Краткий очерк истории математики. Стройк (5-е издание) (1990) (Краткий очерк истории математики. Стройк (5-е издание) (1990).pdf), страница 6

Многочисленные предложенияреформы школьных программ, настойчивые попытки ввести в курс средней школынекоторые сведения из математического анализа, математической логики, теориивероятностей и т. п. показывают, что здесь есть немалое поле для интереснойдеятельности.Элементарную математику пытались определять отрицательно, как частьматематики, где не применяются такието (более сложные) методы и понятия,например, где не пользуются математическим анализом (дифференциальным иинтегральным исчислением).

Но при этом в элементарную математику попадутмногие достаточно отвлеченные и трудные области, которые привлекали ипривлекают творческих математиков и где есть немало «интересных и красивыхзадач»1), например значительная часть теории множеств, теории групп,математической логики. Нетрудно также привести примеры, когда такназываемое элементарное доказательство того или иного положения находилипозже и с большим трудом, чем неэлементарные.ЛИТЕРАТУРАКроме уже упомянутых книг Конанта, Илса, Смита и Шпайзера, укажем еще:Feltweis E. Das Rechen der Naturvolker.— Leipzig, 1927.Menninger K.

Zahlwort und Ziffer. Eine Kulturgeschichle der Zahlen.— 2 Aufl.— Bd1.— Gottingen, 1957. 2 Aufl.— Bd 2 (Zahlschrift und Rechnen).—Gottingen, 1958.Smith D. E., Ginsburg J. Numbers and Numerals.— N. Y. Teacher' College, 1937.Childe Gordon. What Happened in History.— Harmondsworth; N. Y.: Pelican Book,1942.Интересные арпаменты описаны в работах:Spier L. Plains Indian Parfleche Designs // Univ. Washington Publ. in Anthrop.—1931.—V. 4.—P.

293—322.Deacon A. B. Geometrical Drawings from Malekula and Other Islands fo the NewHebrides // J. Roy. Anthrop. Inst—1934.— V. 64.— P. 129—175.Pоpоva M. La geometric dans la broderie bulgare / Comptes Rendus, PremierCongres des Mathematiciens des pays slaves, Warsaw, 1929.— P. 367—369.') Не говоря уже о том, сколько субъективного связано с такими определениями.- 30 -Математика американских индейцев рассматривается в статье: ТhоmpsоnJ.E.S. Maya Arithmetic // Contribution to Amer Anthropology andHistory.1941.V.

36.Carnegie Inst, of Washington Publ.— P. 37—62.Подробную библиографию см. в книге:Smith D. E. History of Mathematics.— V. 1.— Boston, 192.3.—P. 14.См. также:Piaget J. La genese du nombre chez 1'enfant.— Neufchatel, 1941Piaget J. Le developpement des quantites chez 1'enfant— Neufchatel, 1941.На русском языке см.: Башмакова И. Г., Юшкевич А. П. Происхождениесистем счисления // Энциклопедия элементарной математики, т. I.— M.; Л.:Гостехиздат, 1951,—С. 11—74.- 31 -Глава IIДРЕВНИЙ ВОСТОК1. В течение пятого, четвертого и третьего тысячелетия до н. э.

новые иболее совершенные формы общества складывались на основе упрочившихсяобщий нового каменного века, существовавших на берегах великих рекАфрики и Азии в субтропическом поясе и вблизи него. Эти реки — Нил,Тигр и Евфрат, Инд, позже — Ганг, Ху анхэ, еще позже — Янцзы.Прибрежные земли в районах этих рек могли давать обильные урожаипри условии регулирования разливов и осушения болот. Впротивоположность бесплодным пустыням и горным областям и равнинам,примыкавшим к этим речным долинам, последние можно было сделатьрайским местом. И в течение столетий такую задачу удалось решить путемпостройки валов и плотин, создания сети каналов и водохранилищ.Регулирование водоснабжения потребовало совместных усилий населенияобширных районов в размерах, значительно превосходивших то, чтопредпринималось в этом роде раньше.

Это повело к установлениюцентрализованного управления, сосредоточенного в городских центрах, а нев варварских селенияк предшествующих эпох. Сравнительно большиеизлишки, которые давало значительно усовершенствованное и интенсивноеземледелие, повысили уровень жизни населения в целом, заодно это создалогородскую аристократию во главе с могущественными вождями. Возниклонемало профессий и специальностей — их представляли ремесленники,солдаты, писцы и жрецы. Руководство общественными рабогами находилосьв руках бессменных должносшых лиц — группы людей, сведущих в сменевремен года, движении небесных тел, в деле землеустройства, хранениязапасов пищи и взимания налогов.

Пользовались письменностью, чтобыпридать форму закона требованиям администрации и действиям правителей.- 32 -Чиновники, равно как и ремесленники, накопили значительный запастехнических знаний, включая сюда металлургию и медицину. В состав этихзнаний входило и искусство счета и измерения.Теперь уже прочно сложились общественные классы. Это были вожди(«цари»), самостоятельные землевладельцы и арендаторы, ремесленники,писцы и чиновники, крепостные и рабы. Местные вожди стали настолькобогаче и сильнее, что их уже нельзя было считать чемто вроде феодалов сограниченной властью, — они становились вполне самодержавными царямиРаздоры и войны между различными деспотами приводили квозникновению более обширных владений, управляемых единым монархом.Так эти общественные формы, в основе которых лежало орошаемое иинтенсивное земледелие, дали некий «восточный» вид деспотизма.

