Краткий очерк истории математики. Стройк (5-е издание) (1990) (Краткий очерк истории математики. Стройк (5-е издание) (1990).pdf), страница 4

Introduction to the History ofScience.— V. 1—5.— Washington; Baltimore, 1927—1948.Изложение доведено до четырнадцатого столетия. В нашей книгетранскрипция греческих и восточных имен дается, в основном, по Сартону.Дополнением к пяти томам Сартона является книга Sarton G. The Study ofthe History of Science, with an Introductory Bibliography.— Cambridge, 1936').Хорошая книга для школ:Sedgwick W.

Г., Tyler H. W. A Short History of Science. 2nd ed N. Y., 1939.Влияние математики на культуру рассматривается в книге: Kline M.Mathematics in Western Culture.— N. Y., 1953.Полезны также десять статей Миллера (G. A. Miller) : A first Lesson in theHistory of Mathematics, A second Lesson и т. д. в «National MathematicsMagazine», (с 1939. V.

13 до 1945. V. 19).Периодические издания по истории математики или по историиестествознания в целом и т. п.:Bibliotheca mathemalica, серии 1—3 (1884—1914).Scripta mathematica (с 1932).Isis (с 1913).Revue d'histoire des sciences (c 1947).Archives internationales d'histoire des sciences (c 1947).Centaurus (c 1950).NTM.

Z. f. Geschichte der Naturwissenschaften, Technik und Medizin (c1960).') См. также книгу Сартона, указанную на с. 13.- 19 -Archiv fur Geschichte der Mathematik, der Naturwisscnschaflen und derTechnik (1909—1931).Physis (c 1959).Archive for History of Exact Sciences (c 1960).Mitteilungen zur Geschichte der Medizin, Naturwissenschaft und Technik(Referatenorgan, с 1961).Вопросы истории естествознания и техники (с 1956),Историко-математические исследования (с 1948).См. также Труды Института истории естествознания АН СССР, тт.

I—IV,1947—1952, и продолжение этого издания под названием Труды Институтаистории естествознания и техники АН СССР, 1954—1962 (по историифизикоматематических наук, т. 1, 5, 10, 15, 17, 19, 22, 28, 34, 43).- 20 -Глава IНАЧАЛО1. Наши первоначальные представления о числе и форме относятся кочень отдаленной эпохе древнего каменного века — палеолита.

В течениесотен тысячелетий этого периода люди жили в пещерах, в условиях, малоотличавшихся от жизни животных, и их энергия уходила преимущественнона добывание пищи простейшим способом — собиранием ее, где только этобыло возможно. Люди изготовляли орудия для охоты и рыболовства,вырабатывали язык для общения друг с другом, а в эпоху позднегопалеолита украшали свое существование, создавая произведения искусства,статуэтки и рисунки. Возможно, рисунки в пещерах Франции и Испании(давности порядка 15 тысяч лет) имели ритуальное значение, но несомненнов них обнаруживается замечательное чувство формы.Пока не произошел переход от простого собирания пищи к активному еепроизводству, от охоты и рыболовства к земледелию, люди малопродвинулись в понимании числовых величин и пространственныхотношений.

Лишь с наступлением этого фундаментального перелома,переворота, когда пассивное отношение человека к природе сменилосьактивным, мы вступаем в новый каменный век, в неолит.Это великое событие в истории человечества произошло примерно десятьтысяч лет тому назад, когда ледяной покров в Европе и Азии начал таять иуступать место лесам и пустыням. Постепенно прекращались кочевыестранствия в поисках пищи. Рыболовы и охотники все больше вытеснялисьпервобытными земледельцами.

Такие земледельцы, оставаясь на одномместе, пока почва сохраняла плодородие, строили жилища, рассчитанный наболее долгие сроки. Стали возникать деревни для защитй от непогоды и отврагов-хищников. Немало таких нео- 21 -литических поселений раскопано. По их остаткам видно, как постепенноразвивались такие простейшие ремесла, нак гончарное, ткацкое и плотничье.Существовали житницы, так что население могло, производя излишки,запасать продукты на зиму и на случай неурожая. Выпекали хлеб, варилипиво, в эпоху позднего неолита плавили и обрабатывали медь и бронзу.Совершались открытия, были изобретены гончарный круг и тележноеколесо, совершенствовались лодки и жилища. Все эти замечательныеновшества возникали лишь в пределах той или иной зоны и не всегдараспространялись вне ее.

