МУ-Э-65 (Изучение магнитной цепи)

Московский государственный технический университетимени Н.Э. БауманаИ.Н.ФетисовИЗУЧЕНИЕ МАГНИТНОЙ ЦЕПИМетодические указания к выполнению лабораторной работы Э-65по курсу общей физикиМосква 2011ВВЕДЕНИЕСовокупность тел, внутри которых проходят магнитные потоки, называют магнитнойцепью [1]. Пример простой (неразветвленной) магнитной цепи показан на рис.1.

Она составлена из железного магнитопровода с воздушным зазором. Магнитное поле создают током в катушке. Железо и другие ферромагнитные материалы применяют для усиления магнитного потока. В воздушном зазоре магнитной цепи могут располагаться, к примеру,вращающиеся части электродвигателя.Действие электромагнитов, генераторов электрического тока, электродвигателей,трансформаторов и многих электроизмерительных приборов основано на существовании вних магнитного потока. Магнитные цепи представляют большой практический интерес, аих расчет и экспериментальное исследование – полезная задача для изучения электромагнетизма в лабораторном практикуме.Цель работы – ознакомление с законами электромагнитного поля, расчет и экспериментальное исследование магнитной цепи.ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ1.

Магнитная индукцияМагнитное поле – силовое поле, источником которого служат движущиеся электрические заряды (токи) и намагниченные тела [1–3]. Основной, силовой характеристикоймагнитного поля служит магнитная индукция B. Ее определяют через силу Fм, действующую на точечный положительный электрический заряд q, находящийся в данной точке поля и движущийся со скоростью v:Fм = q [vB].Единица магнитной индукции – тесла (Тл). В поле с индукцией 1 Тл на частицу с зарядом1 Кл и скоростью 1 м/с действует максимальная (при v⊥⊥B) сила 1 Н.1Заметим, что в электрическом поле аналогичной характеристикой служит напряженность электрического поля E, которую также определяют через силу Fэ, действующую наточечный заряд:Fэ = q E,E = Fэ /q.Магнитное поле (как и другие векторные поля) изображают линиями.

Для магнитногополя они называются линиями магнитной индукции, касательные к которым совпадают снаправлением вектора B в данной точке поля. Линии магнитной индукции _ непрерывные,замкнутые. Векторные поля, обладающие замкнутыми линиями, называются вихревымиполями.На рис. 2 показаны линии поля прямого тока; они представляют собой систему охва-IBBSNРис. 1. Магнитная цепьРис. 2. Линии магнитной индукции прямого токатывающих провод концентрических окружностей, лежащих в плоскостях, перпендикулярных проводу.

Направление вектора B и направление тока связаны правилом правого винта.Линии магнитной индукции в магнитной цепи изображены на рис. 1.Магнитный поток. Определение потока поясним на наглядном примере: струя воздуха проходит со скоростью u через отверстие площади S в пластине (рис 3). Объем воздуха, проходящего через отверстие за единицу времени, равенΦ = un S,где un = u⋅cosα – проекция вектора u на направление нормали к площадке отверстия, α –угол между вектором u и нормалью. Величина Φ, м3/с, есть поток вектора скорости.Аналогично определяют потоки других векторных величин – напряженности электрического поля, магнитной индукции и т.д. Магнитный поток, или поток вектора магнитной индукции, через плоскую площадку S в однородном поле равенΦ = Bn S .2uunαSРис.

3. К определению потока векторной величиныЕдиница магнитного потока – вебер: Вб = Тл⋅м2.Если магнитное поле неоднородно, а рассматриваемая поверхность не является плоской, то ее можно разбить на бесконечно малые элементы dS. Магнитный поток через элемент поверхности есть dΦ = Bn dS, а полный магнитный поток через всю поверхностьΦ = ∫ Bn dS .SМагнитный поток через любую замкнутую поверхность всегда равен нулю∫ B dS = 0n(1)SЭто утверждение, называемое теоремой Гаусса для вектора B, следует из вихревого характера магнитного поля: линии магнитной индукции – замкнутые.2. Электромагнитная индукцияЭлектромагнитная индукция – явление возникновения электрического поля, электрического тока при изменении во времени магнитного поля или при движении проводника в магнитном поле (М. Фарадей, 1831 г.).

Из опытов следует, что причиной появления вконтуре индукционного тока является изменение магнитного потока через площадь, ограниченную контуром.Закон Фарадея для электромагнитной индукции. Возникновение индукционноготока в контуре показывает, что при электромагнитной индукции в проводнике появляетсяэлектродвижущая сила, ЭДС, а ток является вторичным явлением. Установлено, что ЭДСравна скорости изменения магнитного потока через площадь, ограниченную контуром:εi= − d Φ dt .Если контур состоит из N последовательно соединенных витков, то ЭДС будет равнасумме индуцируемых в каждом из витков в отдельности ЭДС:3εi= −∑ d Φ j dt = − d  ∑ Φ j  dt = − d Ψ dt .j jВеличину Ψ = ΣΦj называют полным магнитным потоком, или потокосцеплением.

Еслипоток Φ, пронизывающий каждый из полного числа n витков, одинаков, тоΨ = nΦ,εi(2)= − n d Φ dt3. Магнитное поле в вакуумеМетодика расчета магнитного поля токов основана на законе Био – Савара и принципе суперпозиции магнитных полей [1–3]. В ряде случаев расчет значительно упрощается сиспользованием теоремы о циркуляции вектора B, которую будем использовать ниже.Теорема о циркуляции вектора B в вакууме. Рассмотрим произвольную замкнутуюлинию (контур) К в постоянном магнитном поле, создаваемом токами (рис.

