Матричные функции и линейные дифференциальные уравнения - Крикоров

Œˆˆ‘’…‘’‚Ž Ž€‡Ž‚€ˆŸ ˆ €“Šˆ Ž‘‘ˆ‰‘ŠŽ‰ ”…„…€–ˆˆŒŽ‘ŠŽ‚‘Šˆ‰ ”ˆ‡ˆŠŽ-’…•ˆ—…‘Šˆ‰ ˆ‘’ˆ’“’(ƒŽ‘“„€‘’‚…›‰ “ˆ‚…‘ˆ’…’)Š ä¥¤à  ¢ëá襩 ¬ â¥¬ â¨ª¨€.Œ.’¥à-Šà¨ª®à®¢Œ âà¨ç­ë¥ ä㭪樨 ¨ «¨­¥©­ë¥¤¨ää¥à¥­æ¨ «ì­ë¥ ãà ¢­¥­¨ï“祡­®-¬¥â®¤¨ç¥áª®¥ ¯®á®¡¨¥¬®áª¢ Œ”’ˆ2014‘®¤¥à¦ ­¨¥“„Š 517Œ âà¨ç­ë¥ ä㭪樨 ¨ «¨­¥©­ë¥ ¤¨ää¥à¥­æ¨ «ì­ë¥ ãà ¢­¥­¨ï.:ãç.-¬¥â®¤.¯®á®¡¨¥/ á®áâ.:€. Œ. ’¥à-Šà¨ª®à®¢. { Œ.: Œ”’ˆ, 2014.

{ 42 á.„ ­­®¥ ã祡­®¥ ¯®á®¡¨¥ ¯à¥¤­ §­ ç¥­® ¤«ï áâ㤥­â®¢ ¢â®à®£®ªãàá  ¤«ï 㣫㡫¥­­®£® ¨§ã祭¨ï à §¤¥«®¢ ®¡é¥£® ªãàá  ¤¨ää¥à¥­æ¨ «ì­ëå ãà ¢­¥­¨©, á¢ï§ ­­ëå á ⥮ਥ© à¥è¥­¨ï á¨á⥬ «¨­¥©­ëå ¤¨ää¥à¥­æ¨ «ì­ëå ãà ¢­¥­¨©. à¨ ¨§«®¦¥­¨¨ ⥮à¥â¨ç¥áª®£®¬ â¥à¨ «  ¨á¯®«ì§ãîâáï ¡ §®¢ë¥ §­ ­¨ï ¯® «¨­¥©­®©  «£¥¡à¥, ¤¨ää¥à¥­æ¨ «ì­®¬ã ¨ ¨­â¥£à «ì­®¬ã ¨áç¨á«¥­¨î ¨ ⥮ਨ ä㭪樮­ «ì­ëå à冷¢, ¯®«ã祭­ë¥ ­  ¯¥à¢®¬ £®¤ã ®¡ã祭¨ï ¬ â¥¬ â¨ª¥ ¢Œ”’ˆ.®ª § ­®, ª ª ®á­®¢­ë¥ ¯®­ïâ¨ï ¨ â¥®à¥¬ë ¬ â¥¬ â¨ç¥áª®£® ­ «¨§  ä㭪権 ®¤­®© ¯¥à¥¬¥­­®© à á¯à®áâà ­ïîâáï ­  ¬ âà¨ç­ë¥ ¯®á«¥¤®¢ â¥«ì­®áâ¨, àï¤ë ¨ ä㭪樨. ˆ§ãç ¥âáï § ¤ ç  Š®è¨¤«ï ¤¨ää¥à¥­æ¨ «ì­®£® ¬ âà¨ç­®£® ãà ¢­¥­¨ï, á¢ï§ ­­®£® á à¥è¥­¨¥¬ § ¤ ç¨ Š®è¨ ¤«ï á¨á⥬ «¨­¥©­ëå ãà ¢­¥­¨©. „«ï á«ãç ï¯®áâ®ï­­®© ¬ âà¨æë à áᬠâਢ îâáï ­¥ª®â®àë¥ ¬¥â®¤ë ¯®áâ஥­¨ï ¬ âà¨ç­®© íªá¯®­¥­âë.

