Метод баланса работ (Власов А.В. - Учебное пособие по курсу лекций ТОМД - Метод баланса работ), страница 3

1. Заготовку, имеющую формупрямоугольного параллелепипеда с ребрами L,B,H деформируют в щелевомконтейнере. Стенки контейнера препятствуют изменению ширины заготовкиB в процессе деформации.vvyxLzOHHyτk2τk3vyOL xτk1vxτk4-vvyBРис. 1. Расчетная схема осадки в щелевом контейнере.Воспользуемся следующей декартовой системой координат:• начало координат O повместим в середине нижнего ребра заготовки;• ось x направим вдоль ребра заготовки;• ось y направим вверх против направления движения деформирующегоинструмента;• ось z направим перпендикулярно стенке контейнера.Примем, что очаг деформации охватывает весь объем заготовки. Впроцессе деформации материальные частицы не могут перемещаться внаправлении оси z , поэтому можно принять схему плоскогодеформированного состояния.Задачу решаем методом баланса работ (мощностей).

Для определениякинематически возможного поля скоростей предположим линейноераспределение скоростей вдоль оси y. С учетом граничных условий получим:yv y = −vHЗакон изменения скорости вдоль оси x определим из условиянесжимаемости:ε&x + ε& y + ε&z = 0Для плоского деформированного состояния ε&z = 0 . Зная компоненту v yполя скоростей определим скорость деформации:23∂v yv∂yHТогда из условия несжимаемости∂vvx→ vx = v + f ( y )ε&x = x =∂x HHС учетом граничных условийvx x =0 = 0 → f ( y ) = 0ε& y ==−Окончательноxvx = vHЗапишем уравнение баланса мощностей:W` p = Wσ + Wk + WτЗдесь по-прежнему: W p - мощность внешних сил, Wσпластической деформации,Wτ- мощность- мощность трения на контакте синструментом, Wk - мощность сдвиговых деформаций на поверхностяхразрыва поля скоростей.Рассмотрим составляющие баланса мощностей последовательно.Мощность внешних сил, действующих на пуансон:W p = qFП v = qBLvМощность пластических деформаций:Wσ = σ s ∫ ε&i dVVИнтенсивность скоростей деформаций в очаге пластическойдеформации определим по кинематически возможному полю скоростей.Поскольку компоненты предложенного кинематически возможного поляскоростей зависят только от соответствующих координат, то скоростидеформаций сдвига будут отсутствовать, тогда, с учетом ε&x = −ε& y = v Hполучимε&i =2323Тогда=(ε&x − ε&y ) + (ε&y − ε&z )222+ ( ε&z − ε&x ) =( 2ε&x )2 + (ε&x )2 + (ε&x )2 =2 v3H2 v2 v2dV = σ sBLH = σ svFП∫HH333VVПоскольку очаг деформации занимает весь объем заготовки, топоверхности разрыва скоростей в данном примере отсутствуют,следовательно:Wσ = σ s ∫ ε&i dV = σ s24Wk = k ∫ ∆vτ l dF = 0flПри перемещении материальных частиц в процессе деформациивозникают силы трения τ k1 между заготовкой и пуансоном; τ k 2 ,τ k 3 ,τ k 4между заготовкой и контейнером.

Фактор трения µ s на всех поверхностяхсчитаем постоянным, поэтому τ k1 = τ k 4 .Мощность сил трения между материалом и инструментом определимсуммированием по поверхностям трения:Поверхность контакта пуансона и заготовки:v 0.5 Lv L2=Wτ 1 = 2 µ sσ s ∫ vx Bdx = 2 µ sσ s B ∫ xdx = 2 µ sσ s B8HH000.5 L1L= µ sσ s vFПH4Мощность сил трения по поверхности контакта между заготовкой инижней поверхностью контейнера равна мощности сил трения поповерхности контакта заготовки с пуансоном:1LWτ 4 = Wτ 1 = µ sσ s vFП4HМощность сил трения по боковым поверхностям контейнера отгоризонтальной составляющей скорости материальных частиц:0.5 LWτ 2 = 4 µ sσ s ∫ vx Hdx = 4 µ sσ s0v 0.5 LvL2=H ∫ xdx = 4 µ sσ s H8HH01L= µ sσ s vFП2BМощность сил трения по боковым поверхностям контейнера отвертикальной составляющей скорости материальных частиц:v Hv H2=Wτ 3 = 2 µ sσ s ∫ v y Ldy = 2 µ sσ s L ∫ ydy = 2 µ sσ s L2HH00HHBПодставив полученные выражения в уравнение баланса мощностей исократив, окончательно получим:⎡LL H ⎞⎤⎛q = σ s ⎢1 + µ s ⎜ 0.5 + 0.5 + ⎟ ⎥HB B ⎠⎦⎝⎣= µ sσ s vFП251.6.

Задачи для самостоятельного решения1.6.1Определить удельную силуприбоковомвыдавливанииполосы. Обосновать расчетнуюсхему. Для учета сил тренияиспользовать закон ПрандтляЗибеля.vhLB1.6.2vHγhBОпределить удельную силу при пресссовании широкой полосы.

Обосновать расчетную схему. Для учетасил трения использоватьзакон Прандтля-Зибеля.1.6.3Определить удельную силу приволочении цилиндрической заготовки.Обосновать расчетную схему. Для учетасилтренияиспользоватьзаконПрандтля-Зибеля.Dγdv261.7. Вопросы для самопроверки1.Приведите в общем виде выражение для мощности пластическойдеформации. Объясните его составляющие. Как изменится выражение длямощности пластической деформации в очаге пластической деформации, еслитело является идеальным жестко-пластическим. Ответ обосновать.2.Предложите кинематически возможное поле скоростей дляосадки в щелевом штампе3.Каким требования должны удовлетворять кинематическивозможные поля скоростей?4.Приведите алгоритм решения задачи методом баланса работ(мощностей).5.Приведите в общем виде выражение для мощности сил сдвига наповерхностях разрыва скоростей? Поясните обозначения величин, входящихв состав этого выражения.

Как изменится выражение для идеального жесткопластического тела? Почему?6.Предложите кинематически возможное поле скоростей длявытяжки с утонением.7.Приведите в общем виде выражение для мощности сил трения?Поясните обозначения величин, входящих в состав этого выражения. Какизменится выражение для трения Прандтля и идеального жесткопластического тела? Почему?8.В каком случае силы трения будут активными, а в какомпассивными? С каким знаком входит мощность (работа) этих сил вуравнение баланса мощностей (работ)? Поясните обозначения величин,входящих в состав этого уравнения.9.Предложите кинематически возможное поле скоростей дляпрямого выдавливания.27Литература1. Сторожев М.В., Попов Е.А.

Теория обработки металлов давлением. – М.:Машиностроение, 1977. – 423 с.2. Зарубин В.С., Овчинников А.Г. Механика процессов ковки и штамповки:Учебное пособие. Ч.2. - М.: Издательство МГТУ, 1992. – 163 с28.