Методичка для ДЗ Часть 2 (МУ для ДЗ и КП по дисциплине "МЖГ" - Часть 2 Гидродинамика), страница 6

ТогдаN =A x1++L 2 3/2xD5.47Далее определяем значение d, при котором мощность струи будет максимальной: dN /dx = 0. Имеем3L 3/2L 1/2L1 + + 5 x21 + + 5 x2−x·· 2 5 xD2DDA= 0;L 2 31++ 5 xD3/23L 2L 2 1/2L− x 1+ + 5x· 2 5 x = 0;1+ + 5xD2DD3L 1/2 LL 1 + + 5 x2 − x2 · 2 5 = 0;1 + + 5 x2DD2D3LL1 + + 5 x2 − x2 · 2 5 = 0;D2DdL 2L d 41+= 4.= 0;1 + − 2 5 x = 0; 1 + − 2DD DD2L/DОпределить: а) расход Q в системе; б) вакуум pвс в сеченииC–C, расположенном выше уровня жидкости в баке A на высоту hс = 1 м. Длина восходящей линии сифонного трубопроводадо сечения C–C lс = 6,5 м. Потерями напора на плавных поворотахв трубопроводах пренебречь (рис.

4.9).Подстановка числовых значений и решение последнего уравнения приводят к результату d = 0,17 м.КПД трубопровода может быть определен как отношение скоростного напора струи на выходе из трубопровода к располагаемому перепаду гидростатистических напоров:Решение. а) Уравнение Бернулли, записанное для сечений 1–12–2 (плоскость отсчета z = 0), имеет вид Lv21 L21(1 + с ) = 0,0827 · 1 5 + 2 5 + (1 + с ) 4 2 Q2 ,H = hп +2gdc d1d2v 2 /(2g)=HH1=;4L dL d 41++H 1++D DD D1тр == 0,635; тр = 64 %.1000 0,17 41 + 0,04 + 0,02 ·0,5 0,5тр =Задача 4.5. Из бака A, в котором поддерживается постоянныйуровень, вода перетекает по сифонному трубопроводу (общая длина l1 = 20 м; d1 = 40 мм; 1 = 0,0304), имеющему приемный клапан с сеткой (к = 5), в бак B, из которого сливается в атмосферупо трубопроводу (l2 = 100 м; d2 = 60 мм; 2 = 0,0277), включающему в себя задвижку ( = 10) и сходящееся сопло (dс = 30 мм;с = 0,1; = 0,97).

Напор H = 25 м.48Рис. 4.9Fстр=где v — средняя скорость струи при выходе из сопла; =Fс d 2стр= 0,97 — коэффициент сжатия струи; L1 и L2 — приведен=dсные длины трубопроводов (местные сопротивления заменены эквиdвалентными длинами: lэ = );lэ1 =lэ2 =d11d22(к + вых ) =(вх + ) =0,04 · 6= 7,89 м;0,03040,06 · 10,5= 22,74 м;0,0277L1 = l1 + lэ1 = 20 + 7,89 = 27,89 м;L2 = l2 + lэ2 = 100 + 22,74 = 122,74 м.49Подставляем числовые значения:27,89122,7425 = 0,0827 · 0,0304 ·+ 0,0277 ·+5(0,04)(0,06)51Q2 ;+ (1 + 0,1) ·(0,03)4 · (0,97)225 = 1 165 695Q2 .Решение этого уравнения приводит к результатуQ = 0,0046 м3 /с = 4,6 л/с.б) Для определения вакуума pвс в сечении C–C запишем уравнение Бернулли для сечений 1–1 и C–C с новой плоскостью отсчетаz = 0:Q2 lcpвс= hс + 0,0827 4 1+ (1 + к ) =gd1d16,5(0,0046)2 +(1+5)= 8,22 м.0,0304·= 1 + 0,0827 ·(0,04)40,04Искомое значение вакуума равноpвс = 80 638 Па ∼= 80,6 кПа.5.

Расчет сложных трубопроводовК категории сложных относятся трубопроводы, имеющие разветвленные участки и состоящие из нескольких труб (ветвей). Сечения трубопровода, в которых смыкаются несколько ветвей, называют узлами. Для каждого узла может быть составлен баланс расходов. В зависимости от конструктивного исполнения разветвленныхучастков различают следующие основные типы сложных трубопроводов: с параллельными ветвями, с концевой раздачей жидкости,с непрерывной раздачей жидкости, а также разнообразные сложныетрубопроводы комбинированного типа.Как и при расчете простого трубопровода (см. разд. 4), можновыделить три основные группы задач расчета сложных трубопроводов.1.