à¥¤« £ ¥¬ë¥ ã¯à ¦­¥­¨ï ­¥ á«®¦­ë¨ ¤®«¦­ë ¯®¬®çì ã᢮¥­¨î ¬ â¥à¨ « . ‚ ª ç¥á⢥ ¤®¯®«­¥­¨ï ¯à¨¢®¤¨âáï í«¥¬¥­â à­®¥ ¢¢¥¤¥­¨¥ ¢ ®¡éãî ⥮à¨î ä㭪権 ®â ¬ âà¨æ.®á®¡¨¥ ¬®¦¥â ¡ëâì ¨á¯®«ì§®¢ ­® ¨ áâ㤥­â ¬¨ áâ àè¨å ªãàᮢ¤«ï ¯®á«¥¤ãî饣® ¡®«¥¥ £«ã¡®ª®£® ¨§ã祭¨ï ¬ â¥à¨ «  (­ ¯à¨¬¥à,¢ ¯® ª­¨£ ¬ ”. . ƒ ­¬ å¥à  \’¥®à¨ï ¬ âà¨æ" ¨ „. ‚. ¥ª«¥¬¨è¥¢ \„®¯®«­¨â¥«ì­ë¥ £« ¢ë «¨­¥©­®©  «£¥¡àë").c ”¥¤¥à «ì­®¥ £®á㤠àá⢥­­®¥  ¢â®­®¬­®¥ ®¡à §®¢ â¥«ì­®¥ãç०¤¥­¨¥ ¢ëá襣® ¯à®ä¥áᨮ­ «ì­®£® ®¡à §®¢ ­¨ïýŒ®áª®¢áª¨© 䨧¨ª®-â¥å­¨ç¥áª¨© ¨­áâ¨âãâ(£®á㤠àá⢥­­ë© ã­¨¢¥àá¨â¥â)þ, 2014c ’¥à-Šà¨ª®à®¢ €. Œ., á®áâ ¢«¥­¨¥, 2014§ 1.§ 2.§ 3.§ 4.§ 5.§ 6.§ 7.§ 8.§ 9.§ 10*.§ 11*.®à¬  ¬ âà¨æë ¨ ¥¥ ᢮©á⢠ .

. . . . . . . . . . . . . . .Œ âà¨ç­ë¥ ¯®á«¥¤®¢ â¥«ì­®á⨠¨ àï¤ë . . . . . . . . . .Œ âà¨ç­ë¥ ä㭪樨 ᪠«ïà­®£®  à£ã¬¥­â  . . . . . . . .Ž¯à¥¤¥«¥­­ë© ¨­â¥£à « . . . . . . . . . . . . . . . . . . .”㭪樮­ «ì­ë¥ ¬ âà¨ç­ë¥ ¯®á«¥¤®¢ â¥«ì­®á⨠¨ àï¤ë‘⥯¥­­ë¥ àï¤ë á ¬ âà¨ç­ë¬¨ ª®íää¨æ¨¥­â ¬¨ .

. . .‹¨­¥©­®¥ ¬ âà¨ç­®¥ ¤¨ää¥à¥­æ¨ «ì­®¥ ãà ¢­¥­¨¥ . . .‘¨áâ¥¬ë «¨­¥©­ëå ¤¨ää¥à¥­æ¨ «ì­ëå ãà ¢­¥­¨© . . . .Œ âà¨ç­ ï íªá¯®­¥­â  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Œ âà¨ç­ë¥ ä㭪樨 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .‚ëç¨á«¥­¨¥ ¬ âà¨ç­ëå ä㭪権 ¯à¨ ¯®¬®é¨¨­â¥à¯®«ï樮­­ëå ¬­®£®ç«¥­®¢ . . . . . . . . . .

. . . . .‹¨â¥à âãà  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4711131517192427343842§ 1. ®à¬  ¬ âà¨æë ¨ ¥¥ ᢮©á⢠Œ âà¨æ  A = (a ) à §¬¥à  m × n | ¯àאַ㣮«ì­ ï â ¡«¨æ , á®áâ ¢«¥­­ ï ¨§ í«¥¬¥­â®¢ ­¥ª®â®à®£® ¬­®¦¥á⢠ J ¨ ᮤ¥à¦ é ï m áâப ¨ n á⮫¡æ®¢:ija11⎜ a21A=⎜⎝a12a22······⎞a1na2n ⎟⎟.⎠am1am2...amn⎛......⎛······am1am2 ⎟⎟.⎠a1na2n...amn..ij2nT12®à¬  ¬ âà¨æë A ¨¬¥¥â ¢¨¤nm A = |a|2 .⎞αa11⎜ αa21αA = (αaij ) = A = ⎜⎝αa12αa22······αa1nαa2n ⎟⎟.⎠αam1αam2...αamn....(1.3) ‚®á¯®«ì§®¢ ¢è¨áì ­¥à ¢¥­á⢮¬ Š®è¨{ã­ïª®¢áª®£®, ¯®«ãç ¥¬, çâ®2AB =..i=1 j=1..am1 + bm1 am2 + bm1 .

