Задачник по теплопередаче. Краснощеков Е.А., Сукомел А.С. 1980 г., страница 8

Ответ т==. 45 маг. 2-5. Длиппый стзлшвй пзл; пзмстром г(=йг ге=120 мм, который имел тсмпгргмуру !э=20*С, был иотгсшси з осгь с температурой т, — 820" С. Оирстслзтг. ирсмя т, ггеоргхолпхг~гс для изгрезз вала, сели па.рез счпгпсггя шгтогг гсггпыт„когтгг тсшгерзтурз пз оси полз (,.=з:= -=800'С. Оирс.!спим тзгтжс темпсрзтуру ии поэерхиости вала и ьо ~ггс изгрсоэ.

Коэффпггггепгы тсплопрсзо;пгоснг и тсмисрзт)роиропо,шести ггт,.гг~ рззиы гоошсгстзсппо ). 21 Вту(м 'С); и- 'о,)! 10-' мтггт Когффг~гтясггг тг плош,,я ш к ггопгрхг. ~сгп э гл г гх-. 140 Вгт(мт 'С). Ответ я==51 мии, т,, =801' С, Реигеиие )смисрзт)ры из осп и ггоисрхиоггп ллипгпгго иплпилря пргг изпгсззпии (охгюгклепии) з среде с пошояпшф гсмиср,мурой могг по ог~)гглгтгпть г пнггог!гьо грлфпкоп ы; — тгтй(01, )п) (',гис. 2-3) и Ы, — -Г 1Вг, 1го1 !р;гг 2-1).

В !тзггтгзг!гг~ггзгхпггг глу ~ъ ч а а о а Ф ." а" а"а" а" ат а" з Прн этих значениях В1 н В,-с по графику на рнс. 2.3 находнм значение критерия Го=5,2, Следовательно, нремя, необходимое для нагрева вала, го Го (60,!Π— з),5 2 2 — — 3060 с = 51 ьнгн. а 61! 10 — а Безразмерную температуру на поверхностн вала прн В!=04 и Го =5,2 определяем по графнку на рпс. 2-4; 'ж го 9,, = ' =.002, Гнг Га следовательно, — Гн — 0,02 (Гж — Г ) = — 820 — 0,02 (820 — 20) =- 804*С. 2-6. Определить значения температур на поверхности н на осн пала в условиях задачи 2-5 по нстеченин 20 и 40 мнн после загрузки вала в печь.

Ответ Прн т=-20 мнн Г, „ .†. 656' С; Г,=с=620' С; прн т=40 мнн Г, =763' С: Г ==с=-755' С 2-7. Для условий задачи 2-5 определить температуру на рас- стоянии г=-0,5 гз от осн вала через т=20 мнн после начала нагрева. Определить также расчсгпым путем температуры на поверхно- стн п оси вала по истечения того же промежутка времени н срав- ннть результат расчета с ответом к задаче 2.6.

Ответ Графнк распределения температур по сечению вала представлен на рнс, 2.5 (с==20 мнн). Регленне Безразмернан температура длинного цнлнндра при нагревания (охлажденни) в среде с постоянной температурой выражается уравнением ьс 2Уз (е„) 2 ел (уе~(а )+ уз(е )1 т га,) л=г где У,(е,) п У,(е ) — функции Бесселя первого рода нулевого н первого порядков.

Так как в рассматрнваемом случае критерий ат 6,11.10 — т.!200 Го=- — = ' =2,04)0,25, гс (60 10-з)з то можно ограничиться первым членом ряда, тогда В = Ма Уа (ез — ) ехр ( — г.; Го) га I »О 4 |- и бсзразмериап темпергыура па поп пилипдра В, „= дгосхр( — е"; Го), а бсзразмсрпак то|вора|ура па повар»аосты| цилиплра Вг,, —. Р„р' — а",Ро). Зпачспю| величии .Сгг», г'с, в| и г|' в зпвиспмисы| от В| пР||веле, « : б. 2.2. | Я|О|а ййовю сасзсчс» 3' ч'ю\ГэЯЯ йй йизй|а й а|аюй ййййй Зййй»ю Ф --- " Ф й до в сюойщю ююооЦ ййД88 я счсчвю ---Ъо йййоо ойойооо оо оооо ооооо ооооо ооооо сч Фм а а 4 Риг.

