Учебное пособие к практическим занятиям (Учебное пособие к практическим занятиям (М. Н. Ушкар)), страница 3

Оценка количества разрядов, требуемого для компенсации инструментальной погрешности:[]δl = log 2 ψ 12 + 1 ,где ψ - длина цепочки последовательных операций с округлениями.4. Определение разрядности на выходе МП:l = lвх − Δl + δl ,если (δl-Δl)≤0, то принимаем l=lвх5. Коррекция значения времени выполнения операций, представленных в таблице 4, с учетом значения разрядности МП (l) и времени распространения сигналов переноса.__6. Определение средних значений f j частот повторения при последовательном продвижении от вершины к вершине. Частота повторенияначальной вершины принимается равной 1 (f1 = 1):__m_f j = ∑ f i pij ,(8)j =1где pij, - вероятность выполнения операцииxj после выполненияi__операции xi; f i - среднее значение частоты повторения предыдущей вершины; m - число дуг, входящих в вершину.Выражение (8) справедливо для программ, не содержащих циклов.Для вершин циклических программ значениещим образом:Rf цi = f i • ∏k =11,1 − pki17__f цiопределяется следую-__где f i - среднее значение частоты вхождения вершины в цикл, R –кратность циклов, p ki – вероятность возврата конечной вершины цикла вначальную вершину.7.

Определение по формуле (7) значения среднего времени выполнения программы каждым МП, представленным в таблице 4.8. Сравнение полученного значения Тпр с Тд. МП, имеющие значениеТпр≤Тд, ,образуют группу МП M0,КАЖДЫЙ ИЗ КОТОРЫХ УДОВЛЕТВОРЯЕТТРЕБУЕМЫМ ОГРАНИЧЕНИЯМ.9. Если Тпр превышает допустимое значение, определяется необходимая степень распараллеливания вычислений:⎤ Т прij ⎡парК мп=⎥⎢⎦ Тд ⎣10. Определение общего числа микросхем МП:⎤ l ⎡парК мп = ⎥⎢ • K мп ,l⎦ исмп ⎣Расчет необходимой для размещения Кмп микросхем площади монтажных плат аналогичен модулю ЗУ (см.

раздел 4 занятия 1).Пример 2. Определить параметры и выбрать вариант конструкцииМП, обеспечивающий выполнение БО алгоритма БПФ с прореживанием повремени, при следующих ограничениях: Тд = 2 мкс; система счисления сфиксированной запятой; σш = 2 мВ; динамический диапазон входного сигнала α = 45 дБ; размерность входного массива N = 128; потери на выполнение БО не более 4 дБ; pд = 0,07 Вт/см2.Алгоритм БО БПФ с основанием r=2 и прореживанием по временирассмотрен в /3/. Схема алгоритма представлена на рис.

1.а. Допустим,что алгоритм реализуется на базе МПК БИС (таблицы 5,6).Содержание таблиц 5,6 соответствует таблице 4. Состав операторовопределен из анализа алгоритма БО БПФ. При оценке времени выполнения операции были сделаны следующие допущения: операции сложения(СЛ), вычитания (ВЧТ), пересылки (чтение, запись) выполняются за один18такт работы МП. Операция умножения последовательным умножителемKP1802BP2 выполняется за 2 мкс, параллельными умножителями - заодин такт работы МП.Время выполнения программы умножения двух чисел можно оценить с использованием выражения:t у = (l + 1) • t сл ,где l -разрядность МП, tс л – время выполнения операции сложения.Первым шагом алгоритма является определение разрядности МП,обеспечивающей требуемую точность вычислений.

Выше была приведенаметодика определения разрядности МП для системы счисления с фиксированной запятой. Эта методика справедлива для любых цифровых вычислительных устройств. Вместе с тем в РЭС и, в частности, в устройствахцифровой обработки сигналов вместо понятия среднее квадратическоезначение погрешности на выходе устройства пользуются производным отнего понятием: потери, вносимые вычислителем (П). Под потерями понимается уменьшение отношения сигнал-шум на выходе устройства, обусловленное трансформируемой и инструментальной погрешностями.19Загрузить Re B<Бл. 7>+<Бл. 12>1Загрузить Re W13X114X2Запомнить<Бл. 13>2Умножить Re B*Re WЗагрузить Re A315X3Запомнить <Бл. 3>Re A + <Бл.