. . amn + bmnm(|ai1 |2 + . . .+|ain |2 )n(|b1j |2 + . . .+|bnj |2 ) = A2 B2 . j=1‘«¥¤á⢨¥ 1.1. …᫨ x | ¯à®¨§¢®«ì­ë© ¢¥ªâ®à, â®a11 + b11 a12 + b12 · · · a1n + b1n⎜ a21 + b21 a22 + b22 · · · a2n + b2n ⎟⎟.A + B = (aij + bij ) = ⎜⎠⎝..(|ai1 |2 + . . .|ain |2 )(|b1j |2 + . . .|bnj |2 ) =i=1⎞..|ai1 b1j + ai2 b2j + . . .ain bnj |2 ..⎛m ni=1 j=1m n=„«ï ¬ âà¨æ ®¤­®£® à §¬¥à  ®¯à¥¤¥«¥­  ®¯¥à æ¨ï á«®¦¥­¨ï:..(1.2)ijn⎛i, j = 1, p.AB A · B...…᫨ ­¥ ®£®¢®à¥­® ¯à®â¨¢­®¥, â® ¢ ¤ «ì­¥©è¥¬ áç¨â ¥âáï,çâ® í«¥¬¥­â ¬¨ a ¬ âà¨æë ïîâáï ¢¥é¥á⢥­­ë¥ ¨«¨ ª®¬¯«¥ªá­ë¥ ç¨á« .Œ âà¨æ  áâப  (x , x , .

. . , x ). Œ âà¨æã á⮫¡¥æ x == (x , x , . . . , x ) ¡ã¤¥¬ ­ §ë¢ âì ¢¥ªâ®à®¬. Ž¯¥à æ¨ï 㬭®¦¥­¨ï ¬ âà¨æë ­  ç¨á«® ¨¬¥¥â ¢¨¤1aik bkj ,k=1’¥®à¥¬  1.1. ‘¯à ¢¥¤«¨¢® ­¥à ¢¥­á⢮ ¤«ï ­®à¬ë ¯à®¨§¢¥¤¥­¨ï ¤¢ãå ¬ âà¨æ:⎞a21a22..cij =ni=1 j=1a11⎜a12AT = ⎜⎝..C = AB = (cij ),(1.1)..’࠭ᯮ­¨à®¢ ­­ ï ¬ âà¨æ  ¨¬¥¥â ¢¨¤¬ âà¨æ  A ¨¬¥¥â à §¬¥à m×p,   ¬ âà¨æ  B ¨¬¥¥â à §¬¥à p×n,⮏ந§¢¥¤¥­¨¥ AB ¬ âà¨æ ®¯à¥¤¥«¥­®, ¥á«¨ ª®«¨ç¥á⢮á⮫¡æ®¢ ¬ âà¨æë A à ¢­® ª®«¨ç¥áâ¢ã áâப ¬ âà¨æë B.

