Краткий очерк истории математики. Стройк (5-е издание) (1990) (Краткий очерк истории математики. Стройк (5-е издание) (1990).pdf), страница 2

Одним из мотивов при созданииЛондонского Королевского общества и Парижской академии наук быланеобходимость решить эту насущную проблему. В поисках ее решений былиусовершенствованы навигационные приборы и часы, исследовано движениеЛуны и спутников Юпитера. Математика выиграла при этом благодаряисследованиям Гюйгенса о маятниковых часах и Ньютона о задаче двух тел(напомним об очерке Б. Гессена о Ньютоне, 1931г.). В свою очередь трудыНьютона привели Эйлера к исследованию движения Луны как одного изслучаев задачи трех тел.

Нужды картографии вызвали к жизниматематические теории Меркатора и Ламберта. Гук, экспериментируя спружинными стопорами, заложил основы теории упругости, а Галлей,проводя опыты в Атлантике, стал основателем теории земного магнетизма.Все эти исследования по картографии, навигации, механике и астрономииоплодотворили математику этой эпохи, в частности анализ.

Это влияниебыло и непосредственным, и опосредствованным: механистическаяфилософия тех дней охотно пользовалась часами как моделью вселенной ирассматривала математику, как ключ к постижению своих проблем. Какизвестно, проблема долгот была в конце концов решена, когда изобрелихронометр и создали удовлетворительную теорию Луны.Однако никогда мы не должны забывать, что сами идеи способныпорождать новые идеи.

Немало математических открытий было сделано вобласти отвлеченной мысли, когда какойнибудь мыслитель оказывалвлияние на своих коллег или учеников. В том, что математику описываюткак постепенное развитие идей, то непрерывное, то скачкообразное, естьбольшая доля истины. Обозначения тоже имеют определенное значение:замена-7-прежних обозначений лучшими создает новую форму для созданияновых идей.

Хотя историки математики не пользуются гегелевскойтерминологией, развитие математики вполне можно описать в терминахГегеля: сложение положительных целых чисел отрицается в вычитании, аоно в свою очередь отрицается на высшем уровне арифметики, когдавводятся как положительные, так и отрицательные числа. Можнопользоваться, описывая математические открытия, такими терминамидиалектики, как «объективизация» и «отчуждение», хотя я не советовал быэто делать. Таким образом можно превратить историю математики,рассматриваемую только как история идей, в новую и специализированную«феноменологию духа», в феноменологию ума, и компетентный автор смогбы воздвигнуть своими руками великолепный дворец мысли.

«Философияматематики» Германа Вейля иногда напоминает мне такую феноменологию,будучи сходна с гегелевской и в отдельных уступках материалистическомумировоззрению.Все же такой подход к истории математики, при всей своейпривлекательности, остается односторонним, а порой даже дезориентирует.Мы должны всегда помнить, что математические понятия — непроизвольные творения ума, а отражение реального, объективного мира,пусть часто в весьма абстрактном виде. Это объясняет, почему математикиразличных эпох могли понимать друг друга, почему теоретическаяматематика может стать прикладной математикой и почему прикладнаяматематика может выражать законы механики, физики, даже законынекоторых областей биологии и экономической науки. Это объясняет также,почему возможна материалистическая диалектика математики, на чтоуказывал Фридрих Энгельс.

Поэтому историк математики должендействовать осмотрительно, учитывая свободу математического творчествав создании своих собственных понятий и в то же время сознавая, что этипонятия могут иметь ценность в ходе дальнейшего развития математикилишь при условии, что они выражают какуюто зависимость, какуютозакономерность реального мира, мира чувственных восприятий, в которомчеловек живет как существо общественное.Позволю себе закончить это введение замечанием другого рода.Преподавание истории математики окажется пустой тратой времени, еслистуденты из-за языковых трудностей не смогут читать тексты в оригинале,оказав-8-шись в полной зависимости от того, что узнают из вторых илп третьихрук.

Это все равно что изучать историю английской литературы, не будучи всостоянии читать Шекспира, или историю русской литературы, не читаяПушкина. Это является помехой особенно в Соединенных Штатах, гдестудентам часто трудно читать на какомлибо языке, кроме английского, нотакие трудности должны быть и в других странах, особенно когда делодоходит до латинских текстов. Греческие математики не причиняютзатруднений, так как главные авторы — Евклид, Архимед, Диофант —имеются в превосходных переводах на многие языки, хотя и здесь естьсущественные пробелы (например, повидимому, нет английского переводаПаппа). Такое затруднение можно преодолеть лишь при услввии, что всебольшее число классиков таких, как Кеплер, Лейбниц, Эйлер, Лагранж,будет доступно в дешевых изданиях их переводов с необходимымикомментариями.

Такую работу надо вести систематически, а не от случая кслучаю, в зависимости от прихоти того или иного переводчика. Темвременем известную помощь может оказать собрание текстов, доступных впереводах. Мною уже был опубликован список переводов на английскийязык (Scripta Mathematica.— 1949.— V. 15.— P. 115—131), и список этотубедительно показывает, насколько несистематически ведется эта работа.Я признателен профессору А. П.

