э 202 (Э-202)

Министерство образования и науки Российской ФедерацииФедеральное государственное бюджетное образовательное учреждениевысшего образования«Московский государственный технический университет имени Н.Э.Баумана(национальный исследовательский университет)»(МГТУ им. Н.Э. Баумана)ФАКУЛЬТЕТФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ НАУКИКАФЕДРАФИЗИКА(ФН-4)ОТЧЁТ ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ Э-202:RC- фильтры, дифференцирующие и интегрирующие цепиСтудентГруппаТип практикиЛабораторная практикаСтудентподпись,датафамилия, и. о.подпись,датафамилия, и. о.Руководитель практикиОценка2018 г.Оглавление0.1 RC –0.1.10.1.20.1.30.1.4фильтры, дифференцирующие и интегрирующие цепи . .Пассивные RC-фильтры.

. . . . . . . . . . . . . . . .Фильтры высоких частот. . . . . . . . . . . . . . . . .Фильтры низких частот. . . . . . . . . . . . . . . . . .Частотные характеристики дифференцирующихи интегрирующих RС - цепей. . . . . . . . . . . . . .0.1.5 Дифференцирующие и интегрирующие RL – цепи.0.2 Экспериментальная часть . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . .0.2.1 Описание установки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .0.2.2 Описание приборов и порядок работы с ними . . . . . . .0.2.3 Порядок выполнения экспериментальной части работы .0.3 Вывод . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1235678991011120.1RC – фильтры, дифференцирующие и интегрирующие цепиЦель работы: изучение свойств RC-фильтров низких и высоких частот,смешанных полосовых фильтров, а также дифференцирующих и интегрирующих цепей, используемых в электрических цепях.Теоретическая частьФильтры предназначены для:- выделения необходимой полосы частот электрических сигналов в усилителях, радиоприемных и радиопередающих устройствах, системах передачиинформации с частотным разделением каналов, специальной радиоизмерительной аппаратуре и т.д.;- подавление индустриальных шумов и помех;- корректирование частотных характеристик различных электронных устройств.К основным электрическим характеристикам фильтров относятся:- амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) коэффициента передачиK(f ) =U1U2где U1 - напряжение на выходе фильтра; U2 - напряжение на его входе;- фазочастотная характеристика (ФЧХ) коэффициента передач ϕ(f );- частотные характеристики входного Zвх (f) и выходного Zвых (f) характеристических сопротивлений;- частотная характеристика коэффициента затухания1(дБ);K(f )- частота среза fc (частота среза – это частота, на которой происходит спадамплитуды выходного сигнала до значения равного 0,7 от входного.)Крутизна частотной характеристики фильтра – это показатель того, на сколько резко изменяется амплитуда входного сигнала на выходе приизменении его частоты.

Чем быстрее происходит спад АЧХ тем лучше. В зависимости от полосы пропускания электрические фильтры разделяются наследующие типы:1. фильтры нижних частот (ФНЧ), пропускающие электрические сигналы с частотами от 0 до частоты среза fc;2. фильтры верхних частот (ФВЧ), пропускающие электрические сигналы отb(f ) = 20lg2частоты среза fc до ∞;3. резонансные фильтры, пропускающие электрические сигналы в полосе частот 2Mf около резонансной частоты fо;4. полосовые фильтры, пропускающие электрические сигналы в полосе частот f1 от до f2;5.

заграждающие фильтры, не пропускающие электрические сигналы в полосе частот от f1 до f2.Рассмотрим некоторые разновидности пассивных RC-фильтров.0.1.1Пассивные RC-фильтры.RC-фильтры нижних частот (рис.1 а, б). Частотная и фазовая характеристики ФНЧ определяются по формулам:1(1)K=p1 + (ωRC)2ϕ = arctgωRC(2)RC-фильтры верхних частот (рис.1 в, г). Частотная и фазовая характеристики ФВЧ определяются по формулам:1K=r1 2)1+(ωRC1ϕ = arctgωRC(1)(2)Полосовой RC-фильтр (рис.1 д) состоит из одного звена ФВЧ и одногозвена ФНЧ, включенных последовательно.Заграждающий RC-фильтр (рис.1 е) состоит из одного звена ФНЧ иодного звена ФВЧ, включенных параллельно.В формулах обозначено: R – сопротивление; C – емкость; ω – частота.3Рис. 1: Пассивные RC-фильтры.Преимуществами пассивных RC-фильтров являются небольшие габариты, простота изготовления и регулировки, малая чувствительность к посторонним магнитным полям и возможность изготовления фильтров, работающих на очень низких частотах.

Недостаток этих фильтров – малая крутизнаспада характеристики коэффициента затухания. С разработкой интегральных операционных усилителей появилось новое направление проектирования активных фильтров на базе операционных усилителей (ОУ). В активных фильтрах применяются резисторы, конденсаторы и усилители (активныекомпоненты). В дальнейшем активные фильтры почти полностью заменилипассивные. Сейчас пассивные фильтры применяются только на высоких частотах (выше 1 МГц), за пределами частотного диапазона большинства ОУ4широкого применения. Но даже во многих высокочастотных устройствах, например, в радиопередатчиках и приемниках, традиционные пассивные RCфильтры заменяют кварцевыми фильтрами и фильтрами на поверхностныхакустических волнах.

II. Активные RC-фильтры. В данной лабораторной работе не рассматриваются активные RC-фильтры.Далее рассмотрим функциональные особенности фильтров высоких и низких частот.Рис. 2: Фильтр высоких частот0.1.2Фильтры высоких частот.На рис.