…᫨4Ax A · x.‘«¥¤á⢨¥ 1.2. „«ï ª¢ ¤à â­ëå ¬ âà¨æ á¯à ¢¥¤«¨¢® ­¥-à ¢¥­á⢮As x As x,As x=A(As−1 x) A ·s 1.As−1 x . . . As x.’¥®à¥¬  1.2. ®à¬  ¬ âà¨æë ®¡« ¤ ¥â á«¥¤ãî騬¨á¢®©á⢠¬¨:αA |α| · A,A + B A + B,A = 0 ⇐⇒ A = 0.5„®ª § â¥«ìá⢮ á«¥¤ã¥â ¨§ ¯à¨¢¥¤¥­­ëå ­¨¦¥ ᮮ⭮襭¨©.m m nn21) αA =|αaij | = |α||aij |2 = |α| · A.i=1 j=1i=1 j=12) à¨¬¥­ïï ­¥à ¢¥­á⢮ Š®è¨, ¯®«ãç ¥¬, çâ®A + B2 =m n|aij + bij |2 i=1 j=1mn|aij |2 +i=1 j=1m n(|aij | + |bij |)2 i=1 j=12m n|aij | · |bij | +m ni=1 j=1|bij |2 i=1 j=1m nnm 22 A + 2|aij | ·|bij |2 + B2 =3) A =nm i=1 j=1¨ àï¤ëãáâì § ¤ ­  ¯®á«¥¤®¢ â¥«ì­®áâì ¬ âà¨æ Ak = (akij ).lim Ak = A, ¥á«¨ lim Ak − A = 0.k→∞k→∞®á«¥¤®¢ â¥«ì­®áâì ¬ âà¨æ Ak ®£à ­¨ç¥­ , ¥á«¨ áãé¥áâ¢ã¥â â ª ï ¯®áâ®ï­­ ï C , çâ® ¤«ï «î¡®£® k ¢ë¯®«­¥­® ­¥à ¢¥­á⢮ Ak C .“¯à ¦­¥­¨¥ 2.1.

„®ª ¦¨â¥, çâ® á室ïé ïáï ¯®á«¥¤®¢ â¥«ì­®áâì ¬ âà¨æ ®£à ­¨ç¥­ .“ ª   §   ­ ¨ ¥. ‚®á¯®«ì§ã©â¥áì ­¥à ¢¥­á⢮¬Ak = Ak − A + A Ak − A + A= A2 + 2A · B + B2 = (A + B)2 .¨ ⥬, çâ® ¡¥áª®­¥ç­® ¬ « ï ç¨á«®¢ ï ¯®á«¥¤®¢ â¥«ì­®áâìAk − A ®£à ­¨ç¥­ .|aij |2 = 0 ⇐⇒ aij = 0 ⇐⇒ A = 0.¥á«¨i=1 j=1§ 2. Œ âà¨ç­ë¥ ¯®á«¥¤®¢ â¥«ì­®áâ¨i=1 j=1“¯à ¦­¥­¨¥ 1.1. „®ª ¦¨â¥ ¤«ï ª¢ ¤à â­ëå ¬ âà¨æ à §-¬¥à  n × n á«¥¤ãî饥 ã⢥ত¥­¨¥: ¥á«¨ AB = BA, â® á¯à ¢¥¤«¨¢  ä®à¬ã«  ¡¨­®¬  ìîâ®­ :(A + B)p =pk=1Cpk Ak B p−k .“ ª   §   ­ ¨ ¥. Œ âà¨æã A ¨§ p ᪮¡®ª (A + B) ¬®¦­®¢ë¡à âì Cpk ᯮᮡ ¬¨. ®í⮬㠯ਠ¯¥à¥¬­®¦¥­¨¨ ᪮¡®ª¢ëà ¦¥­¨¥ Ak B p−k ¢áâà¥â¨âáï Cpk à §.“¯à ¦­¥­¨¥ 1.2.