11> = ReX416Запомнить Re XЗагрузить ImW175Re A - <Бл. 11> = Re YУмножить Re B* ImW186Запомнить Re Y19Запомнить <Бл. 6>7Загрузить ImAЗагрузить ImB8ImA + <Бл. 14> = ImXУмножить ImB* ImW20219X22Запомнить ImX<Бл. 4> - <Бл. 9>2210X23ImA - <Бл. 14> = ImYЗапомнить <Бл. 10>2311Запомнить ImУмножить ImB* Re W1220X242421Таблица 5Тип МПВремя выполнения Разряд Рп,операции, мксностьВтУМН СЛ ВЧТ ПЕР МП,битТип корпу- Число ЧислосаРОН портовKP 588ВС2 -222160,052206.42-1161KP 588ВР2 2---160,05239.24-221K1804BC20,1 0,1 0,141,12206.42-1163KP1802BB1 ---0,141,02206.42-144КР1802ИР1 ---0,140,8239.24-2162KP1802BP2 2,0---80,72206.42-122KP1802BP3 0,15 ---832206.42-133KP1802BP4 0,15 ---.1242136.64-133KP1802BP5 0,15 ---1652136.64-13341,14134.48-15515нс -0,3201.16-16-1.7КР1802ИМ1 -0,15 0,15 -K1804BP1---22Таблица 6Тип МПРазрядность,битADSP-21368ADSP-21365ADSP-21363ADSP-21371AD-14060 (четырехядерныймультипроцессор)3232323232Тактоваячастота,МгцВремя выполненияБПФ на1024 отсчётаЕмкостьОЗУ,МбитЕмкостьПЗУ,МбитПотребляемаямощность,Вт333 МГц333 МГц333 МГц266 МГц27,9 мкс27,9 мкс27,9 мкс34,2 мкс2 Мбит3 Мбит3 Мбит1 Мбит16 Мбит6 Мбит4 Мбит4 Мбит1 Мбит1.21,11,10,68,2Тип корпусаBP-256 (1)BC-136-2BC-136-2208 MQFP308 CQFPЧертежи корпусов микропроцессоров приведены в приложении .Эти погрешности называют шумами вычислений.

Известно, что приΔ≤3σвх (Δ - цена младшего разряда после округления, σвх - среднее квадратическое значение погрешности на входе АУ) ошибки вычислений квадратично суммируются с сигналом. Потери БО / 3/:⎛σ2 ⎞П БО = 10 lg⎜⎜1 + БО2 ⎟⎟ ,Nσ вх ⎠⎝(9)где σБО - среднее квадратическое значение вычислений БО;2σ вх2 = σ ш2 + σ ацпДопуская, что цена младшего разряда АЦП ΔАЦП= σщ, а ошибки округления равномерно распределены по амплитуде в пределах младшего раз2ряда с дисперсией σ ацп= σ ш2 / 12 , получаем: σ вх2 = 1,08σ ш2 .Поскольку σш и Пбо заданы, из (9) можно определить σбо и в соответствии с пп. 1-4 алгоритма найти l.Итак, решая уравнение (9) относительно σбо, получаем σбо = 28,7 мВ.2Так как динамический диапазон d = 10 lg(U max/ σ вх2 )2U max = 10 d / 10 + lg σ вх ≈ 0,38 ВРазрядность ячеек входного ОЗУ][lвх = log 2 0,38 / 2,08 ⋅ 10−3 = 8Разрядность МП, обеспечивающая шумовые потери на вычисленииБО массива из 128 входных отсчетов:l = lвх – Δl + δl23Принимаем, что σи= σбо, тогда Δl=4.Вычисление двухточечного БПФ включает 4 операции умножения и 6операций сложения действительных чисел.

