Рассчёт допусков, страница 5

Причём эти числа могутбыть как положительными, так и отрицательными, по модулю – какбольше единицы, так и меньше единицы. Отрицательное значение B iсвидетельствует о том, что выходной параметр у изменяется в сторону, противоположную изменению первичного параметра x i . Степень изменения у в зависимости от изменения x i характеризует модуль B i .6.16. Аналитические способы определения коэффициентоввлияния первичных параметровНа практике для определения коэффициентов влияния используют две группы методов:а) расчетно–аналитические;б) экспериментально-расчетные.Коэффициент влияния B i i-го первичного параметра при аналитических методах может быть подсчитан с помощью выражения (6.35).Пример 6.1. Определим коэффициенты влияния резисторов R1и R2 делителя напряжения (рис.

6.9), расR1сматривая в качестве выходного параметраy коэффициент деления делителя К Д .U1R2U2y → КД =U 1 R1 + R 2=.U2R2Параметры элементов:Рис. 6.9. ДелительнапряженияR1 = 2 кОм ± 5%; R2 = 3 кОм ± 5%.Решение.Воспользуемсязаписаннойформулой для коэффициента деления К Д . Принимая во внимание, чтоу → К Д , x i → R i (i = 1; 2), получимB R1 =1R1 ⋅ R 2R12⋅=== 0,4;R 2 (R1 + R 2) R1 + R 2 2 + 3BR 2 = −R1(R 2 )2⋅R2 ⋅ R2R1=−= − 0,4.(R1 + R 2) R1 + R 226Пример 6.2. Определим коэффициенты влияния параметров R иC RC-цепи, выходным параметром которой является постояннаявремени τ = RC.Решение. В данном примере у → τ = RC.С учетом этого, определяемBR = CRC= 1; BС = R= 1.RCRCНетрудно показать, что если выходной параметр y может бытьпредставлен в виде выраженияnαy = const ∏ xi i ,i =1то коэффициенты влияния могут быть определены какB i = α i , i = 1, …, n.Пример 6.3. Определим коэффициенты влияния параметров L иC колебательного контура, рассматривая в качестве выходного параметра y резонансную частоту ƒ р е з .

Значение параметров L и C:L = 10 мкГн ± 10%; C = 100 пФ ± 5%.Решение. В данном случае y → ƒ р е з .Известно, чтоƒ рез =12π LC.Это выражение можно представить в видеƒ рез =1 −0 , 5 −0 , 5L ⋅C .2πИз последней записи видно, чтоB L = –0,5; B C = –0,5.Если выходной параметр y может быть представлен в виде отношенияy=Q( x1 ,..., xn ) Q= ,H ( x1 ,..., xn ) H(6.36)27где Q, H – многочлены, содержащие не обязательно все x i , причем ихстепень может быть любой,то коэффициент влияния i-го первичного параметра может быть подсчитан с помощью выраженияBi = mQ( x1 ) H ( xi )−l,QH(6.37)где Q(x i ) и H(x i ) – части многочленов Q и H, содержащиетолько x i ;m, l– максимальные степени x i соответственно вмногочленах Q(x i ) и H(x i ).Пример 6.4. Определим с помощью формулы (6.37) коэффициенты влияния резисторов R1 и R2 делителя напряжения, рассмотренного в примере 6.1.Решение.

Ранее было принято, что у → К Д .По аналогии с выражением (6.36) можно записатьКД =R1 + R 2 H= .R2QВ данном случае: Q = R1 + R2, H = R2.Применим формулу (6.37), выбрав, например, в качестве x i параметр R1.ТогдаQ(R1) = R1; H(R1) = 0; m = 1; l = 0.Следовательно,B R1 = 102R1R1−0=== 0,4 .R1 + R 2R 2 R1 + R 2 2 + 3Этот результат, как видим, совпадает с результатом, полученным в примере 6.1.6.17.

Определение коэффициентов влиянияметодом приращенийКоэффициенты влияния могут быть также определены методомприращения. В этом случае пользуются формулойBi ≈∆y xi ном ϕ( x1 , ..., xi + ∆xi , ..., xn ) − yi ном xi ном.=∆x i yi ном∆xiyi ном(6.38)28Точность определения коэффициентов B i тем меньшая, чемсильнее выражено нелинейное влияние первичного параметра x i навыходной параметр y и чем больше задаваемое приращение ∆ x i .Пример 6.5. Определим коэффициент влияния резистора R2 делителя напряжения (см. рис.6.9), рассмотренного в примере 6.1, считая выходным параметром коэффициент деления К Д .Решения.

Напомним, что в условиях этого примераy = КД =R1 + R 2;R2R1 = 2 кОм ± 5%; R2 = 3 кОм ± 5 %.Для определения коэффициенты влияния B R 2 первичному параметру R2 дадим малое приращение ∆ R2 = 0,1 кОм и воспользуемсяформулой (6.38). ПолучимBR 2 ≈(2 + 3,1) / 3,1 − (2 + 3) / 3 ⋅0,13≈ −0,387 .(2 + 3) / 3Этот результат немного отличается от теоретического результата, полученного в примере 6.1 (B R 2 = –0,4).6.18. Экспериментально-расчетный способПри этом способе пользуются макетом устройства или реализацией технологического процесса. Рассматриваемому первичному параметру x i дают малое приращение.

Значения остальных первичныхпараметров считают соответствующими номинальным уровням, илиже, если нет технических сложностей, задают их номинальные значения. После выполнения операции приращенияконтролируют значение выходного параметра y. Коэффициент влияния первичного параметра определяют по формуле∆y xi начB =⋅,i ∆x yначiгде x i н а ч , y i н а ч – соответственно значения первичного параметра x i ивыходного параметра y до выполнения операцииприращения;∆ y i – изменение (приращение) выходного параметра y сучётом знака после выполнения операции приращения первичного параметра x i .29Если все первичные параметры (включая параметр x i ) до выполнения операции приращения x i устанавливались равными номинальным уровням, то справедливы равенстваx1нач=x 1 н о м , …, x i н а ч=x i н о м , …, x n н а ч = x n н о м ; y i н а ч=yном..