„®ª ¦¨â¥, çâ® | A − B | A − B.“ ª   §   ­ ¨ ¥. ‚®á¯®«ì§ã©â¥áì ­¥à ¢¥­á⢮¬ A == A − B = B A − B + B.’¥®à¥¬  2.1.’ ª ª ªlim Ak = A ¢ ⮬ ¨ ⮫쪮 ¢ ⮬ á«ãç ¥,k→∞lim akij = aij ;k→∞i = 1, m;j = 1, n.nm k|aij − aij | Ak − A =(akij − aij )2 ,i=1 j=1â® ¯®á«¥¤®¢ â¥«ì­®á⨠− aij ¡¥áª®­¥ç­® ¬ «ë¥ ¯à¨ k → ∞¢ ⮬ ¨ ⮫쪮 ¢ ⮬ á«ãç ¥, ª®£¤  ¯®á«¥¤®¢ â¥«ì­®áâì Ak − A¡¥áª®­¥ç­® ¬ « ï.®á«¥¤®¢ â¥«ì­®áâì ¬ âà¨æ Ak äã­¤ ¬¥­â «ì­ , ¥á«¨ ¤«ï«î¡®£® ε > 0 áãé¥áâ¢ã¥â ­®¬¥à N (ε) â ª®©, çâ® ¤«ï «î¡®£®­®¬¥à  k > N (ε) ¨ «î¡®£® ­ âãà «ì­®£® ç¨á«  p ¢ë¯®«­¥­®­¥à ¢¥­á⢮ Ak+p − An < ε.akij’¥®à¥¬  2.2 (ªà¨â¥à¨© Š®è¨).„«ï ⮣® çâ®¡ë ¯®á«¥¤®¢ â¥«ì­®áâì ¬ âà¨æ á室¨« áì, ­¥®¡å®¤¨¬® ¨ ¤®áâ â®ç­®,çâ®¡ë ®­  ¡ë«  äã­¤ ¬¥­â «ì­®©.ãáâì lim Ak = A. ˆ§ ®¯à¥¤¥«¥­¨ï¥®¡å®¤¨¬®áâì.k→∞¯à¥¤¥«  á«¥¤ã¥â, çâ® ¤«ï «î¡®£® ε > 0 áãé¥áâ¢ã¥â ­®¬¥à N (ε)67â ª®©, çâ® ¤«ï ¢á¥å ­®¬¥à®¢ k > N (ε) ¢ë¯®«­¥­® ­¥à ¢¥­á⢮Ak − A < 2ε .

® ⮣¤  ¤«ï «î¡®£® ­ âãà «ì­®£® ç¨á«  pAk+p − An = Ak+p − A + A − An ε ε+ = ε, k > N (ε).2 2‘«¥¤®¢ â¥«ì­®, ¯®á«¥¤®¢ â¥«ì­®áâì ¬ âà¨æ Ak äã­¤ ¬¥­â «ì­ .ãáâì ¯®á«¥¤®¢ â¥«ì­®áâì ¬ âà¨æ Akäã­¤ ¬¥­â «ì­ . ’ ª ª ª ¯à¨ «î¡ëå §­ ç¥­¨ïå ¨­¤¥ªá®¢ i,j ¢ë¯®«­¥­® ­¥à ¢¥­á⢮ Ak+p − A + Ak − A „®áâ â®ç­®áâì.|ak+pij−akij | Ak+p − Ak < ε,k > N (ε);p = 1, . . . ,â® ç¨á«®¢ë¥ ¯®á«¥¤®¢ â¥«ì­®á⨠akij äã­¤ ¬¥­â «ì­ë ¨, á«¥¤®¢ â¥«ì­®, á室ïâáï. ‚ ᨫã ⥮६ë 2.1 ¯®á«¥¤®¢ â¥«ì­®áâ쬠âà¨æ Ak á室¨âáï.…᫨ lim Ak = A, lim Bk = B , â® á¯à ¢¥¤-’¥®à¥¬  2.3.«¨¢ë á«¥¤ãî騥 ã⢥ত¥­¨ï:k→∞k→∞lim (Ak + Bk ) = A + B,k→∞lim Ak = A,k→∞lim αAk = αA,k→∞lim (Ak Bk ) = AB.(2.1)Ak + Bk − (A + B) Ak − A + Bk − B,αAk − αA |α| · Ak − A,| Ak − A | Ak − A.Ak Bk − AB = (Ak − A)Bk + A(Bk − B) Ak − A · Bk + A · Bk − B.ãáâì Ak | ¯®á«¥¤®¢ â¥«ì­®áâì ¬ âà¨æ ®¤¨­ ª®¢®£® à §∞Ak á室¨âáï, ¥á«¨ ¯®á«¥¤®¢ â¥«ì­®áâì ¥£® ç á¬¥à .

