Методические указания к домашнему заданию и лабораторной работе по ЦОС (Методические указания к домашнему заданию и лабораторной работе по курсу Цифровая обработка сигналов)

Московский ордена Ленина, ордена Октябрьской Революции иордена Трудового Красного ЗнамениГосударственный Технический Университет имени Н.Э.БауманаУчебное пособиеК ВЫПОЛНЕНИЮ ДОМАШНЕГО ЗАДАНИЯ И ЛАБОРАТОРНОЙРАБОТЫ ПО КУРСУ «ЦИФРОВАЯ ОБРАБОТКА СИГНАЛОВ»КРУГЛОВ Г. В.20152ОглавлениеИсходные данные задания ........................................................................... 3Введение........................................................................................................

4Расчет фильтров методом инвариантной импульсной характеристики .... 5Расчет ЦФ, эквивалентного дифференцирующей RC цепи ......................... 5Определение импульсной характеристики ЦФ ........................................ 5Расчет коэффициентов нерекурсивного фильтра .................................... 6Определение числа звеньев нерекурсивного фильтра ........................... 6Определение системной функции рекурсивного фильтра .........................

7Проверка устойчивости рекурсивного фильтра ....................................... 7Представление результатов ...................................................................... 8Расчет ЦФ, эквивалентного интегрирующей RC-цепи .................................

8Определение импульсной характеристики .............................................. 8Расчет коэффициентов нерекурсивного фильтра .................................... 8Определение числа звеньев нерекурсивного фильтра ........................... 8Определение системной функции рекурсивного фильтра ......................

9Проверка устойчивости рекурсивного фильтра ....................................... 9Представление результатов ...................................................................... 9Расчет цифрового резонатора ...................................................................... 9Расчет ФНЧ с максимально плоской в полосе прозрачности АЧХ (фильтрБаттерворта) ....................................................................................................... 10Расчет фильтра-прототипа ....................................................................... 11Расчет цифрового фильтра ...................................................................... 11Пример: расчет фильтра второго порядка .............................................

12Проверка устойчивости рекурсивного фильтра ..................................... 13Расчет режекторного фильтра .................................................................... 13Пример расчета ........................................................................................ 14Коэффициенты некоторых цифровых фильтров........................................

15Список литературы ...................................................................................... 173Исходные данные задания№1234567891011121314151617181920212223242526Fд,кГц101010551055105101055510105101055551010ИнтеграторДифференциаторT0.709.301.0828.014.132.816.00.921.480.8438.01.1911.410.619.232.11.460.741.3320.59.9013.31.061.261.3634.7T10.20.8430.91.121.261.440.9014.227.89.081.5031.50.640.780.891.0426.613.923.31.280.760.9112.79.1825.91.24Резонатор ирежекторный фильтрB, Гцf0, Гц190021002200550750215067095018003802210245038077093020702340530196015204006008001000270021201007015045431155578953422123020879320011547100136191001001307480фильтр Баттервортаf0, Гцf1, ГцL, дБ19002100220055075021506709501800380221024503807709302070234053019601520400600800100027002120=f0*221221710.71121.3111420162222912131813131815101191311144ВведениеСодержанием домашнего задания является расчет пяти типов цифровыхфильтров (ЦФ): ЦФ, эквивалентные дифференцирующей и интегрирующей RCцепям, цифровой резонатор, ЦФ нижних частот с максимально плоскойамплитудно-частотной характеристикой (фильтр Баттерворта), и режекторныйфильтр на основе всепропускающего.Правильность выполненного расчета проверяется в ходе лабораторнойработы "Цифровые фильтры", где рассчитанные устройства реализуются налабораторной установке.Как известно, ЦФ могут быть реализованы с помощью рекурсивной(содержащей обратные связи с выхода на вход) или нерекурсивной схем.В зависимости от заданных требований к импульсной характеристикедифференцирующий и интегрирующий фильтры могут реализовываться спомощью нерекурсивной или рекурсивной схем, то есть как фильтры КИХ илиБИХ (подробнее см.