2 6. К задаче 2-8. Рпг 2-5, К зада юм 2.6 и 2-7. |4 О Ю О. а и ф.с Ф м и % ы а О. й 3" 4 е а а| В рзгс||а|рпваочоч СЛ)чаи п)»гг В|=0.4 и» табли|ы| находим. йгс=-),Г|333, )»и и0903, г — 08516; г, и 0726. Сзсдоаг»тсг»33»г», ирп Ро= =-2,01 — 1,0937 ~ — '~ ехр( — 0,726 2,04) = 0,85!6 г=о»г, ' а 2 †. 1,093 0,9548 0,2276 = 0,238; )г и» зг '' Г | Вг.=о а ((,„ Го) ' 820 0 '238'800 630 С' В =о = 1 093'0 2276 = 0 2485' )г о = 820 — 0,2485 800 =- 621'С; В, г == 0,903 0,2276 = 0,205; , = 820 — 0,205 800 = 656'С.

2-8. Стальппй слиток, имею|див форму параллелепипеда с размерами 200Х400Х500 мм (рис. 2-6), имел иачальпу|о тсмпературу Гс —.20" С, а за|ем был помещен в печь с температурой (|,=1400'С. Опрсдслить температуру 03 в центре слитка через т=1,5 ч посла загрузки его в пел. Козффициспты теплопроводиостп и темперагуропроаодпости стали соответственно раппы 8=37,2 Вт)(»г 'С), п=6,94. 10 ' м»)с, а казффиивепт теплоотдачи иа поверхности слитка с|=186 Втг(м)Х Х'С).

Е а 4 О. ы ы О. а и м ой йс в Лаю»МЯЛ юзбюйй осовело». СЧ СЧ СЧ 44 Сч Сч С'4 С4 СЧ С'3 Сч С'3 СЧ СЧ СЧ СЧ Сч СЧ СЧ С4 СЧ оо оо юл ювов чююою саюойй ооООо8 ч| чсчою ви»юсьо с-юсчюо всча»сю в|а юиз О | са 3 а»о 3 сь 4 |»сч |О|-.3 и»с» |а|О с» сы- йо| гч- са ась а» ыс»3 3 сч |а|О си|а| | | | о|О|О из|О|пи» 3' ч'ч'ююс'ъ оо оооо оооо»о ооооо оооос й|» сасч|г»й |чсчв|О оюывь.сто ч 3 «|ав ВЮ Ч О»ЮО йо -й»ч й юос»»ю с- ов ч ююво О С»СЧС»СЧ СЧСЧСЧ|ЧС» |»|ОЮЮЧ СО 3 С»ОЮ|О ОООО 4 СЧСЧ СОГ- 3- В из с»са |-а» го й»|по|ась >юЖ~ |О ч ю а»сч сс- са | о|О ч сча ° сь ч ююнъй | о|асасч во о с»О» и»ч ч |Ою юйс-с-ь юввво ОЗ ивово осч эЗяо осчч'|исаа» и»оизс»из ОО ООО- — --СЧ С|СЧСЧСЧС» |ЧЧГЧ ЮЮ ОСЧ и»О 3 а» | Вви В 4 ЮЮ СЧГ- СЧЮоо С Зо ооооо овоооюо ооойй Зсов Ой ЮОв|ОО |ОСЫОС»|О |О 3 44 3 |ОСЬ сьвюю ь.г-йй»О |О си |ыс сч осью ов а»сьа»а сьввййв а войа» сьа»а»и»са -о оа»оо ооооо ооооо оооос» а О»спи» осло ~ |Ои»счг-в |-счюга|а ОС» СССЧС»СЬ О» 3'|ОС'» | | 3'3 'О СЧ фй Ф вй В |»| -Ю ВСЗ| ОЧ СО в|О СЧ Ю |.СЧО о оо О)О»юю ю си ч ю ююс~-йй о- оооо ооооо ооооо ооооо оосч |О ига о ь-юсй ай ойюйв вйсч Осою о7 Йю 3 в ч г"-сч|а со | В|в сч | оюв 3 с» -сч|чга ы |а|О|О ююююг- г-|а сава» оо ооос ооооо оооо»о ооооо Π— ОСЧ ЮЮ ОС»Ч ЮЮ ОС»Ч ЮЮ ОЮОЮО оо оооо ооооо оовоо ооооо Ответ /с а к=ыз — — 50'С.

1»=о; к а :- 0,22. /и /о /г=а; к=а ' г.=.а; к=Оз — 1, с 0,57. гон го — ! сс к=-О =-. 0,68. /сн /о 4- 133 18 Ответ /ч =- 1282' С. Решение Безразмерная температура лсобой точки параллелепипеда равна произведсписо бсзразмериых температур трех безграничных пластин, пересечением косорых образован паржслелепипсд Слсловагсльпо, температуру в цсптрс 'пара.слслшпспс.щ ссожс о ссайтсс из уравнения /ж — /о 1нс — /о /си — /о /ж — /о Темперзт)ры птастип 1..., 1»-о, 1,=о иожсю пасс»и с помощью графика завсюнмостн температуры середины безграничной пластины от критериев В! н Го (см, рнс.

