1600079234-d7b15959d3aeb19d97336ea090397747 (Вопросы УМФ)

Уравнения математической физикиНе будет большим преувеличением сказать, что все, что мы видим (а такжеслышим, осязаем и т. д.), описывается уравнениями математической физики.Среди процессов и явлений, адекватные модели которых основаны на такихуравнениях, можно упомянуть, например, колебания струны, волны наповерхности воды, звуковые и электромагнитные волны (в частности, свет),распространение тепла и диффузию, гравитационное притяжение планет игалактик, поведение электронов в атомах и молекулах, а также БольшойВзрыв, приведший к образованию нашей Вселенной.ПЕРЕЧЕНЬ ВОПРОСОВ ИТОГОВОЙ АТТЕСТАЦИИ ПОДИСЦИПЛИНЕ1.

Построение модели малых поперечных колебаний струны – уравнение,краевые и начальные условия. Уравнение звуковых волн.2. Построение модели распространения тепла в изотропном теле уравнение, краевые и начальные условия. Задача о диффузии.3. Задачи, приводящие к уравнению Пуассона – стационарное тепловоеполе, потенциальное течение жидкости, уравнение равновесиямембраны, потенциалы электростатики, магнитостатики игравитационного поля.4. Постановка основных задач математической физики – начальные,краевые, смешанные.5. Понятие корректности постановки задачи математической физики.Примеры.6.

Основные сведения об уравнениях в частных производных.7. Классификация и приведение к каноническому виду квазилинейныхуравнений в частных производных второго порядка.8. Нахождение общего решения гиперболических уравнений второгопорядка в R2 с помощью метода характеристик.9. Основные уравнения теории уравнений в частных производных:эллиптические, гиперболические, параболические.10.Решение задачи Коши для однородного уравнения колебаний струны спомощью формулы Даламбера.11.Принцип Дюамеля решения задачи Коши для неоднородногоуравнения колебаний струны.12.Единственность и устойчивость решения задачи Коши для уравненияколебаний струны. Корректность постановки.13.Решение задачи на полупрямой для уравнения колебаний струны спомощью метода продолжения.14.Задача Штурма-Лиувилля.15.

Теорема о существовании и единственности решения задачи Дирихледля уравнения Пуассона (формулировка).16. Приближенное решение краевых задач методом Ритца.17. Ряды Фурье.18. Решение краевых задач для уравнения Лапласа на прямоугольникеметодом разделения переменных.19.Решение краевых задач для уравнения Лапласа на круге методомразделения переменных.20.Решение краевых задач для уравнения Лапласа на секторе кругаметодом разделения переменных.21. Решение смешанных задач для однородного уравнения колебанийструны методом Фурье.22.Решение смешанных задач для неоднородного уравнения колебанийструны методом Дюамеля.23.Решение смешанных задач для неоднородного уравнения колебанийструны модифицированным методом Фурье.24. Приближенное решение смешанных задач для волнового уравненияметодом Галеркина.25.Интеграл энергии смешанной задачи для уравнения колебаний струны.Закон сохранения энергии.26.Единственность и устойчивость решения смешанной задачи дляуравнения колебаний струны.

Корректность постановки.27.Решение смешанных задач для однородного уравнениятеплопроводности методом Фурье.28.Решение смешанных задач для неоднородного уравнениятеплопроводности методом Дюамеля.29.Решение смешанных задач для неоднородного уравнениятеплопроводности модифицированным методом Фурье.30. Приближенное решение смешанных задач для уравнениятеплопроводности методом Галеркина.31. Решение задачи Коши для уравнения теплопроводности. ФормулаПуассона..