Юшкевичу за его интерес к моей работе,что содействовало ее переводу на русский язык. Ценность этой книгивозросла благодаря добавлению сведений по истории математики в России.Д. СтройкМассачусетский технологический институтКембридж, штат Массачусетс17 декабря 1962 г.-9-ПРЕДИСЛОВИЕ АВТОРА К НЕМЕЦКОМУ ИЗДАНИЮМатематика — широкое поприще идей, и ее история знакомит нас снекоторыми из благороднейших помыслов неисчислимых поколений.Можно было сжать эту историю до объема книги меньше, чем в тристастраниц, только подчиняясь суровому требованию — давать очерк развитиянемногих основных идей и сводить к минимуму описание другихнаправлений. Биографии сведены к наброскам, многие достаточно важныеавторы, например Гоберваль, Ламберт, Шварц, опущены. Но, быть может,наибольший ущерб причинен неполнотой описания общей культурной иобщественной атмосферы, в которой формировалось (или затухало)развитие математики в ту или иную эпоху.

На математику оказываливлияние земледелие, торговля и промышленность, военное дело,инженерное дело и философия, физика и астрономия. Влияниегидродинамики на теорию функций, влияние кантианства и землемерия нагеометрию, электромагнетизма — на теорию дифференциальных уравнений,картезианства — на механику и схоластики — на математический анализ —обо всем этом можно было сказать лишь несколько фраз или, пожалуй,несколько слов.

Между тем добиться понимания хода развития исодержания математики можно лишь при учете всех этих определяющихфакторов. Ссылка на литературу нередко заменяет исторический анализ. Инаша история заканчивается 1900-м годом, так как современная математика— настолько многосторонняя наука, что невозможно — по крайней мере дляавтора этой книги — дать компетентную оценку хотя бы ее основныхнаправлений1).') См в связи с этим Weyl H. A. Halfcentury of Malhematics / Amer.

Math.Monthly.—1951.—V. 58.—P. 523—553.- 10 -Все же я надеюсь, что, несмотря на такие ограничения удалось датьвполне добросовестное описание главных направлений, по которым втечение веков шло развитие математики, и тех общественных и культурныхусловий, в которых оно происходило. Конечно, отбор материала не былобусловлен только объективными факторами — сказывались симпатии иантипатии автора, степень его осведомленности.Что касается последнего, надо сказать, что не всегда автор могнепосредственно опираться на источники, слишком часто приходилосьпользоваться источниками из вторых и даже третьих рук. Поэтому следуетпосоветовать (что относится не только к этой книге, но и ко всемисследованиям такого рода) по возможности проверять утверждения автора,обращаясь к оригиналам. По многим причинам это является правильнымположением. При изучении таких авторов, как Евклид, Диофант, Декарт,Лаплас, Гаусс или Риман, не следует ограничиваться только цитатами изисторических книг, в которых описаны их труды.

В подлинниках Евклида иГаусса содержится такая же живительная сила, как и в подлинникахШекспира; у Архимеда, у Ферма, у Якоби можно найти столь жевеликолепные места, как у Горация или Эмерсона ').В число положений, которыми руководствовался автор при изложенииматериала, входили следующие четыре:1. Подчеркивать связи и родство восточных цивилизаций, а не исходитьиз механического разбиения на египетскую, вавилонскую, китайскую,индийскую и арабскую культуры.2.

Проводить различие между установленными фактами, гипотезами ипреданиями, особенно в греческой математике.3.СвязатьдватечениявматематикеВозрождения,арифметикоалгебраическое и «флюкционное», с торговыми и техническимизапросами эпохи соответственно.4. Строить изложение математики девятнадцатого столетия больше полицам и школам, чем по предметам.

(Здесь в качестве основногоруководства можно было принять книгу Клейна «Лекции о развитииматематики в XIX столетии».) Изложение по отдельным дисциплинам даюткниги Кеджори и Белла, а с большим числом тех1) Эмерсон Ралф Уолдо (1803—1882) — известный американский критик, поэт иморалист.- 11 -нических подробностей — немецкая «Энциклопедия математическихнаук» (Enzyklopadie der mathematischen Wissenschaften, 24 тома, Лейпциг,1898—1935) и Repertorium der hoheren Analysis (5 томов, Лейпциг, 1910—1929) Паскаля (Pascal).Автор выражает свою благодарность О. Нейгебауеру, который охотносогласился прочесть первые главы книги, что дало возможность во многихместах улучшить изложение.

Профессору А. П. Юшкевичу автор обязанмногими улучшениями при изложении науки стран ислама.Во втором английском издании исправлены многие опечатки и ошибки,имевшиеся в первом издании. Автор благодарен Р. Арчибалду (R. С.Archibald), Э. Дейкстерхойсу (Е. J. Dijksterhuis), С. Иоффе (S.

A. Joffe) идругим читателям книги, благодаря вниманию которых эти погрешностибыли обнаружены. В немецкое издание были внесены новые исправления.Д. Стройк- 12 -ВВОДНЫЙ ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫНиже приводится список ряда важнейших книг по истории, математики вцелом.

В этом списке не нуждаются те читатели, которые могутвоспользоваться книгой Sarton G. The Study of the History of Mathematics.—Cambridge, 1936, содержащей не только интересное введение в наш предмет,по и полную библиографию. Данные о более поздней литературе можнонайти в соответствующих отделах реферативных журналов по математике:Jahrbuch iiber die Fortschritte der gesamten Malhematik (нем.), MathematicalReviews (амер.), Zentralblatt ftir Mathemalik (нем.) и реферативный журнал«Математика» (изд. Института научной информации АН СССР, с 1953 г.).Работы советских ученых по истории математики приведены вбиблиографических указателях: История естествознания.