TsST_teoria (Теория ко второй лабе), страница 2
Описание файла
PDF-файл из архива "Теория ко второй лабе", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "электротехника (элтех)" из 6 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГТУ им. Н.Э.Баумана. Не смотря на прямую связь этого архива с МГТУ им. Н.Э.Баумана, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "лабораторные работы", в предмете "электротехника (элтех)" в общих файлах.
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст 2 страницы из PDF
Поэтому активная мощность, поступающая в рассматриваемый участок цепи,6TP1uidt UI cos .T 0(12)Множитель cos носит название коэффициента мощности. Чем ближе угол к нулю, тем ближеcos к единице и, следовательно, тем большая при заданных значениях U и I активная мощность передается источником приемнику.cos P / S .При расчетах электрических цепей и на практике в эксплуатации пользуются также понятием реактивной мощности, которая вычисляется по формулеQ UI sin и является мерой потребления (или выработки) реактивного тока.Эта мощность выражается в единицах, называемых вар [ВАР].Очевидно,QPQS 2 P 2 Q 2 ; sin ; cos ; tg .SSPРасчет цепей синусоидального тока обычно ведется с применением комплексного метода.Положим, что в уравнении Кирхгофа, рис.
5di 1(13)i t d tdt C заданными являются параметры r, L, С и синусоидальное напряжение u t U m sin t , а искомойвеличиной является ток i. Ввиду того что здесь рассматривается установившийся режим цепи синусоидального тока, решение этого дифференциального уравнения должно дать синусоидальную функциювида:i t I m sin t где I m и ( ) - пока неизвестные амплитуда и начальная фаза тока.Пусть синусоидальное напряжение символизируется комплексной функцией U e j t , а искомыйu t ur t u L t uC t ri t Lmсинусоидальный ток – комплексной функцией Ime ; комплексные амплитуды напряжения и тока равны соответственно:U U e j ; I I e j ( ) .j tmmmmВ комплексном методе сложение, дифференцирование и интегрирование синусоидальных функций в уравнении (13) заменяются теми же математическими операциями над мнимыми частями комплексных функций:d1Im(U me j t ) r Im( Im e j t ) L Im( Im e j t ) Im( Ime j t ) dt.(14)dtCОпуская промежуточные вычисления, и учитывая, что уравнение (14) удовлетворяется для любого момента времени, получаем:1 (15)U m rIm jLIm I m.jCТок I может быть вынесен за скобки.
При этом вводится условное обозначение для комплексmного сопротивления рассматриваемой электрической цепи:1Z r j (L ) r jx r jxL jxC .CТаким образом, получается уравнение(16)7(17)U m ZIm ,выражающее закон Ома для комплексных амплитуд.Разделив обе части уравнения (17) на 2 , получим закон Ома для комплексных действующихзначений:(18)U ZI.Следовательно, комплексное сопротивление электрической цепи равно отношению комплексногонапряжения на данной цепи к комплексному току в этой цепи.Комплексное сопротивление Z представлено в выражении (16) в алгебраической форме. Та жевеличина в тригонометрической и показательной (полярной) формах имеет вид:Z z cos jz sin ; Z ze j z(19)xz r 2 x 2 ; arctg .rНа основании (17) комплексная амплитуда токаUUUIm m m e j ( ) m ( ),Zzzгде ( ) - начальная фаза тока.
Следовательно, искомый ток в тригонометрической формеUit Im Im e j t m sin t .zНа рис. 7 дана геометрическая интерпретация на комплексной плоскости уравнения (18). Рисунок7, а относится к случаю, когда реактивное сопротивление цепи имеет индуктивный характер (х >0) и соответственно ток отстает по фазе от напряжения ( 0) . Рисунок 7, б относится к случаю, когда реактивное сопротивление цепи имеет емкостный характер (х < 0) и поэтому ток опережает по фазе напряжение ( 0).Как видно из векторных диаграмм, приведенных на рис. 7, U r rI - напряжение на сопротивлении r совпадает по фазе с током I , U L jLI - напряжение на индуктивности L опережает ток I на1 угол / 2 , и U C jI - напряжение на емкости С отстает от тока I на угол / 2 .CГеометрическая сумма векторов U r , U L и U C дает вектор приложенного к цепи напряжения:U U U U .rLCРис.
7. Векторные диаграммы для последовательной цепи r, L, С при х >0 (а) и х < 0 (б).Прямоугольный треугольник, катетами которого являются U r и U L U C , а гипотенуза которогоравна U , называется треугольником напряжений.Если все стороны-векторы этого треугольника разделить на вектор I , то получится треугольниксопротивлений, подобный треугольнику напряжений и повернутый относительно последнего на угол( ) по ходу часовой стрелки.8Рис. 8. Треугольник сопротивлений при х > 0 (а) и х < 0 (б).Треугольник сопротивлений представляет собой геометрическую интерпретацию уравнения (16).Комплексная форма записи мощностиДопустим, что через электрическую цепь проходит синусоидальный ток, причем положительныенаправления тока и напряжения на выводах цепи приняты совпадающими, рис.