ниже). Цифровой резонатор и фильтр Баттервортареализуются с помощью рекурсивной схемы, то есть являются фильтрами БИХ.Для синтеза цифрового резонатора рекомендуется разновидность методапрямого синтеза – по полюсам системной функции. Для синтезадифференциатора, интегратора и фильтра Баттерворта рекомендуется методрасчета "по аналоговому прототипу". В зависимости от того, какаяхарактеристика - импульсная (ИХ) или амплитудно-частотная (АЧХ) используется для описания фильтра-прототипа, применяются дверазновидности этого метода: для интегрирующего и дифференцирующегофильтров заданной считается ИХ и используется метод инвариантнойимпульсной характеристики, для фильтра Баттерворта задается АЧХ ииспользуется метод билинейного преобразования.Следует иметь в виду, что если по результатам расчета методоминвариантной импульсной характеристики для интегрирующего илидифференцирующего фильтров выбирается нерекурсивная (КИХ) схема, то ееИХ не может, строго говоря, рассматриваться как полностью эквивалентная ИХфильтра-прототипа, поскольку последняя бесконечна.

Однако, точный расчетфильтров с КИХ, не имеющих прототипов в классе аналоговых устройств,достаточно сложен, поэтому возникающей погрешностью на практикепренебрегают.5Расчет фильтров методом инвариантной импульснойхарактеристикиРасчет фильтра проводится в несколько этапов:1. Определение ИХ цифрового фильтра.2. Расчет коэффициентов нерекурсивной схемы фильтра.3. Определение числа звеньев нерекурсивного фильтра; решениевопроса о необходимости перехода к рекурсивной схеме.4.

Определение системной функции рекурсивного ЦФ.5. Проверка рекурсивного фильтра на устойчивость.Расчет ЦФ, эквивалентного дифференцирующей RC цепиОпределение импульсной характеристики ЦФМетод инвариантной импульсной характеристики предполагает, чтоотсчеты ИХ ЦФ получаются путем дискретизации ИХ аналогового фильтрапрототипа. При этом следует учитывать [4], что АЧХ полученного ЦФ будетобразована путем наложений АЧХ аналогового фильтра. При этом, еслиполоса пропускания аналогового фильтра простирается до частот, большихполовины частоты дискретизации, АЧХ ЦФ будет сильно искажаться. Так какдифференцирующая цепь является фильтром верхних частот, то при прямомприменении метода период АЧХ ЦФ будет равен сумме АЧХ аналоговойдифференцирующей цепи и равномерной во всей полосе частот АЧХ.Для правильного расчета используется модификация метода, гдезадается переходная характеристика (ПХ) аналогового фильтра.

ПХ затемподвергается дискретизации, а ИХ ЦФ получается как разность дискретных ПХ,сдвинутых друг относительно друга на один отсчет. Данный метод является,по сути, модификацией метода конечных разностей.Переходная характеристика дифференцирующей цепи= exp −где τ – постоянная времени.,6Следовательно, ИХ ЦФ равна 1 при k=0, а при k > 0 имеет видℎ==−−=−1−−−−1==1−Расчет коэффициентов нерекурсивного фильтраДля определения коэффициентов нерекурсивного ЦФ напишемуравнение цифровой фильтрации, то есть представление выходного сигналакак свертки входного сигналаи импульсной характеристикиℎ:=ℎ∙−Отсюда видно, что коэффициенты ЦФ равны:! =1! =−∙ 1−Определение числа звеньев нерекурсивного фильтраБудем считать, что импульсная характеристика описывается сдостаточной точностью, если последний экспоненциальный коэффициентменьше первого в 20 раз. Тогда необходимое число звеньев фильтра Nопределяется условием∀ ≥ $: '!' < 0.05!(Если число звеньев нерекурсивного фильтра, определяемое этимнеравенством велико (более десяти), то необходим переход к рекурсивнойсхеме.7Определение системной функции рекурсивного фильтраДля определения коэффициентов рекурсивного фильтра воспользуемсясистемной функцией, которая как известно, является z-преобразованиемимпульсной характеристики:- .

=0ℎ∙ . /(Подставляя в данное выражение полученную ИХ ЦФ и пользуясьформулой для суммы членов бесконечной геометрической прогрессии,получаем- . =1−1 − . /(1− 2 ∙ . /(Сопоставляя полученную формулу с общим выражением системнойфункции рекурсивного фильтра∑5!4 . /44- . =/71 − ∑87 ( 67 .нетрудно получить! =1!( = −16( =−Проверка устойчивости рекурсивного фильтраПоскольку рекурсивный фильтр является системой с обратной связью,необходимо проверить ее на устойчивость. Для устойчивой схемы должновыполняться условие|. | ≤ 1где . - полюсы (корни знаменателя) системной функции.