Определение перепадов напоров в питателях и приемникахдля обеспечения требуемых расходов в трубах заданных размеров.2. Определение расходов в трубах заданных размеров по известным перепадам напоров.3. Определение размеров труб по заданным в них расходам и перепадам напоров в питателях и приемниках.Для решения этих задач составляют систему уравнений, которые устанавливают функциональные связи между параметрами, характеризующими потоки жидкости в трубах, т. е. размерами труб,расходами жидкости и напорами. Эта система состоит из уравненийбаланса расходов для каждого узла и уравнений баланса напоров(уравнений Бернулли) для каждой ветви трубопровода.Так как обычно сложные трубопроводы являются длинными,в уравнениях Бернулли можно пренебрегать скоростными напорами, принимая полный напор потока в каждом расчетном сечениитрубопровода практически равным гидростатическому и выражаяего высотой пьезометрического уровня над принятой плоскостьюотсчета. Кроме того, в сложных трубопроводах можно также пренебрегать относительно малыми местными потерями напора в узлах.Это значительно упрощает расчеты, поскольку позволяет считать51одинаковыми напоры потоков в концевых сечениях труб, примыкающих к данному узлу, и оперировать в уравнениях Бернуллипонятием напора в данном узле.Потери напора в трубах выражаются формулойL 2Q ,d5где L — приведенная длина трубы, позволяющая учесть местные сопротивления в ней введением их эквивалентных длин: d .L = l + lэ ; lэ =hп = 0,0827LВведение коэффициента a = 0,0827 5 упрощает приведеннуюdвыше формулу, которая принимает видhп = aQ2 .Такая запись удобна для составления расчетной системы уравненийи ее решения.В случае ламинарного режима движения жидкости потери напора в трубах могут быть определены по формулеhп =128LQ.gd4По аналогии, введя коэффициент b =используя уравнение hп = aQ2 (hп = bQ).

Характеристика представляет собой зависимость потерь напора в трубе от расхода. Притурбулентном течении в трубе ее характеристика имеет форму параболы (квадратичный закон сопротивления), при ламинарном —прямой.Ниже рассмотрены способы расчета нескольких видов сложныхтрубопроводов. В задачах предложены для анализа принципиальные схемы подачи жидкости под давлением от питателя к приемнику через сложный трубопровод с разветвленными участками.Питателями и приемниками в гидросистемах могут быть различные устройства — насосы, гидродвигатели, гидропневмоаккумуляторы, резервуары и др.Задача 5.1. Для увеличения пропускной способности трубопровода длиной L и диаметром d к нему может быть присоединена параллельная ветвь, имеющая такой же диаметр и длину x(штрихпунктирная линия на рис.

5.1). Определить зависимость подачи жидкости в системе питатель — приемник от длины x при неизменном напоре H и при следующих законах гидравлического сопротивления: А — ламинарном; Б — квадратичном. Местными потерями напора пренебречь, считая, что трубопроводы длинные и в нихпреобладают потери на трение.128L, получаемgd4hп = bQ.Конкретный вид системы расчетных уравнений и способы еерешения (общий аналитический, графический) определяются типом сложного трубопровода и характером поставленной задачи.Для получения однозначного решения система расчетных уравнений должна быть замкнутой, т.

е. число независимых неизвестныхв ней должно быть равно числу уравнений.Составленную систему уравнений для сложного трубопроводас заданными размерами при различных постановках задач расчетаудобно решать в ряде случаев графически. Чтобы получить такоерешение, прежде всего строят характеристики всех труб системы,52Рис. 5.1Решение.

А. Проведя нумерацию каждой ветви сложного трубопровода при ламинарном законе, воспользуемся тремя физическимипринципами:53а) баланс расходов в узловой точке K:Q1 = Q2 = Q3 ;б) равенство потерь напора в параллельных ветвях. Ветви 2 и 3являются параллельными, так как значения гидростатических напоров для них на входе и на выходе одинаковы. Следовательно,hп2 = hп3 ;b2 Q2 = b3 Q3 ;В итогев) баланс напоров в системе:H = hп1 + hп2(или H = hп1 + hп3 );H = b1 Q1 + b2 Q2 .В нашем случае b3 = b2 , и тогда Q2 = Q3 = Q1 /2. Подставляя этовыражение в предыдущую формулу, получаемb2 Q1 .(5.1)H = b1 +2В общем случае при ламинарном режимеhп =1LQ1=.=Q0 L − x/2 1 − x/2Б.