2-!). Для пластины толщиной 26,= =200 мм имеем: ат 6,94 1Π— '5400 Ро» = — =. ' == 3,75; 0,1з або 186 О,! В!» =- — =- .:: 0,5. й 37,2 По графику поладим, по при )со,=.375с и В1,—.0 5 Лсп логи жо для п.шстппы толшсжои 26,— -400 ссч ссхссеосс Гоо= :.-.0,937; Вс»=1,0. По графику изладим Пля плащниы толсппной 26; —.-500 мм Рок =': 0,6,' Вс, =- 1,25 Следовательно, /ас /ц — = 0,22 0,57.0,68 -- 0,0852 /ж — /о и температура в центре слитка 1а =1мс —. 0 0852(1ж /о) .-1400' " 0 0852(1400 200) '=!282 С. 2-9, !'!ри условиях нагревания сли~ка, рассмотренных в аадачс 2.8, найти температуры в серединах граней размером 200Х400 мм и 200Х500 мм.

1 =,„=о; =а к /к-а;„=а; -а = !323 С. У'' 2-10. Стальная болванка цилиндрической формы диаметром с/= =.80 мм и длиной 1 — —.160 мы (рис. 2-7) в начальный момент времени была раппомерно нагрета до температуры 1, =800' С. Болванка охлажда- с ется иа воздухе. который имеет температуру 1ж =30' С. Определить температуру в центре болванки /*=о,-- о и в середине торце- зы вой поверхности /.-о.к-ссз через т= =30 мин после начала охлалсдения.

!=газ Коэффициенты теплопронодности н температуропронодностн стали равны соответственно; 2=23,3 Вт/(м 'С), и= Рис. 2-7, К .задаче 2-10. =6,11 10-' мс/с. Коэффициент теплоотдачи от поверхности болванки ц= П8 Втг'(м"С). Ответ 2-11, Прн условиях охлаждения стальной болпанки, рассмотренных в задаче 2.10, определить температуру в центре болванки и в середние торцевон повсржюсти, если ее размеры увеличены в 2 раза, т. е. г/= !60 мм и 1=320 мм, а все остальные условия остаются без иамеиенигс.

Ответ 2-12. Ллсссспая стальная балка прямоугольного сечения с размерами в поперечном сечении 400Х320 мм в начальный момент времени имела температуру /о=!000'С, а затем была полссшена для охлаждения в среду с температурой 1с;=20'С. Коэффициент теплопронодностп стали 8=32 Вт/(м 'С) и температуропроводности и=-7 1О-' и'/с; коэффициент теплоотдачи с сюверхности балки в процессе охлаждения оставался постоянным н раиным !70 Вт/(м "С). Рассчитать температуру на оси балки для т=!, 2, 3 н 4 ч после начала охлаждения. Ответ От —— - 0,403; Во — — О,!30; Вз = 0,0424; Во = 0,0!37; /х =-.

4 !5о С! 1о = 148' С; /з = 62' С; /о = 23' С. 2-13, Стальная пластина толщиной 26=400 мм нагревается в печи, имеющей постоянную температуру 1ж 800' С. Температура пластины в момент помещения се в псчь была всюду одинаковой н равной 1,.=30 С. Коэффициент теплоотдачв к поверхности пластины в процессе нагрева оставался постоянным и равным си=200 Вт/(м'Х Х'С). Лвз других размера пластины велики по сравнению с тол- шиной и тсмпературное поле пластины можно рассматривать как одномерное. Опрсделить количество тсплоты, которое будет подвсдеио х 1 и' нлпстпиы в тсчвиве 2 ч после начала пагрсва. Коэффициент тсплопроводности стали ь= 37,2 Вт/(м "С) и тсмпературопроводиостн п=»7 !О-" м>/г, плотпостг О=7800 кг/и'.

Ответ В =- 0,098; (>»- 1470.10> кДж/>Р 2вплеч ь -гг„з(па созв л=.> (2-5) Подставляя гоо>астр>ну:ощие значешш величии, задаипыл в усзов>шл»жлпчн, в формулу (2-4], иолучасм, (>и = 0 4.7800.682 (800 — — 30) .--. 1630 10> кДж,'чх 37,2 — =- 682 Д /( С). ра 7800? 10-р Вы пылим критгрии Го и В(: ат 7 !О-Р 7200 Ро-: — = —,, — "1,26; ба 0,2х аб 200 0,2 В1 = —. = " .—.-.!,О?5. й 37,2 Зпачсняс критсрня Го>0,3, н для вйтислспий с достаточной то ~ность>о мол сч носнользопзться исрныч члсиои суммы (2-5). По значению В> из табл 2.! паладин з >пчспне е,.