При вычислении БПФ массиваиз N входных отсчетов необходимо выполнить (N/2)log2N БО. С учетомэтого длина цепочки последовательных операций с округлениями ψ =1792. Тогда⎤δ 1 = ⎥ log 21792 ⎡⎢=412 ⎣⎦l = 8 − 4 + 4 = 8битИтак, для обеспечения потерь на вычисление БО не более 4 дБ разрядность МП должна быть равна 8. Однако чаще всего разрядность МПобработки сигналов определяет не допустимый уровень потерь, а требование отсутствия аномальных погрешностей, вызванных переполнениемразрядной сетки МП.

Во избежание переполнений используются различные методы масштабирования результатов вычислений. Каждый из этихметодов требует затрат процессорного времени на выполнение операциймасштабирования, которого в условиях жестких временных ограниченийможет не оказаться. Тогда заведомо увеличивают разрядность МП с темрасчетом, чтобы гарантировать отсутствие переполнения на всех этапахвычислений. При этом, конечно, увеличиваются аппаратные затраты.С учетом изложенного можно определить разрядность МП lмп = l + L,где L=log2N - старшие разряды кода входных данных, добавляемые дляпредотвращения переполнений на всех этапах вычислений.

Выбираемl=16.Выполнение алгоритма БО БПФ включает 4 операции умножения и 6операций сложений (вычитаний). На рисунке 2 изображена матрица предшествований, определяющая последовательность выполнения операцийалгоритма, представленного на рисунке 1. Из рисунка видно. что для выполнения операций X1, Х2, Х5, Х8, Х15, Х20 входных данных не требуется.Для вычислений операции Х3 необходимо вначале вычислить Х1 и Х2 ит.д. Результаты анализа предшествования представлены на рисунке 3.24X1X2X3X4X5X6X7X8X9X10X11X12X13X14X15X16X17X18X19X20X21X22X23X23X24X25X1X2X3--11X4-1---------------X5X6-11-X71-------------X8-X9X10X11X12X13X141111-----1-1--1--1--1-----1--------------------------X15-X16X17X18X19--------1--1--1-1--1-----1---------X20-X21X22X23X24X25---------------1--1--------1-1---1--1------Рисунок 2Номер такта123X1X2X8X5X3X4X9X6X12X10X7X1345ВыполняемаяподпрограммаIIIIIIIVVVIVIIVIIIIXX15X20Рисунок 325X11X14X16X18X21X23X17X19X22X24При распараллеливании алгоритма БО БПФ он может выполнятьсяза 5 тактов.

Однако время выполнения БО может быть доведено до одноготакта при использовании "конвейерной" структуры вычислителя.Конвейерный вычислитель БО на первом такте выполнит операцииX1, Х2, Х5, Х8, на втором - ХЗ, Х6, Х9, XI2 и т.д. Через 5 тактов на выходеМП появится 1-й результат, последующие результаты будут появляться навыходе через каждый такт.Анализ времени выполнения отдельных операций показывает, чтодлительность реализации БО не может быть меньше времени выполнения операции умножения ( X1, Х2, Х5, Х8).Возможные структуры МП, реализующего БО БПФ, определяютсякомпромиссом между аппаратурными затратами и временем выполненияМП БО.

При минимальных аппаратурных затратах все операции алгоритма (рисунок 1) выполняются программно одним микропроцессором. Еслибыстродействие МП недостаточно, необходимо включать дополнительныхаппаратурные ресурсы в виде других МП, либо АП (умножителей).Рассмотрим основные структурные варианты реализации БО БПФна базе МП, представленных в таблицах 5,6.Серия 588. Разрядность МП КР588ВС2 позволяет выполнить алгоритм на одной микросхеме, но система команд МП КР588ВС2 не включаетоперацию умножения. Оценим время выполнения программы умноженияна КР588ВС2: tу= 17 • 2=34(мкс). tу превышает требуемые по заданию 12мкс. Для повышения производительности используем аппаратный умножитель КР588ВР2.