ï¤k=1â¨ç­ëå á㬬 Sk =km=1k∞m=1∞ï¤à鸞amij =k=1∞m=1γkAm ,∞m=1aij .­ §ë¢ îâ ¬ ¦®à ­â­ë¬ à冷¬ ¤«ï ¬ âà¨ç­®£®¥á«¨ Ak γk , k k0 .∞‚ ç áâ­®áâ¨, à襤«ï ¬ âà¨ç­®£® à鸞m=1∞Am ï¥âáï ¬ ¦®à ­â­ë¬ à冷¬Am .’¥®à¥¬  2.4 („®áâ â®ç­ë© ¯à¨§­ ª á室¨¬®á⨠¬ âà¨ç­®£® à鸞 (¯à¨§­ ª áà ¢­¥­¨ï)). …᫨ ¬ ¦®à ­â­ë©m=1àï¤ á室¨âáï, â® ¨ ¬ âà¨ç­ë© àï¤ á室¨âáï.kγm . ’ ª ª ª ç¨á«®¢ ï ¯®á«¥¤®¢ â¥«ì­®áâì ãáâì σk =m=1σk á室¨âáï, â® ®­  äã­¤ ¬¥­â «ì­ :σk+p − σk =k+pγk < ε,k > N (ε),m=k+1p| «î¡®¥ ­ âãà «ì­®¥ ç¨á«®.’ ª ª ª Ak γk , â® k+p Sk+p − Sk = Ak m=k+1k+pAk m=k+1k+pγk < ε,k > N (ε),m=k+1| «î¡®¥ ­ âãà «ì­®¥ ç¨á«®.®á«¥¤®¢ â¥«ì­®áâì Sk äã­¤ ¬¥­â «ì­ , á«¥¤®¢ â¥«ì­®,®­  á室¨âáï.

â® ®§­ ç ¥â, çâ®pAm ¨¬¥¥â ¯à¥¤¥« S ¯à¨ k → ∞. Œ â-à¨æ  S ­ §ë¢ ¥âáï á㬬®© à鸞, § ¯¨áì∞m=1çâ® àï¤ á室¨âáï ¨ çâ® ¥£® á㬬  à ¢­  S .8ª®£¤ k→∞ „®ª § â¥«ìá⢮ ᮮ⭮襭¨© (2.1) á«¥¤ã¥â ¨§ ­¥à ¢¥­áâ¢kk ), â® ¨§ ⥮६ë 2.1= (Sij…᫨ Sk =Am =amijm=1m=1á«¥¤ã¥â, çâ® k→∞lim Sk = S = (aij ) ¢ ⮬ ¨ ⮫쪮 ¢ ⮬ á«ãç ¥,Am = S ®§­ ç ¥â,∞m=1Am = lim Sk = S.k→∞9∞…᫨ á室¨âáï ç¨á«®¢®© àï¤ Ak , â® ¡ã¤¥¬ £®¢®à¨âì,k=1çâ® ¬ âà¨ç­ë© àï¤ á室¨âáï  ¡á®«îâ­®.∞’¥®à¥¬  2.5. …᫨ àï¤ S = Ak ¨ àï¤ á室¨âáï  ¡á®∞k=1∞¯¥à¥áâ ­®¢ª®© ç«¥­®¢ á室ï饣®áï ç¨á«®¢®£® à鸞‘«¥¤®¢ â¥«ì­®, àï¤∞k=1Aikk=1Ak .á室¨âáï  ¡á®«îâ­®. ’ ª ª ª ¯à¨«î¡®© ¯¥à¥áâ ­®¢ª¥ á㬬ë ç¨á«®¢ëå à冷¢∞k=1­ïâáï, â® ­¥ ¨§¬¥­¨âáï ¨ á㬬  ¬ âà¨ç­®£® à鸞∞­¥ ¨§¬¥-akij∞k=1Ak .∞€¡á®«îâ­® á室ï騥áï ¬ âà¨ç­ë¥ àï¤ë Ak ¨ Bk ¯¥k=1k=1६­®¦ îâáï ¯® ⥬ ¦¥ ¯à ¢¨« ¬, çâ® ¨  ¡á®«îâ­® á室ï騥áï ç¨á«®¢ë¥ àï¤ë.

Ž¡à §ã¥¬ ¯®á«¥¤®¢ â¥«ì­®áâì Aki Bmi , á®áâ ¢«¥­­ãî ¨§ ¢á¥¢®§¬®¦­ëå ¯®¯ à­ëå ¯à®¨§¢¥¤¥­¨©. ï¤∞Aki Bmi á室¨âáï  ¡á®«îâ­®, ¯®áª®«ìªã á室¨âáï ¬ ¦®à ­â-­ë© àï¤∞k=1Aki · Bmi .∞k=1Aki Bmi = ¢¥­á⢮¯®«ãç ¥¬ à ¢¥­á⢮ (2.2).∞k=1 Ak§ 3. Œ âà¨ç­ë¥ ä㭪樨᪠«ïà­®£®  à£ã¬¥­â ãáâì ­  ᪠«ïà­®¬ ¬­®¦¥á⢥ E § ¤ ­ë ä㭪樨 aij (t),i, j = 1, 2, . .

