Методические указания к домашнему заданию и лабораторной работе по ЦОС (Методические указания к домашнему заданию и лабораторной работе по курсу Цифровая обработка сигналов), страница 2

Если расчетпоказывает, что рекурсивный фильтр неустойчив, следует использоватьнерекурсивную схему.8Представление результатовПо результатам расчета изобразите схему фильтра (трансверсальную длянерекурсивного фильтра, каноническую для рекурсивного), указав всоответствующих ячейках полученные коэффициенты.Расчет ЦФ, эквивалентного интегрирующей RC-цепиОпределение импульсной характеристикиДля интегрирующей RC-цепи переходная характеристика имеет вид= 1 − exp −Повторяяоперации,описанныеранееприрассмотрениидифференцирующей цепи, получаем импульсную характеристику цифровогоинтегрирующего фильтра:ℎ=ℎ 0 =1−;21<0 = 0 при;1 < 2 − 12 при= 0.>0иРасчет коэффициентов нерекурсивного фильтраПо полученному выражению для ИХ ЦФ можно найти коэффициенты КИХфильтра:! =0! =−−1Определение числа звеньев нерекурсивного фильтраОпределение числа звеньев полностью аналогично процедуре длядифференцирующей цепи.

Если число звеньев нерекурсивного фильтра болеедесяти, то необходим переход к рекурсивной схеме.9Определение системной функции рекурсивного фильтраСхема расчета полностью аналогична схеме для дифференцирующейцепи. Нетрудно убедиться, что для интегрирующего фильтра системнаяфункция имеет вид:- . =1−1−1− 2 . /(1− 2 .

/(Следовательно, коэффициенты рекурсивного интегрирующего фильтраравны! =0!( = 1 −6( =−−Проверка устойчивости рекурсивного фильтраПроверка устойчивостидифференцирующей цепи.полностьюаналогичнапроверкедляПредставление результатовПо результатам расчета изобразите схему фильтра (трансверсальную длянерекурсивного фильтра, каноническую для рекурсивного), указав всоответствующих ячейках полученные коэффициенты.Расчет цифрового резонатораСистемная функция цифрового резонатора имеет вид- . =1 − >.

/(11 − > ∗ . /(Здесь >, > ∗ - полюса системной функции:> = exp −@ − AB> ∗ = exp −@ + AB10B@=I∙LMднорм= 2IJJд(здесь B – полоса АЧХ резонатора)Раскрывая скобки в выражениивоспользовавшись формулой Эйлераcos Q =длясистемнойфункциииexp AQ + exp −AQ2получаем системную функцию в виде- . =1 − 2 exp −@ cos BТаким образом, коэффициентырезонатора будут равны:! =16( = 2exp −@ cos B1норм. /( + exp −2@ . /Rсистемнойфункциицифровогонорм6R = −exp −2@Проверка фильтра на устойчивость не требуется, так как изначальнозаданы полюса системной функции, лежащие внутри единичной окружностиz-плоскости.По окончании расчета изобразите каноническую схему фильтра, указав всоответствующих ячейках полученные значения коэффициентов.Расчет ФНЧ с максимально плоской в полосе прозрачности АЧХ(фильтр Баттерворта)Расчет фильтра Баттерворта включает в себя следующие этапы:1.

Расчет аналогового фильтра-прототипа2. Расчет собственно цифрового фильтра3. Проверка рассчитанного фильтра на устойчивость11Расчет фильтра-прототипаЧастотная характеристика аналогового фильтра Баттерворта описываетсясоотношением:|S B |R =1B R81+1 2BГде B = 2IJ , J – частота среза; N – порядок фильтра.Зная частоты и величину затухания L, можно определить порядокцифрового фильтра N. Здесь величина L задается в разах, а не в дБ.Tразы=XдБ10 Rlg 2Tразы − 1$≥J2\ (JОпределив порядок фильтра, можно записать в операторной форме егочастотный коэффициент передачи:SЗдесь > – полюса фильтра:> ==1∏8 ( 1 − > 2B−AI1 2 −1+2$2Расчет цифрового фильтраПоскольку фильтр-прототип задан частотной характеристикой, длярасчета цифрового фильтра воспользуемся методом билинейногопреобразования.

