МУ-О-79 (Отражение и преломление световых волн на границе раздела диэлектриков)

Московский государственный технический университет им. Н.Э. БауманаС.Л. Тимченко, Н. А. Задорожный А.В. Семиколенов, В. Г. Голубев, А.В. КравцовОТРАЖЕНИЕ И ПРЕЛОМЛЕНИЕ СВЕТОВЫХ ВОЛН НА ГРАНИЦЕРАЗДЕЛА ДИЭЛЕКТРИКОВМетодические указания к лабораторной работе О-79 по курсу общей физикиПод редакцией Горелика В.С.Москва2014Цель работы - экспериментальное и теоретическое изучение процессов отраженияестественного и плоскополяризованного света от диэлектрической поверхности.ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬrrСветовые волны поперечны, т.е.

электрический ( E ) и магнитный ( H ) векторыколеблются в направлениях, перпендикулярных к направлению распространения волныr r r( S = E × H ).Волна, изображенная на рис. I, является плоской, монохроматической, линейноrrполяризованной волной, в которой векторы E и H не теряют со временем своейr rориентации. Плоскость E , S называется плоскостью поляризации. Естественный светпредставляет собой суперпозицию двух некогерентных волн с взаимно перпендикулярнымиплоскостями поляризации.yrExrSrHzРис. IФормулы Френеля - соотношения, устанавливающие связь между амплитудамипадающей, отраженной и прошедшей волнами.Рассмотрим процесс отражения плоской монохроматической световой волны отграницы диэлектрика (рис.

2), плоскость поляризации которой совпадает с плоскостьюпадения светового луча ( P – компонента).α1yE0α1E1E2xα2Рис. 2rrИз уравнений Максвелла следует, что соотношение между векторами E и H для плоскоймонохроматической волны, распространяющейся вдоль оси “x” с частотой ω , имеет вид[1]2nEµ0 ⋅ cn - комплексный показатель преломления,H=где c - скорость света в вакууме;определяемый из уравненияε − iσωε 0для проводящей среды с проводимостью σ и µ = 1.Если выделить действительную n и мнимую æ части показателя преломления:n = n −iæто волну можно представить в следующей форме:−ω ⋅ χ ⋅ xn⋅ xE = E m exp() ⋅ exp(i ⋅ ω (t −)) ,ccоткуда видно, что мнимая часть показателя преломления определяет коэффициентω ⋅χ.

Затуханием волны в условиях данной задачи пренебрегаем.затухания волныcИз уравнений Максвелла следует, что на границе раздела двух сред должнывыполняться граничные условия:тангенциальные компоненты напряженности электрического поля непрерывныE 0 cos α 1 − E1 cos α 1 = E 2 cos α 2 ;n2 =(I)(2)(3)нормальные компоненты вектора электрического смещения непрерывны,ε 0 ( E 0 sin α 1 + E1 sin α 1 ) = εε 0 E 2 sin α 2 ;тангенциальные компоненты вектора напряженности магнитного поля непрерывны,H 0τ + H 1τ = H 2τ ;(4)(5)нормальные компоненты вектора индукции магнитного поля непрерывны,B0 n + B1n = B2 n .Подставив (I) в (5), получим( E 0 + E1 ) nE 2=.µ 0cµ0cБез доказательства примем известный факт, что угол падения луча, имеющегоrамплитуду напряженности вектора электрического поля E 0 , равен углу отраженияrотраженного луча с амплитудой E1 , а также что угол преломления α 2 связан с угломпадения α 1 соотношениемsin α 1n=sin α 2Из (3), (6), (7) следуетEsin α 1 cos α 1 − sin α 2 cos α 2 tg (α 1 − α 2 )rp = 1 ==,E 2 cos α 1 sin α 1 + sin α 2 cos α 2 tg (α 1 + α 2 )где rp = E1- амплитудный коэффициент отражения для P - компоненты.E0(6)(7)(*)3Коэффициентом отражения R называется отношение интенсивности отраженной волны Iотрк интенсивности падающей волныIпад:I ооI ппR=Интенсивность пропорциональна квадрату амплитуды (I ~ E2)Получаем выражение для коэффициента отражения волны, поляризованной в плоскостипадения:Rp = [tg (α 1 − α 2 ) 2]tg (α 1 + α 2 )(8)Если падающая волна поляризована в плоскости, перпендикулярной плоскостипадения ( S - компонента) (рис.

3), то условие равенства тангенциальных компонентэлектрического и магнитного поля будут выглядеть так:E 0 + E1 = E 2 ,(9)H 0 cos α 1 − H 1 cos α 1 = H 2 cos α 2 .α1yH0α1H1H2xα2Рис. 3Откуда после преобразований получимEsin α 1 cos α 2 − cos α 1 sin α 2sin(α 1 − α 2 )rs = 1 = −=−,(**)E0sin α 1 cos α 2 + cos α 1 sin α 2sin(α 1 + α 2 )где rs - амплитудный коэффициент отражения для S - компоненты.Коэффициент отражения волны, поляризованной перпендикулярно плоскости падения, естьsin(α 1 − α 2 ) 2Rs = [] .(10)sin(α 1 + α 2 )В случае нормального падения лучей, т.е. когда α 1 , α 2 → 0 , n1=1, n2 = nRs = R p =(n − 1) 2,( n + 1) 2(11)Коэффициент пропускания D = ( E 2) можно получить из очевидного соотношенияE1R + D =1.πПри отражении Р - компоненты, если выполнено условие α 1 + α 2 = ,2R p обращается в 0 .