2 показан делитель напряжения, состоящий из конденсатора ирезистора. Согласно закону Ома для комплексных величин,I = Uvx /Zpoln = Uvx /R − (j/ωC) = Uvx [R + j/ωC)]/R2 + 1/ω 2 C 2 .(5)(Окончательный результат получек после умножения числителя и знаменателя на комплексное число, сопряженное знаменателю.) Итак, напряжениена резисторе R равноUvix = IZR = IR = Uvx [R+(j/ω)R]/R2 +1/ω 2 C 2 .(6)Чаще всего нас интересует не фаза, а амплитуда Uvix :Uvix = (Uvix Uvix ∗)1/2 = Uvx R/[R22 + (1/ω 2 C 2 )]1/2 .(7)Сравните полученный результат с выражением для резистивного делителя:5U = Uvx R1 /(R1 + R2 ).(8)Если не принимать во внимание сдвиг фаз, а рассматривать только модули комплексных амплитуд, то «отклик» схемы будет определяться следующим образом:Uvix = Uvx R/[R2 +(1/ω 2 C 2 )]1/2 = Uvx 2πf RC/[1+(2πf RC)]1/2 .(9)График этой зависимости представлен на рис.

3. Такой же результат мыбы получили, если бы определили отношение модулей импедансов как и впримере перед этим упражнением; числитель представляет собой модуль импеданса нижнего плеча делителя R, а знаменатель - модуль импеданса последовательного соединения R и С.Рис. 3: Частотная характеристика фильтра высоких частот.0.1.3Фильтры низких частот.Если поменять местами R и С (рис. 4), то фильтр будет вести себя противоположным образом в отношении частоты.6Рис. 4: Фильтр низких частот.Можно показать, что для этого фильтра Uvix = [1/1 + ω 2 R2 C 2 )1/2 ]Uvx .График этой зависимости представлен на рис.

5. Такой фильтр называютфильтром низких частот.Рис. 5: Частотная характеристика фильтра низких частот.Точка -3 дБ на характеристике фильтра находится на частоте f = 1/2πRC.Фильтры низких частот находят очень широкое применение. Например, ихиспользуют для устранения влияния близлежащих радио - и телевизионныхстанций (550 кГц - 800 МГц), на работу усилителей звуковых частот и другихчувствительных электронных приборов.0.1.4Частотные характеристики дифференцирующих иинтегрирующих RС - цепей.Схема дифференцирующей RС - цепи, которую рассмотрели выше, имееттакой же вид, как и схема фильтра высоких частот, приведенная в настоящемразделе.

Чем считать такую схему, зависит от того, что нас больше интересует: преобразование сигналов во времени или частотная характеристика.7Полученное ранее временное условие правильной работы схемы (Uvix « Uvx )можно сформулировать иначе. Применительно к частотной характеристике:для того чтобы выходной сигнал был небольшим по сравнению с входным,частота должна быть значительно ниже, чем в точке -3 дБ. В этом легкоубедиться. Допустим, что входной сигнал равен Uvx = sinωt.

Воспользуемсяуравнением, которое мы получили ранее для выхода дифференциатора:Uvx = RCd/dtsinωt = ωRCcosωt.Отсюда Uvix « Uvx , если ωRC 1, т.е. RC 1/ω. Если входной сигнал содержит некоторый диапазон частот, то условие должно выполнятьсядля самых высоких частот входного диапазона. Схема интегрирующей RC- цепи имеет такой же вид, как и схема фильтра низких частот: аналогично в хорошем интеграторе самые низкие частоты входного сигнала должнысущественно превышать частоту в точке -3дБ.0.1.5Дифференцирующие и интегрирующие RL – цепи.Дифференцирующие и интегрирующие цепи выполнимы и на RL- элементах.

Такие цепи называются дуальными. На рис. 7 изображены дуальныедифференцирующие цепи.Пусть на входе этих цепей действует напряжение u1(t).Рис. 6: Дифференцирующие RC-(а) и RL-(б) цепи.Тогда для этой цепи на RC – элементах справедливо соотношение1RidtCdU1dUR1=+UrdtdtRCU1 (t) = Ri +8(10)(11)Если для данного сигнала выбрать постоянную времени цепи τ = RC настолько большим, что вкладом второго члена правой части (11) можно пренебречь, то при больших постоянных времени напряжение на сопротивленииR будет повторять входное напряжение.

Такую цепь применяют тогда, когданеобходимо передать изменения входного сигнала без передачи постояннойсоставляющей.При очень малых значениях τ в (11) можно пренебречь первым слагаемым. ТогдаUR = τdU1dt(12)т. е. при малых постоянных времени τ RC-цепь (рис.

7, а) осуществляетдифференцирование входного сигнала, поэтому такую цепь называют дифференцирующей RC-цепью. Аналогичными свойствами обладает и RL-цепь(рис. 7,б).0.20.2.1Экспериментальная частьОписание установкиВ состав экспериментальной установки для изучения электрических RC фильтров (рис. 12) входят: 1-цифровой генератор сигналов; 2 – RC – фильтр;3 – двухлучевой осциллограф.Рис.

7: Схема экспериментальной установки для исследования характеристикRC – фильтров.90.2.2Описание приборов и порядок работы с нимиЦифровой генератор сигналов является источником переменного напряжения, подаваемого на вход колебательного контура. Внешний вид передней панели генератора представлен на рис.10, где: 1-дисплей; 2- кнопкименю для дисплея; 3- навигационная клавиатура; 4-USB порта; 5 – выходна наушники; 6-выход синхронизации; 7 - выход; 8 – усилитель выхода; 9 –кнопка режима выхода.Рис.