При этом необходимо учитывать различие масштабов осейчастот аналогового и цифрового фильтров.Для цифрового фильтра заданы две характерные частоты: J = Jс – частота среза (на этой частоте коэффициент передачифильтра уменьшается на 3дБ по сравнению с частотой J = 0); J( , для которой задается величина затухания L [дБ].Соответствующие им значения характерных частот аналогового фильтрапрототипа определяются формулой:12J ,(1∙ 2I ∙Jд2Bбп,( = 2Jд ∙Буквы «бп» означают «билинейное преобразование»; Jд – частотадискретизации.Для получения коэффициентов запишем выражение K(p) для полученногопорядка, раскроем скобки и выполним подстановку=2.−1.+1Получим системную функцию в виде∑5!4 .

/44- . =/71 − ∑87 ( 67 .и из нее получим коэффициенты.Пример: расчет фильтра второго порядка>( =>R = −S=1√2B−AI+A+1 2∙1−1+2∙221√211+A√2√2Выполним подстановку√2B1=B+R d/(; de(= √2=−A11−A√2√2=1 + √2. Тогда2 .−1.−1= f(.+12I . + 1√2I2I=Bf( =B13I1−A=−4√2√2R= fRfR =.−1.+1RRI RR1R+1 2BB13.+1 R- .

=. + 1 R + f( . − 1 . + 1 + fR . − 111 + f( + fR2!( =1 + f( + fR2 − 2fR6( = −1 + f( + fR1 − f( + fR6R = −1 + f( + fRR! = !R =! + !( . /( + !R . /R=1 − 6( . /( − 6R . /RПроверка устойчивости рекурсивного фильтраПроверка устойчивости проводится поиском значенийсистемной функции и сравнении их модуля с единицей.полюсовРасчет режекторного фильтраРежекторный фильтр на основе всепропускающего имеет следующуюструктурную схему:Коэффициенты всепропускающего фильтра второго порядка определяютчастоту и полосу подавления.Коэффициенты рассчитываются следующим образом:(R= − cos Bнорм1 − sin iнорм=cos iнормB – ширина полосы подавления по уровню -3дБ14Пример расчетаПусть даны следующие параметры: Частота подавления равна fп = 4кГц Полоса подавления B = 1кГц Частота дискретизации fд = 20кГц.Рассчитаем нормированные частоту и полосу:Bнорм= 2I ∙iнорм = 2I ∙(RJп42I= 2I=205Jдi1I= 2I=Jд20 10= − cos Bнорм= −0.311 − sin iнорм== 0.73cos iнорм15Коэффициенты некоторых цифровых фильтровИнтегрирующая цепочка с =10TДИСКР, БИХ-фильтр.a00b01a10.1b10.9Дифференцирующая цепочка с =10TДИСКР, БИХ-фильтр.a01b01a1-1b10.9Интегрирующая цепочка с =2TДИСКР, КИХ-фильтр.a00a10.39a20.24a30.14a40.09a50.05a60.03a70.02a80.0116Дифференцирующая цепочка с =2TДИСКР, КИХ-фильтр.a01a1-0.39a2-0.24a3-0.14a4-0.09a5-0.05a6-0.03a7-0.02a8-0.01Колебательный контур с резонансной частотой 0.2 и полосой 0.02 отчастоты дискретизации.a01b01a10b10.58a20b2-0.88Фильтр нижних частот Баттерворта 2-го порядка с частотой среза 0.2 отчастоты дискретизации.a00.2b01a10.4b10.37a20.2b2-0.217Список литературы1.

Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы, М./Высшая школа,1983, с.2. Карташов В.Г. Основы теории дискретных сигналов и цифровыхфильтров. М.: Высшая школа, 1982г. 109с.3. Гиллемин Э.А. Синтез пассивных цепей. М. 1970.4. Рабинер Л, Гоулд Б. Теория и применение цифровой обработкисигналов. М.:Мир, 1978..