. , n.  áᬮâਬ ä㭪樮­ «ì­ãî ¬ âà¨æãA(t) = (aij (t)). ®« £ ¥¬ lim A(t) = A, ¥á«¨ lim A(t) − A =t→t0= 0.t→t0“¯à ¦­¥­¨¥ 3.1. „®ª ¦¨â¥ á«¥¤ãî騥 3 ⥮६ë. „®ª § â¥«ìá⢮  ­ «®£¨ç­® ¤®ª § â¥«ìáâ¢ã ⥮६ 2.1, 2.3.’¥®à¥¬  3.1.lim A(t) = A ¢ ⮬ ¨ ⮫쪮 ¢ ⮬ á«ãç ¥,t→t0ª®£¤  ¤«ï ¢á¥å ä㭪権 aij ¢ë¯®«­¥­® à ¢¥­á⢮ lim aij (t) =t→t0= aij .…᫨ lim A(t) = A, lim B(t) = B , ⮒¥®à¥¬  3.2.t→t0lim (A(t) + B(t)) = A + B,t→t0lim (A(t) · B(t)) = A · B,t→t0t→t0lim αA(t) = αA,t→t0lim A(t) = A.t→t0Œ âà¨ç­ ï äã­ªæ¨ï A(t) ­¥¯à¥à뢭  ¢ â®çª¥ t0 , ¥á«¨lim A(t) = A(t0 ).t→t0·∞Bk(2.2)k=1¤®ª §ë¢ ¥âáï ¯® ⮩ ¦¥ á奬¥, çâ® ¨ ¤«ï ç¨á«®¢ëå à冷¢.  á∞ᬮâਬ â ªãî à ááâ ­®¢ªã ç«¥­®¢ à鸞 Aki Bmi :k=1A1 B1 + A1 B2 + A2 B1 + A1 B3 + A2 B2 + A3 B1 + . . .ãáâì Sn | ç áâ¨ç­ ï á㬬  í⮣® à鸞.

¥à¥å®¤ï ª ¯à¥10Sn2 = (A1 + . . . + An ) · (B1 + . . . + Bn ),k=1«îâ­®, â® àï¤ Aik , ¯®«ã祭­ë© ¯¥à¥áâ ­®¢ª®© ç«¥­®¢, áå®k=1¤¨âáï  ¡á®«îâ­® ¨ á㬬  ¥£® à ¢­  S .∞ Œ ¦®à ­â­ë© àï¤Aik á室¨âáï, â ª ª ª ®­ ¯®«ã祭k=1¤¥«ã ¢ à ¢¥­á⢥ˆ§ ⥮६ë 3.1 á«¥¤ã¥â, çâ® ¬ âà¨ç­ ï äã­ªæ¨ï ­¥¯à¥à뢭  ¢ ⮬ ¨ ⮫쪮 ¢ ⮬ á«ãç ¥, ª®£¤  ­¥¯à¥àë¢­ë ¢á¥ä㭪樨 aij (t).Œ âà¨ç­ ï äã­ªæ¨ï A(t) à ¢­®¬¥à­® ­¥¯à¥à뢭  ­  ¬­®¦¥á⢥ E , ¥á«¨ ¤«ï «î¡®£® ε > 0 ­ ©¤¥âáï â ª®¥ δ > 0, ç⮤«ï «î¡ëå ¤¢ãå â®ç¥ª t1 , t2 ∈ E , à ááâ®ï­¨¥ ¬¥¦¤ã ª®â®à묨¬¥­ìè¥ δ , ¢ë¯®«­¥­® ­¥à ¢¥­á⢮ A(t2 ) − A(t1 ) < ε.“¯à ¦­¥­¨¥ 3.2. „®ª ¦¨â¥, çâ® ¬ âà¨ç­ ï äã­ªæ¨ïA(t) à ¢­®¬¥à­® ­¥¯à¥à뢭  ­  ¬­®¦¥á⢥ E ¢ ⮬ ¨ ⮫쪮 ¢â®¬ á«ãç ¥, ª®£¤  à ¢­®¬¥à­® ­¥¯à¥àë¢­ë ¢á¥ ä㭪樨 aij (t).11“ ª   §   ­ ¨ ¥.