Методичка для ДЗ Часть 2 (МУ для ДЗ и КП по дисциплине "МЖГ" - Часть 2 Гидродинамика), страница 7

Следовательно pи = 260 кПа. Решение полученной ранеесистемы уравнений для сложного трубопровода можно получитьи графическим способом (см. рис. 5.3). Для этого сначала строят характеристики всех труб системы по уравнению hпi = ai Q2i ,т. е. зависимость потерь напора в трубе от расхода. Далее необходимо графически сложить значения расхода, соответствующиекривым 2 и 3, согласно уравнению (5.5). Ордината и абсциссаточки пересечения суммарной кривой 2 + 3 и кривой 1 дают соответственно значение напора yK в узловой точке K и расхода Q1 .Точки пересечения горизонтальной линии, определяющей напорв узле, с кривыми 2 и 3 дают значения расходов Q2 и Q3 .Задача 5.3.

Определить расходы воды Q1 , Q2 и Q3 , поступающие под напором H = 5 м из открытого резервуара в баки-приемники (рис. 5.4). Трубы имеют одинаковую длину l = 20 м и диаметрd = 100 мм, коэффициент сопротивления трения = 0,02. Учитывать только потери напора на трение по длине труб и потери напорав вентиле при коэффициенте сопротивления = 12. Задачу решитьв двух вариантах: I — = 0; II — = 12.Решение. Основные уравнения, которые применимы для обоихвариантов:уравнение баланса расходов для узла K:Q1 = Q2 + Q3 ;(5.6)свойство параллельных трубопроводов (гидростатические напоры для труб 2 и 3 на входе и выходе одинаковы):hп2 = hп3 ;(5.7)уравнение баланса напоров в системе трубопроводов:H = hп1 + hп258(или H = hп1 + hп3 ).(5.8)Рис.

5.4из (5.4) найдемВариант I ( = 0). По условию коэффициент гидравлическогосопротивления трубдыдущей задаче. Система уравнений имеет вид⎧⎪H0 − yK = a1 Q21 ;⎪⎪⎪⎪⎨ y = a2 Q 2 ;2K⎪yK = a3 Q23 ;⎪⎪⎪⎪⎩Q = Q + Q .12320la1 = a2 = a3 = a = 0, 0827 5 = 0, 0827 · 0, 02 ·= 3308 с2 /м5 .d(0, 01)5Так как Q2 = Q3 , то Q2 = Q1 /2. Подставляя это выражение в уравнение (5.8), получимH = aQ21 + aQ1 =4 H=5 a5Q21= aQ21 ;4454·= 0,0346 м3 /с.5 3308В итоге Q1 = 34,6 л/с; Q2 = Q3 = 17,3 л/с.Вариант II ( = 12). Коэффициент гидравлического сопротивления для трубы 3La3 = 0,0827 5 ,dгде L = l3 + lэкв ,lэкв = d12= 60 м;= 0,1 ·0,02L = 20 + 60 = 80 м;a3 = 13 232 с2 /м5 ;a1 = a2 = a = 3308 с2 /м5 .Согласно уравнению (5.3) a2 Q22 = a3 Q23 ; Q2 = Q3 a3 /a2 = 2Q3 .Далее, используя уравнения (5.2) и (5.4), получим Q 2 3,25Q21= 1,5Q2 ; H = a1 Q21 + a2aQ21 ;=Q1 = Q2 +21,52,2552,25 H= 0,0692 ·= 0,0316 м3 /с.Q1 =3,25 a3308В итоге Q1 = 31,6 л/с; Q2 = Q1 /1,5 = 21,07 л/с; Q3 = Q2 /2 == 10,53 л/с.Примечание.

Задача может быть также решена графически после составления расчетной системы уравнений по методике, изложенной в пре-60Задача 5.4. Сифонный трубопровод составлен из трех труб,приведенные длины которых L1 = 40 м, L2 = 80 м, L3 = 100 ми диаметры d1 = 80 мм, d2 == 60 мм, d3 = 80 мм. Определить напор H, при котором суммарный расход водычерез трубы 2 и 3 будет равен Q1 = 13 л/с. Найти приэтом напоре наименьшее давление px в трубопроводе, еслиh = 2 м и длина участка ABтрубы 3 равна 15 м. Задачу решить в предположении квадраРис. 5.5тичной области сопротивлениятруб, приняв 1 = 0,025; 2 = 0,028; 3 = 0,025.

Скоростными напорами пренебречь. Атмосферное давление принять равным 98,1 кПа(рис. 5.5).Решение. Задачу предлагается решить методом эквивалентныхтруб. Параллельные трубы 2 и 3 заменяем одной эквивалентнойтрубой и, таким образом, сводим задачу к расчету простого трубопровода, который включает в себя трубу 1 и последовательносоединенную с ней эквивалентную трубу с общим расходом Q1 .Коэффициент сопротивления эквивалентной трубы может бытьопределен по формулеaэ = √a2 a3√ 2 ;a2 + a3111√ =√ +√ .aэa2a361Коэффициенты a2 и a3 равныa2 = 0,0827280L2= 0,0827 · 0,028 ·= 238 230 с2 /м5 ;55(0,06)d2100L3= 63 095 с2 /м5 .a3 = 0,08273 5 = 0,0827 · 0,025 ·(0,08)5d3Тогда111+√; aэ = 27 503 с2 /м5 .√ =√aэ238 23063 095Коэффициент сопротивления указанного выше простого трубопровода равен aΣ = a1 + aэ , гдеa1 = 0,0827140L1= 0,0827 · 0,025 ·= 25 238 с2 /м5 ,5(0,08)5d1111валентной трубы может быть определен по формуле= = , гдеbbbэ23128Lb=.gd4Задача 5.5.

