Методичка для ДЗ Часть 2 (МУ для ДЗ и КП по дисциплине "МЖГ" - Часть 2 Гидродинамика)

Московский государственный технический университетимени Н. Э. БауманаА. С. ШабловскийВыполнение домашних заданийи курсовых работ по дисциплине«Механика жидкости и газа»В двух частяхЧасть 2Гидродинамика2-е издание, исправленное и дополненноеРекомендовано Научно-методическим советомМГТУ им. Н. Э. Баумана в качестве учебного пособияМоскваИздательство МГТУ им. Н.

Э. Баумана2012УДК 532.5(075.8)ББК 22.253Ш13Рецензенты: А. Б. Ивашкин, А. В. ЛепешкинШ13ПредисловиеШабловский А. С.Выполнение домашних заданий и курсовых работ по дисциплине «Механика жидкости и газа» : учеб. пособие: В 2 ч. —Ч. 2: Гидродинамика. — 2-е изд., испр.

и доп. — М. : Изд-во МГТУим. Н. Э. Баумана, 2012. — 65, [3] с. : ил.Изложены основные теоретические положения, описывающие движение жидких и газообразных сред. Приведены конкретные решения типовых задач раздела «Гидродинамика». Рассмотрены режимы движенияжидкости, истечение через отверстия и насадки. Приведена методика расчета местных сопротивлений, простых и сложных трубопроводов.Для студентов машиностроительных факультетов МГТУ им. Н. Э. Баумана, изучающих дисциплину «Механика жидкости и газа».Содержание учебного пособия соответствует программам дисциплин,преподаваемых в МГТУ им.

Н. Э. Баумана.УДК 532.5(075.8)ББК 22.253Предлагаемое учебное пособие предназначено для студентов,обучающихся по направлению подготовки 141100 «Энергетическоемашиностроение» и изучающих дисциплину «Механика жидкостии газа» (бакалавриат и специалитет).Цель пособия — помочь студентам выработать навыки применения теоретических сведений к решению конкретных задач и, следовательно, освоить практику гидравлических расчетов.Каждый раздел пособия содержит краткие теоретические сведения, методические указания и примеры решения конкретных типовых задач с количественными оценками и единицами измеренияразличных параметров. В целом приведены подробные решения19 разнообразных по тематике и степени сложности задач, с достаточной полнотой охватывающих основные разделы техническойгидромеханики.Изучение изложенного в пособии материала с последующиманализом степени влияния различных параметров на полученныерезультаты в рассматриваемых конструкциях и системах поможетстудентам решать более сложные проблемы, возникающие при самостоятельной работе.Предлагаемый материал также может быть полезен студентамдругих специальностей машиностроительных факультетов МГТУим.

Н. Э. Баумана для решения частных задач при выполнениидомашних заданий и курсовых работ по дисциплине «Механикажидкости и газа».c МГТУ им. Н. Э. Баумана, 20123Окончание таблицыВеличинаЕдиницы измерения физических величинМеждународная система (СИ)ВеличинаНаименованиеЕдиница измеренияРазмерностьОбозначениеРазмерностьНаименованиеОбозначениеМомент силыM L2 T −2ньютон-метрН·мИмпульс силыM LT −1ньютон-секундаН·спаскальПаДавлениеML−1T−2ДлинаLметрмНапор, потерянапораLметрмМассаMкилограммкгМассовый расходM T −1кг/сВремяTсекундаскилограммв секундукельвинKРабота, энергияM L2 T −2джоульДжваттВтпаскальПаТемпература4НаименованиеНаименованиеЕдиница измеренияПлощадьL2квадратный метрм2ОбъемL3кубический метрм3СкоростьLT −1метр в секундуУскорениеLT −2Угловая скоростьT −1УгловоеускорениеTЧастотаМощность−1м/cДинамическаявязкостьM L−1 T −1паскаль-секундаПа · сметр на секундув квадратем/с2КинематическаявязкостьL2 T −1квадратный метрна секундум2 /срадиан в секундурад/сПоверхностноенатяжениеM T −2ньютон на метрН/мУдельная газоваяпостояннаяL2 T −2−1джоульна килограммкельвинДж/(кг · K)УдельнаятеплоемкостьL2 T −2−1джоульна килограммкельвинДж/(кг · K)T −1герцГцЧастота вращенияT −1оборот в секундуоб/сОбъемный расход3LTкубический метрв секунду3м /сПлотностьM L−3килограммна кубическийметркг/м3Удельный объемL3 M −1кубический метрна килограммм3 /кгКоличестводвиженияM LT −1килограмм-метрв секундукг · м/сМоментколичествадвиженияM L2 T −1килограмм-метрв квадратена секундукг · м2 /сСила, весM LT −2ньютонН2T−2MLрад/с−1ML TМодуль упругостирадиан на секундув квадрате−2−321.

Гидродинамика. Основные понятияи определенияОсновным объектом изучения гидродинамики является потокжидкости, т. е. движение массы жидкости между ограничивающими твердыми поверхностями. Это может быть течение в открытыхруслах (безнапорное течение) или течение с потоками без свободной поверхности и с давлением, отличным от атмосферного (внутритрубопроводов, насадков, элементов гидромашин и пр.