Система расчетных уравнений в случае турбулентного режима движения жидкости (в квадратичной зоне):а) Q1 = Q2 + Q3 ;б) a2 Q22 = a3 Q23 ; a2 = a3 ;в) H = a1 Q21 + a2 Q22 ; H = (a1 + a2 /4)Q21 .54Q1 ∼Q0 L1=.33 xL− x1−44 LПолученные результаты определения зависимости пропускнойспособности трубопровода от длины x параллельной ветви болеенаглядно можно представить на графиках (рис. 5.2).128LQ = bQ.gd4Следовательно, значения b1 и b2 пропорциональны длинам труб:b1 ∼ (L − x); b2 ∼ x.

Обозначим Q0 расход при отсутствии параллельной ветви (x = 0) и Q1 при ее наличии (x > 0). Тогда Q0 ∼ H/L,Hв соответствии с формулой (5.1). Вычислива Q1 ∼(L − x) + x/2значение Q1 /Q0 , получим качественное соотношение, характеризующее изменение расхода при подсоединении параллельной ветви:hп = 0,0827Далее по аналогии с изложенным выше при a1 ∼ (L − x) и a2 ∼ xимеемHH2(при x = 0), или Q0 ∼;Q0 ∼LLHHQ21 ∼(при x > 0), или Q1 ∼.(L − x) + x/4(L − x) + x/4L 2Q = aQ2 ;d5 = const.Рис.

5.2Задача 5.2. Баки A, B, C соединены трубопроводами одинаковой длины l1,2,3 = 50 м и диаметром d1,2,3 = 100 мм (рис. 5.3).Высота уровней в резервуарах H0 = 8 м. Принимая значения коэффициента сопротивления трения во всех трубопроводах равными = 0,025, определить расходы воды Q1 , Q3 и избыточное давление pи на поверхности воды в баке A, при котором в бак B будетпоступать расход Q2 = 16 л/с. Учитывать только потери напорана трение по длине труб.Решение. Выбрав плоскость отсчета z = 0, совпадающую с поверхностью уровня жидкости в баке C, записываем уравнениеБернулли для сечения 1–1 и сечения, проходящего через узловую55точку K:H0 +p pи l1= zK + K + 0,0827 5 Q21 .ggd1(5.2)Уравнение Бернулли для сечения, проходящего через узловуюточку K, и сечения 2–2:p l2(5.3)zK + K = H0 + 0,0827 5 Q22 .gd2Уравнение Бернулли для сечения, проходящего через узловуюточку K, и сечения 3–3:p l3(5.4)zK + K = H0 + 0,0827 5 Q23 .gd3Рис.

5.3И, наконец, уравнение баланса расходов для узла K:(5.5)Q1 = Q2 + Q3 .p Введем обозначения: zK + K = yK — гидростатический наglпор в узловой точке K; 0,0827 5 = a — коэффициент, характериdзующий гидравлическое сопротивление трубопровода.Тогда уравнения (5.2)–(5.5), сведенные в расчетную системууравнений, принимают вид⎧pи⎪− yK = a1 Q21 ;H0 +⎪⎪⎪g⎪⎪⎨y − H = a Q2 ;K02⎪⎪yK = a3 Q23 ;⎪⎪⎪⎪⎩Q = Q + Q .1232В нашем случае a1 = a2 = a3 = a = 0,0827 · 0,025 ·= 10 377 с2 /м5 . Тогда из уравнения (5.3) получим50=(0,01)5yK = H0 + aQ22 = 8 + 10 337 · (0,016)2 = 10,65 м;57Q3 =yK=a10,65= 0, 032 м/с = 32 л/с;10 337по (5.5) определим Q1 = 32 + 16 = 48 л/с; в соответствии с уравнеpи= yK − H0 + aQ21 = 2,65 + 10 337 · (0,048)2 =нием (5.2) запишемg= 26,47 м.