4). В некоторой точке контура скалярное произведение магнитной индукции на элемент контура естьBd l = Bl dl, где Bl – проекция вектора B на элемент контура d l.КI2I1I3dlBlBРис. 4. Пояснение теоремы о циркуляции вектора BТеорема о циркуляции вектора B утверждает следующее. Интеграл по контуру, называемый циркуляцией вектора B, равен алгебраической сумме токов I, охватываемых контуром, умноженной на магнитную постоянную µ0 = 4π⋅10-7 Гн/м (генри на метр):∫ B dl = µ I .l0(3)lНа рис. 4 контур охватывает два тока, протекающих в противоположных направлениях.

Если направления тока и обхода контура при интегрировании, показанные стрелками,образуют правый винт (для тока I1), то ток считаем положительным. Тогда I = I1 – I2. Ток I3,не охватываемый контуром, дает вклад в магнитную индукцию, но не влияет на величинуинтеграла (3).4Тороидальная катушка. Если на тороид из немагнитного материала намотать виткипровода, причем равномерно по всей длине, получим тороидальную катушку (рис.

5). Вычислим магнитную индукцию внутри тороида. Из соображений симметрии ясно, что в данном случае замкнутые линии магнитной индукции – окружности, центр которых совпадаетс центром тороида. В качестве контура для вычисления интеграла (3) возьмем одну из ли-LBrdlРис. 5. Тороидальная катушка. Примечание: витки равномерно заполняют весь тороидний магнитной индукции – окружность радиусом r и длиной L=2πr, циркуляция по которойравна∫ B dl = BL .llРассматриваемая окружность охватывает токи всех витков катушки.

Если полное числовитков есть N, а сила тока в ней равна I, то рассматриваемая окружность охватывает полный ток силы NI. Поэтому по теореме о циркуляции (3) имеем BL = µ0 NI илиB = µ0 NI / L = µ0 NI/(2πr).4. Магнитное поле в веществеВещества в магнитном поле намагничиваются и сами становятся источниками магнитного поля. Одна из причин намагничивания заключается в том, что движение электронов в атомах образует замкнутые токи, называемые молекулярными.

Эти токи превращаютатом в маленький «магнитик», а внешнее магнитное поле упорядочивает их ориентацию,изменяя тем самым магнитное поле.5Замкнутые токи характеризуют магнитным моментом. Если ток силой I протекает поплоскому контуру (рис. 6), то магнитный момент равенpm = I S n,где S – площадь, ограниченная контуром; n – единичный вектор нормали к плоскости кон-nPmSIРис. 6.

Магнитный момент кругового токатура, направление которого связано с направлением тока правилом правого винта. Единицамагнитного момента – А⋅м2.Независимо от орбитального движения, электроны имеют собственный магнитныймомент, играющий важную роль в магнетизме железа и других ферромагнетиков.Степень намагничивания вещества характеризуют физической величиной – намагниченностью, равной суммарному магнитному моменту единицы объема:J = (1/∆V) ∑pm,где ∆V – малый объем; pm – магнитный момент отдельной молекулы. Суммирование проводится по всем молекулам в объеме ∆V.

Единица намагниченности – ампер на метр (А/м).Напряженность магнитного поля. Для описания магнитного поля наряду с магнитной индукцией B используют напряженность магнитного поля, которая по определениюравнаH = B/µ0 – J,(4)где J – намагниченность вещества. Единица измерения величины H есть А/м, такая же, каки для J.В вакууме J = 0, поэтому H = B /µ0.Теорема о циркуляции вектора H. Вектор H обладает важным свойством: циркуляция вектора H (интеграл по замкнутому контуру) равна алгебраической сумме токов проводимости, охватываемых контуром,6∫ H dl = I .(5)llВсе вещества (магнетики) разделяют на два класса – со слабыми и сильными магнитными свойствами. В слабых магнетиках J = κ H, где κ – характеристика вещества, называемая его магнитной восприимчивостью.

Тогда из (4) следуетB = µ0 (H + J) = µµ0H,(6)где µ = 1+ κ – магнитная проницаемость вещества.Величина µ зависит от рода вещества и температуры. Слабые магнетики подразделяют на парамагнетики (µ >1) и диамагнетики (µ <1). Магнитная проницаемость пара и диамагнетиков очень мало отличается от единицы, например, для хлористого железаµ =1,00250, а для висмута µ = 0,99983.К сильным магнетикам относятся ферромагнетики: железо и его сплавы, никель, кобальт и др.Характерной особенностью ферромагнетиков является сложная нелинейная зависимость J(H) и B(H). Зависимость J(H) показана на рис. 7, а. Уже при сравнительно неболь-JBµJНАСа)HHб)Hв)Рис.

7. Характеристики ферромагнетика: J – намагниченность, B – магнитная индукция,µ – магнитная проницаемость, H – напряженность магнитного поляшой напряженности H намагниченность достигает насыщения Jнас.С увеличением H (например, при увеличении тока катушки), пока намагниченностьне достигнет насыщения Jнас, магнитная индукция растет главным образом за счет увеличения намагниченности (рис. 7, б). После достижения насыщения Jнас магнитная индукциявозрастает слабо за счет увеличения H, т.е.