— напорноетечение). Чаще всего исследуют внутренние течения жидкостейи решают так называемую внутреннюю задачу в отличие от внешней задачи, связанной с внешним обтеканием тел сплошной средой,которое имеет место при движении твердого тела в жидкости илигазе (воздухе). Последняя задача рассматривается в аэродинамикеи имеет свои специфические особенности.Исследование движения жидких и газообразных сред являетсяболее трудной и сложной задачей, чем исследование движения абсолютно твердого тела. Именно поэтому при таком исследованиинаряду с применением известных законов механики (в частности,метода физического поля — метода Эйлера) часто практикуют постановку гидравлического эксперимента с целью получения экспериментальных данных и согласования их с теоретическими выводами для дальнейшего практического использования.Для теоретических исследований в гидродинамике используютнесколько моделей жидкости.

Ниже рассматриваются две из них:а) несжимаемая невязкая жидкость (идеальная), для которойплотность = const, вязкость = 0, касательное напряжение = 0;б) несжимаемая вязкая жидкость (нормальная, ньютоновская)с параметрами = const, = 0, = 0.П р и м е ч а н и е. При определенных условиях могут быть использованы модели сжимаемых вязких и невязких жидкостей (газов).Течение жидкости может быть установившимся (стационарным)или неустановившимся (нестационарным).6Установившееся течение — это течение, неизменное по времени, при котором давление и скорость в точках рассматриваемогопространства являются функциями лишь координат, но не зависятот времени:∂v̄∂p= 0;= 0.∂t∂tНеустановившееся течение — это течение, все характеристикикоторого (или некоторые из них) изменяются во времени.

В общемслучае неустановившегося течения давление и скорость зависят какот пространственного положения точек, так и от времени:p = f1 (x, y, z);v̄ = f2 (x, y, z);p = F1 (x, y, z, t);v̄ = F2 (x, y, z, t).Расход — количество жидкости, протекающее через нормальное(«живое») сечение потока в единицу времени. Это количество можно измерять в единицах объема Q, в весовых G или массовых Mединицах.

Для потока конечных размеров, когда скорость в общемслучае имеет различное значение в разных точках нормального сечения площадью F ,Q = v dF .FВведя понятие vср — средняя скорость по сечению, имеем: vср == Q/F , тогда Q = vср F — объемный расход, м3 /с. Весовой расход,Н/с, и массовый расход, кг/с, могут быть определены по выражениямG = gQ, M = Q.При движении несжимаемой жидкости через любое поперечноесечение потока в единицу времени проходит одно и то же количество жидкости, следовательно, из закона сохранения массыQ = vср1 F1 = vср2 F2 = const(вдоль всего потока).Это одно из основных уравнений гидродинамики — уравнениепостоянства расхода. Важно подчеркнуть, что указанное уравнение является частным случаем общего закона сохранения вещества,а также условием сплошности (неразрывности) течения.7Вторым важным уравнением, определяющим связь между давлением и скоростью в движущемся потоке жидкости, является уравнение Бернулли.

Энергетический смысл уравнения Бернулли для потока идеальной жидкости заключается в постоянстве вдоль потокаполной удельной энергии жидкости. В частности, для двух произвольных поперечных сечений в случае установившегося движения идеальной жидкости и равномерного распределения скоростипо нормальному сечению можно записать следующее уравнениеэнергетического баланса:p1 v12p2 v22+= z2 ++⇒ H1 = H2 = constz1 +g 2gg 2g(вдоль всего потока), где H1 , H2 — полная удельная механическаяэнергия единицы веса перемещаемой жидкости, Дж/Н, или полный напор, м, включающий в себя соответственно геометрический,пьезометрический и скоростной напор.Для потока реальной вязкой жидкости следует учитыватьнеравномерность распределения скорости по нормальному сечению потока. В практических расчетах применяют понятие среднейскорости vср .

При этом расчетное значение удельной кинетическойэнергии потока получается несколько меньшим действительного. Последнее обстоятельство отражают введением поправочногокоэффициента (коэффициент кинетической энергии, учитывающий неравномерность распределения скоростей, величина безразмерная):1 v 3=dF .F F vсрПри обычном распределении скоростей коэффициент всегдабольше единицы, а при равномерном распределении скоростей равен единице.Для ламинарного режима движения жидкости в круглых трубах = 2, для турбулентного ∼= 1. Вреальных условиях необходимоучитывать также потери напораhп на участке от первого исследуемого сечения до второго, обусловленные гидравлическимипотерями на трение hтр и потерями на местных гидравлических8сопротивлениях hм :hп = hтр + hм .С учетом изложенного выше уравнение Бернулли для случаяустановившегося движения вязкой несжимаемой жидкости записывают в следующем виде:z1 +22vср1vср2p1p2+ 1= z2 ++ 2+ Σhп ,g2gg2gгде z1 и z2 — расстояния от выбранной горизонтальной плоскостиотсчета до центров соответствующих сечений, причем величина zберется со знаком плюс, если центр сечения находится над плоскостью отсчета, и со знаком минус, если под ней; p1 и p2 — давленияв тех же точках (либо в абсолютной, либо в избыточной системе)в этих сечениях; vср1 и vср2 — средние значения скоростей в этих жесечениях.П р и м е ч а н и е.