Например, американские индейцы узнали осуществовании тележного колеса лишь после прихода белых. Тем ие менеетеми технического прогресса в колоссальной мере ускорился по сравнениюс древним каменным веком.Деревни вели между собой значительную торговлю, которая настолькоразвилась, что можно проследить наличие торговых связей междуобластями, удаленными на сотни километров друг от друга. Этукоммерческую деятельность сильно стимулировали открытие техникивыплавки меди и бронзы и изготовление сначала медных, а затем бронзовыхорудий и оружия. Это в свою очередь содействовало дальнейшемуформированию языков. Слова этих языков выражали вполне конкретныевещи и весьма немногочисленные абстрактные понятия, но языки уже имелиизвестный запас слов для простых числовых терминов и для некоторыхпространственных образов.

На таком уровне находились многие племена вАвстралии, Америке и Африке, когда они впервые встретились с белымилюдьми, а некоторые племена и сейчас живут в таких условиях, так что естьвозможность изучить их обычаи и способы выражения мыслей.2. Числовые термины, выражающие некоторые из «наиболее абстрактныхпонятий, какие в состоянии создать человеческий ум», как сказал АдамСмит, медленно входили в употребление. Впервые они появляются скореекак качественные, чем количественные термины, выражая различие лишьмежду одним (или, вернее, «какимто»— «какойто» скорее, чем «одинчеловек») и двумя и многими. Древнее качественное происхождениечисловых понятий и сейчас еще выявляется в тех особых двоичныхтерминах, которые имеются в некоторых языках, как, например, в греческоми кельтском.

С расширением понятия числа большие числа сначалаобразовывались с- 22 -помощью сложения: 3 путем сложения 2 и 1, 4 путем сложения 2 и 2, 5путем сложения 2 и 3.Вот примеры счета некоторых австралийских племен:Племя реки Муррей: 1 = энэа, 2 = петчевал, 3 = петчевалэнэа, 4 =петчевалпетчевал.Камиларои: 1 = мал, 2 = булан, 3 = гулиба, 4 = буланбулан, 5 =булангулиба, 6 = гулибагулиба').Развитие ремесла и торговли содействовало кристаллизации понятиячисла. Числа группировали и объединяли в большие единицы, обычнопользуясь пальцами одной руки или обеих рук — обычный в торговлеприем. Это вело к счету сначала с основанием пять, потом с основаниемдесять, который дополнялся сложением, а иногда вычитанием, так чтодвенадцать воспринималось как 10+2, а девять — как 10 — 12). Иногда заоснову принимали 20 — число пальцев на руках и ногах. Из 307 системсчисления первобытных американских народов, исследованных Илсом (W.С.Eels),146былидесятичными,106—пятичнымиипятичнымидесятичными,остальные—двадцатичнымиипятичнодвадцатнчными.

В наиболее характерной форме система соснованием двадцать существовала у майя в Мексике и у кельтов в Европе.Числовые записи велись с помощью пучков, зарубок на палках, узлов наверевках, камешков или ракушек, сложенных по пять в кучки,— приемами,весьма схожими с теми, к каким в давние времена прибегал хозяинпостоялого двора, пользовавшийся бирками. Для перехода от таких приемовк специальным символам для 5, 10, 20 и т. д. надо было сделать лишь одиншаг, и именно такие символы мы обнаруживаем в пользовании в началеписанной истории, на так называемой заре цивилизации.Древнейший пример пользования бирками приходится на эпохупалеолита. Это — обнаруженная в 1937 г. в Вестонице (Моравия) лучеваякость молодого волка длиной около 17 сантиметров с 55 глубокимизарубками. Первые двадцать пять зарубок размещены группами по пять, заними идет зарубка двойной длины, заканчивающая этот ряд, а затем с новойзарубки двойной длины') Con ant L.

The Number Concept.—N. Y., 1896.—P. 106— 107, с многимиподобными примерами; см. также статью И. Г. Башмаковой и А. П. Юшкевича,указанную в библиографии в конце этой главы.2) Eels W. С. Number Systems of North American Indians // Amer. Math. Monthly—1913.— V. 20.— P. 293.- 23 -начинается новый ряд из зарубок1). Итак, очевидно, что неправильностарое утверждение, которое мы находим у Якоба Гримма и которое частоповторяли, будто счет возник как счет на пальцах. Пальцевый счет, то естьсчет пятками и десятками, возник только на известной ступениобщественного развития.