – «действующее» значение магнитной индукции,соответствующее действующему значению силы тока I в формуле (11) для магнитной цепи.13ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬ1.

Выполнение работыЗадание 1. Ознакомиться с установкой и подготовить ее к работеПорядок выполнения задания.1. Зарисовать схему установки на рис. 10.2. Привести в отчете табл. 3, в которую необходимо записать характеристики магнитной цепи, приведенные на установке. Частоту генератора выбрать самостоятельно из указанного диапазона частот.Таблица 3Параметры установкиL, мМагнитопроводS, м2l, мЧисло витков в обмоткахNnЧастота ν, ГцПримечания. L – длина средней линии, S – площадь поперечного сечения, l – диапазонизменения длины одного зазора.3.

Одна половина железного магнитопровода закреплена, а другую можно перемещать. Между двумя частями магнитопровода вставляют пластину толщиной l из немагнитного и непроводящего материала и прижимают обе части; такая магнитная цепь эквивалентна цепи с двумя воздушными зазорами длиной l каждый.

К установке прилагается набор пластин различной толщины, указанной на пластине.4. Силу тока и ЭДС измеряют универсальным двухканальным цифровым приборомАМ–1109. Ток измеряют в канале CH2, которому соответствуют верхний поворотный переключатель и верхняя строка индикатора.

ЭДС измеряют в канале CH1 (соответственно,нижний переключатель и нижняя строка).К прибору должны быть подключены три провода: общий провод черного цвета – кгнезду «COM»; провод с надписью «ТОК» – к гнезду «CH2, mA»; провод с надписью«ЭДС» – к гнезду «CH1».5. Порядок включения измерительного прибора:•Оба переключателя должны находиться в положении «OFF».•Если прибор питается не от батареи, а от сети, включить в сетевую розетку адаптер на 9В.•Верхний переключатель перевести из положения «OFF» в положение «mA».•Нажать клавишу «SHIFT»; через долю секунды, после звукового сигнала отпуститьклавишу. В результате на индикаторе появится знак «~» перед цифрами.