Такойдеспотизм мог держаться столетиями и затем пасть, то ли под ударамигорных племен или кочевников пустыни, привлеченных богатствами речнойдолины, то ли изза того, что запущенной оказывалась обширная, сложная ижизненно необходимая оросительная система. При таких обстоятельствахвласть в племени либо переходила от одного царя к другому, либо жесообщество распадалось на меньшие объединения, причем процесс слияниямог затем начаться заново. Впрочем, при всех этих династическихпереворотах и повторных переходах от раздробленности к абсолютномудеревни, составлявшие основу этого общества, собственно оставалисьнезатронутыми и, стало быть, экономический и общественный строй восновном сохранялся.

Восточное общество жило циклами, и даже сейчас вАзии и Африке есть много общин, сохранявших в течение тысячелетий одини тот же уклад жизни. В этих условиях продвижение вперед быломедленным и извилистым, и периоды культурного подъема разделялисьстолетиями застоя и упадка.Такая статичность Востока создавала некую исконную освященность егоустановлений, и это облегчало отождествление церкви и государственногоаппарата. Чиновничество в значительной своей части было религиозногосклада, как и государство в целом; во многих восточных странах жрецыбыли правителями областей. А так как заниматься наукой было задачейчиновничества, то во многих (но не во всех) восточных странах жрецызанимали выдающееся положение как обладатели научных знании.- 33 -2. Восточная математика возникала как прикладная наука, имевшаяцелью облегчить календарные расчеты) распределение урожая, организациюобщественных работ и сбор налогов. Вначале, естественно, главным деломбили арифметические расчеты и измерения.

Однако в науке, которуюстолетиями культивировали специалисты, чьей задачей было не только ееприменение, но и посвящение в ее тайны, должен был развитьсяабстрактный уклон. Постепенно наукой стали заниматься ради нее самой. Изарифметики выросла алгебра не только потому, что это облегчалопрактические расчеты, но и в результате естественного развития науки,культивируемой и совершенствуемой в школах писцов. В силу тех жепричин из измерений возникли начатки (но не больше) теоретическойгеометрии.Хотя торговля и процветала в этих обществах древнего Востока, ихэкономическая сердцевина оставалась земледельческой, хозяйственнойосновой были села, обособленные и консервативные. Это приводило к тому,что различные культуры оставались резко отличными одна от другой,вопреки сходству экономического строя и одинаковому в основном уровнюнаучных сведений.

Замкнутость китайцев и египтян вошла в поговорку.Никогда не составляло труда отличить друг от друга искусство иписьменность Египта, Месопотамии, Китая, Индии. Точно так же мы можемговорить о египетской, месопотамской, китайской и индийской математике,хотя в общем по своей арифметико-алгебраической природе они весьмасхожи. Даже если наука одной из этих стран в течение некоторого периодаобгоняла науку другой, она сохраняла свойственные ей приемы исимволику.На Востоке трудно датировать новые открытия.

Статический характерего общественного строя приводил к тому, что научные сведениясохранялись без изменений в течение столетий и даже тысячелетий.Открытия, сделанные в пределах одного городского поселения, моглиостаться неизвестными в других местностях. Хранилища научных итехнических знаний могли быть уничтожена войнами при смене династий,наводнениями. Предание гласит, что в 221 г. до н. э., когда один абсолютныйдеспот Цинь Шихуанди (династии Цинь, Первый Желтый император)установил свое господство над всем Китаем он приказал уничтожить всенаучные книги. Позже многое было вновь записано по памяти, но подобныесобытия весьма затрудняют датировку открытий.- 34 -Другая трудность в датировке достижений восточной яауки связана сматериалом, которым пользовались для их закрепления.

Народы Двуречьяобжигали глппяные таблички, которые практически были неразрушимы1).Египтяне пользовались папирусом, и поэтому значительная частьпамятников их письменности сохранилась в условиях сухого климата.Китайцы и индийцы применяли значительно менее надежный материал —древесную кору пли бамбук. Китайцы во втором столетии н. э. началипользоваться бумагой, но мало что сохранилось от тысячелетия,предшествующего семисотому году н.

э. Поэтому наши сведения овосточной математике весьма отрывочны, и для столетий догреческой эпохимы, кроме материалов Египта и Двуречья, почти ничем не располагаем.Вполне возможно, что новые открытия поведут к полной переоценкеотносительного значения различных форм восточной математики. В течениедолгого времени самыми богатыми историческими источниками мыобладали по Египту благодаря открытому в 1858 г. так называемомупапирусу Райнда (Rhind), написанному около 1650 г. до н. э., носодержащему значительно более старый материал. За последние двадцатьлет наши сведения о вавилонской математике значительно возрослиблагодаря замечательным открытиям О.

Нейгебауера и Ф. Тюро-Данжена,которые расшифровали большое число глиняных табличек. Теперьвыясняется, что вавилонская математика была значительно более развита,чем ее восточные партнерши. Возможно, это заключение будетокончательным, так как существует известное соответствие в содержаниивавилонских и египетских текстов за ряд столетий.