9.Рис. 9. Положительные направления (а) и комплексные напряжения и ток (б).Комплексные ток и напряжение равны соответственно:I I 1 ; U U 2 .Фазовый сдвиг тока относительно напряжения равен разности начальных фаз: 2 1 .Умножим U на комплексное значение I I 1 , сопряженное с I :U I UI( 2 1 ) UI .Отсюда следует, что~S U I UI cos jUI sin P jQ.~Таким образом, комплексная величина S определяет действительной частью активную мощностьP , а мнимой частью реактивную мощность Q , поступающую в цепь.~~Модуль S равен полной мощности S.
S носит название мощности в комплексной форме, иликомплексной мощности.Баланс мощностейИз закона сохранения энергии следует, что для любой электрической цепи соблюдается закон баланса активных мощностей: активная мощность, генерируемая источниками, равна активной мощности,потребляемой всеми приемниками.В свою очередь можно показать, что и сумма отдаваемых реактивных мощностей равна суммепотребляемых реактивных мощностей.Если воспользоваться комплексной формой записи токов, напряжений и мощностей, то можнозаписать~~ Sист Sпотр Pист Pпотр ; Qист Qпотр.Суммируя комплексные мощности источников и потребителей по всем n ветвям электрическойсхемы, можно записать итоговое уравнение баланса мощности в виде:nnnnn ~ ~2SEIUISEIUI ист k k k k потр k k k k I k Z k . k 1k 1k 1k 1k 19Здесь I k2 Ik I k .Классификация элементов на источники и потребители энергии осуществляется по тем же правилам, что и для цепей постоянного тока.РЕЗОНАНС В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХРезонанс представляет собой такой режим пассивной электрической цепи, содержащей индуктивности и емкости, при котором ток и напряжение цепи совпадают по фазе.
При резонансе реактивноесопротивление и реактивная проводимость цепи равны нулю; соответственно равна нулю реактивнаямощность на выводах цепи.Резонанс напряжений наблюдается в электрической цепи с последовательным соединениемучастков, содержащих индуктивности и емкости. При резонансе напряжений индуктивное сопротивление одной части цепи компенсируется емкостным сопротивлением другой ее части, последовательносоединенной с первой.
В результате реактивное сопротивление и реактивная мощность на выводах цепиравны нулю.В свою очередь резонанс токов наблюдается в электрической цепи с параллельным соединениемучастков, содержащих индуктивности и емкости. При резонансе токов индуктивная проводимость одной части цепи компенсируется емкостной проводимостью другой ее части, параллельно соединенной спервой. В результате реактивная проводимость и реактивная мощность на выводах цепи равны нулю.Частоты, при которых наблюдается явление резонанса, называются резонансными частотами.Последовательный колебательный контур.
Резонанс напряжений. Резонансная цепь с последовательным соединением r, L и C , рис. 5, является простейшей цепью для изучения явления резонансанапряжений.Комплексное сопротивление такой цепи зависит от частоты:1 Z r j L (20).C Резонанс напряжений наступает при частоте 0 когда11(21)0 L 0 .0CLCРезистивное сопротивление контура при резонансе.Z0 r .Определим реактивные сопротивления на индуктивности и емкости при резонансе:LС1L1LX L0 0 L L, X C0 .C0 CСCLCВидно, что сопротивления X L0 X C0 L – характеристическое (волновое) сопротивлениеCконтура.Резонансные свойства контура характеризуются добротностью Q .1Величина, обратная добротности, d называется затуханием.QДобротность последовательного колебательного контура:10Q0 L1rr 0 C r(22)Частотные характеристики последовательного колебательного контура.Условимся называть относительной расстройкой частоты по отношению к резонансной частотеконтура величину - 0 (23) 1.00Сопротивление контура согласно (20) и с учетом (21) и (22) 0 L 1 r 1 jQ,Z r 1 j 0 r 0 0 LC 0 откуда, используя (23),1 1 или 0 , получаем:0 11 2jZ r 1 jQ 1 r 1 jQ ze . 1 1 Следовательно, полное сопротивление и фазовый угол цепи2 2 (24)22 2z r 1 Q . ; arctgQ 1 1 (25)Ток в цепиEE(26)I . 2Zr 1 jQ 1 На рис.
10 кривые даны в относительных значениях: по оси абсцисс отложена относительная расстройкачастоты , а по оси ординат – отношение полного сопротивления z к активному сопротивлению r, рис.10 а, и угол , рис. 10 б.Рис. 10. Частотные зависимости сопротивления (а) и угла (б).Полное сопротивление цепи минимально при резонансе напряжений; при этом ток в цепи достигает своего максимального значения I 0 .На рис.