Это соответствует углу α 1 = α Б , где α Б - угол Брюстера:4tgα Б = n .Интенсивность естественного света может быть представлена как суммаинтенсивностей двух плоскополяризованных во взаимно перпендикулярных плоскостяхволн, например S - и Р - компонент:I = Is + I pПричем у естественного света I s = I p , откуда коэффициент отраженияR = ( Rs + R p ) / 2(12)На рис.4 представлены зависимости коэффициентов отражения Rs (R┴) , Rp (R║) и R (Rест )от угла падения α.Рис. 4. Зависимости коэффициентов отражения от угла паденияЕсли естественный свет падает под углом α Б на диэлектрическое зеркало, тоотражается только S - компонента, т.е. отраженный свет полностью поляризован (Рис.5).Рис.

5. Поляризация при отражении и преломлении: αБ + β = π/2Оптическое устройство, преобразующее естественный свет в линейнополяризованный, называется поляризатором. Плоскость поляризации прошедшей световойволны называется главной плоскостью поляризатора.Если вращать плоскость поляризатора, то при определенной ориентацииинтенсивность прошедшей световой волны I достигает максимального значения I max . Приповороте плоскости поляризатора на 90° интенсивность прошедшей световой волны будетравна I min . Свет, у которого I max ≠ I min , называется эллиптически поляризованным. Степеньполяризации эллиптически поляризованного света5I max − I min.I max + I minДля естественного света П = 0, для линейно поляризованного П = 1.

Степеньполяризации отраженного луча от диэлектрической поверхности в этом случаеП=П=Rs − R pRs + R p.(13). Рассмотрим прохождение через границу линейно поляризованной волны, в которойэлектрическое поле совершает колебания под произвольным углом δ к плоскости падения.Угол δ называется азимутом колебания падающей волны. Для анализа отражения векторамплитуды Епад надо разложить на две компоненты, для которых справедливы формулыФренеля (рис.

6).Рис. 6. Направление колебаний электрического поля в падающей (а) и отраженной (б)волнах.Очевидно, что Е║пад= Епад cos δ ;Е⊥пад= Епад sin δ(14)Так как каждая из компонент имеет свой коэффициент отражения, то азимут колебания вотраженной волне будет другим (рис. 6). Так как R┴ > R║ для всех углов падения, кроме 0 иπ/2, то ω > δ. Плоскость колебания линейно поляризованной волны повернулась приотражении на уголψ=ω–δ(15)Из рис. 6б следует, чтоtg ω = E┴отр/ E║отрС учетом (*), (**), (14), (16) получим для азимута отраженной волны:tg ω = − tg δ (cos(α − β ) / cos(α + β)).(16)(17)Частный случай: азимут колебания в падающей волне δ = π/4. Тогда ψ = ω – δtg Ψ = tg (ω− π/4) = (1− tg ω) / (1+ tg ω).(18)Из (15) и (16) после преобразований следует, чтоtg Ψ = − (cos α (1- sin2 β)1/2(sin α sin β)-1)(19)Заменяя в (17) sinβ по закону преломления, получим для угла поворота плоскости6поляризации при отражении выражение:Ψ = arctg(cos α (n2 – sin2 α )1/2 sin -2 α)(20)Анализируя (20), можно заметить, что при падении света с азимутом колебаний δ = π/4 награницу диэлектриков под углом полной поляризации αБ, плоскость колебанийповорачивается на угол ψ = π/4.ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬОбщий вид установки для исследования законов отражения от диэлектрическойповерхности представлен на рис.

7. Установка включает в себя лазер Не-Ne(1 мВт,λ=0,6328 мкм.), фотодатчик, многопредельный измерительный прибор с усилителем,показания, которого пропорциональны интенсивности регистрируемого излучения,поляризатор, анализатор, столик с призмой (флинтглас n = 1.63, преломляющий угол 60°),поворотное радиальное устройство, транспортир._Рис. 7. Общий вид установкиПоворотное радиальное устройство (рис. 8), состоящее из треножника, в которомзакрепляются штативные стержни, столика с призмой, транспортира со стрелкой, позволяетустановить угол падения луча на призму и направить отраженный лазерный луч нафотодатчик.7Рис.

8. Поворотное радиальное устройство.__Поляризатор представляет собой поляроид, закрепленный в оправе, имеющейшкалу с делениями 0- 90°, и может вращаться вокруг оптической оси и задавать плоскостьполяризации: в плоскости падения - Р - волну; перпендикулярно плоскости падения - S волну.Анализатор представляет собой поляроид, закрепленный в оправе, имеющей шкалу сделениями 0-90°, и может вращаться вокруг оптической оси, предназначен для определениястепени поляризации отраженного света.ВЫПОЛНЕНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАНа рис.

9 дана схема установки призмы, транспортира и лазерного луча при угле паденияα = 0, где 1 – затемненная сторона призмы; 2 – столик ;3 – транспортир;4 – стрелка-указатель; 5 – штативный стержень; 6 – лазерный луч.Рис. 9. Установка призмы при угле падения α = 0.8Задание 1.. Исследование законов отражения плоскополяризованного света (плоскость поляризации ориентированна в плоскости падения, Р - компонента).1. Включить лазер, прогреть его в течение 5 минут.Рис.10.Плоскость поляризации ориентированна в плоскости падения (Р - компонента).2.2-й поляризатор установить так, как показано на рис.