К поршню гидроцилиндра диаметром D = 65 ммприложена внешняя сила P = 1,4 кН (рис. 5.6). Минеральное масло( = 0,9; = 76 сСт) подается в пункты A и B. Длины и диаметрмаслопроводных труб: l = 1 м; lA = 1,5 м; lB = 2,5 м; d = 10 мм.Вертикальные расстояния hA = 1 м и hB = 0,8 м. Определить: а) подачу масла в каждый из пунктов A и B; б) скорость перемещенияпоршня vп в цилиндре. Скоростными напорами, местными потерями напора в трубах, утечками и трением в цилиндре пренебречь.Режим движения — ламинарный.тогда aΣ = 25 238 + 27 503 = 52 741 с2 /м5 .Уравнение баланса напоров (уравнение Бернулли) для этого трубопровода H = aΣ Q21 , т.

е. H = 52 741 · (0,013)2 = 8,9 м.Рассматривая одно из уравнений баланса напоров сложного трубопровода, можно определить расход Q3 :H = a1 Q21 + a3 Q23 ;8,9 = 25 238 · (0,013)2 + 63 095Q23 ;Q3 = 0,0086 м3 /с.Примечание. Два последних уравнения Бернулли получены с выбранной плоскостью отсчета z = 0.Абсолютное давление в трубопроводе будет наименьшим в сечении B трубы 3. Из записи двух уравнений Бернулли в абсолютнойсистеме давления для участков L1 и LAB (плоскость отсчета z = 0)можно получитьpxL1LABpатм=h++ 0,08271 5 Q21 + 0,08273 5 Q23 ;ggd1d3pxpx+ 4,26 + 0,7;= 3,04 м; px = 29,8 кПа.10 = 2 +ggПримечание. В случае использования метода эквивалентных трубпри ламинарном движении жидкости коэффициент сопротивления экви-62Рис. 5.6Решение.

а) Выбрав плоскость отсчета z = 0, составим системурасчетных уравнений для сложного трубопровода. Система состоитиз трех уравнений баланса напоров (уравнений Бернулли) для каждой ветви трубопровода и уравнения баланса расходов для узла K:⎧pи ⎪− yK = bQ;+⎪hB⎪⎪g⎪⎪⎨y − (h + h ) = b Q ;KAB⎪⎪yK = bB QB ;⎪⎪⎪⎪⎩Q = Q + Q .ABAA63Предварительно можно определить следующие параметры:pи =b=4P4 · 1400== 422 116 Па;2D · (0,065)2pи= 47,81 м;g128L 128 · 0,76 · 10−4 · 1== 31 581 с/м2 ;gd4 · 9,81 · (0,01)4bA = 47 371 с/м2 ;bB = 78 952 с/м2 .Выражая расходы Q, QA и QB из первых трех уравнений системы и подставляя их значения в уравнение баланса расходов дляузла K, можно получить значение гидростатического напора в узле:p zK + K = yK = 24,15 м.gТогда значения расходов равныQ = 0,000 77 м3 /с = 0,77 л/с;QA = 0,47 л/с;QB = 0,30 л/с.Подача масла в пункты A и B равна соответствующим расходам.б) Скорость перемещения поршня в цилиндреvп =4Q 4 · 0,000 77== 0,23 м/с.Fп · (0,065)2ЛитератураБашта Т.

М., Руднев С. С. Гидравлика, гидромашины и гидроприводы. М.: Альянс, 2010.Гидридов А. Д. Техническая механика: Учеб. для втузов. М.: Машиностроение, 1987.Емцев Б. Т. Техническая гидромеханика. М.: Машиностроение,1987.Лойцянский Л. Г. Механика жидкости и газов М.: Наука, 1987.840 с.Никитин О. Ф. Гидравлика и гидропневмопривод: Учеб. пособие для втузов. М.: Изд-во МГТУ им.

Н. Э. Баумана, 2012.Руднев С. С., Подвидз Л. Г. Лабораторный курс гидравлики, насосов и гидропередач: Учеб. пособие для втузов. М.: Машиностроение, 1974.Сборник задач по машиностроительной гидравлике / Д. А. Бутаев, З. А. Калмыкова, Л. Г. Подвидз и др.; Под ред. И. И. Куколевскогои Л. Г. Подвидза. М.: Машиностроение, 2009.Шабловский А. С. Выполнение домашних заданий и курсовыхработ по дисциплине «Механика жидкости и газа». Ч. 1: Гидростатика, 2012.65ОглавлениеПредисловие . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Единицы измерения физических величин . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .341. Гидродинамика. Основные понятия и определения . . . . . . . . . . . . .62. Режимы движения жидкости. Истечение жидкости черезотверстия и насадки . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142.1. Истечение жидкости через малые отверстия . . . . . . . . . . . . . . . 152.2. Истечение жидкости через насадки различной формы . . . . . . 183. Местные гидравлические сопротивления . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . 244. Расчет простых трубопроводов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 345. Расчет сложных трубопроводов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51Литература . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . 65Учебное изданиеШабловский Александр СергеевичВыполнение домашних заданий и курсовых работпо дисциплине «Механика жидкости и газа»Часть 2ГидродинамикаУчебное пособиеРедактор С. А. СеребряковаКорректор Е. К. КошелеваКомпьютерная верстка М. А. ГолубаПодписано в печать 26.11.2012. Формат 60×84/16.Усл. печ.

л. 3,95. Тираж 100 экз.Изд. № 125. Заказ №Издательство МГТУ им. Н. Э. Баумана.Типография МГТУ им. Н. Э. Баумана.105005, Москва, 2-я Бауманская ул., д. 5.Для заметок.