Курушин А.А. Проектирование СВЧ устройств с использованием диаграммы Смита (2008), страница 8

Для характеристического импеданса 100Ом в λ /4 линии, ширина должна быть W = 0.7 мм. Длины линий на рис. 5.5равны0.105λ = 2.28 cм0.099λ = 2.15 cм0.051λ = 1.10 cм0.129λ = 2.80 cмλ / 4 = 5.43 cмПроект 2: Этот метод реализации согласующих цепей использует микрополосковые линии с различными характеристическими импедансами, как показано на рис. 5.6.Рис. 5.6. Структура микрополосковых согласующих цепей (шлейф ХХ длявходной СТЦ и КЗ для выходной СТЦ)74В этой задаче требуется трансформация сопротивления 50 ом в проводимость, равную YS = (2.8 − j1.9 ) / 50 = 0.056 − j 0.038 Сим. Для трансформацииимпеданса 50 ом в сопротивление 1 / 0.056 = 17.86Ω может быть использованчетвертьволновый трансформатор.

Характеристический импеданс такогочетвертьволнового трансформатора равенZ 01 = 50(17.86) = 29.9 ОмРазомкнутый параллельный шлейф может использоваться для полученияадмитанса -j0.038 Сим. Таким образом, как показано на рис. 5.6, параллельныйшлейф с открытым концом длиной 3 λ /8 выглядит как параллельная индуктивность имеющая импеданс –jY02. Приравнивая -jY02 величине -j0.038 Сим, мынаходим, что характеристический импеданс Zo2 будет равенZ o2 =11== 26.32 Ом.Yo 2 0.038Если проектирование выполнено используя короткозамкнутый параллельновключенный шлейф (см. рис.

5.1),его длина должна быть равна λ /8 и Zo2 = 26.3Ом.Аналогично, для выходной согласующей цепи [YL = (0.4 -j1.05)/50 = 0.008 -j0.021См], характеристический импеданс λ/4 линииZ o1 = 50(125) = 79.1 Омтрансформирует нагрузку 50 ом в сопротивление величиной 1/0.008 = 125 ом.Разомкнутый параллельный шлейф длиной 3 λ /8 и с характеристическимимпедансом Zo2 = l/Yo2 = 1/0.021 = 47.6 Ом дает требуемый адмитанс - j0.021См.Общая схема усилителя в Проекте 2 приведена на рис.

5.7.Рис. 5.7. Расчет согласующей микрополосковой цепи используя микрополосовыелинии с различными характеристическими импедансами75На рис. 5.8 показывается усилитель, использующий балансные параллельныешлейфы длиной 3λ/8 для минимизации включаемой длины микрополосковойлинии. Отметим, что длины балансных шлейфов имеют длины той же величины 3λ/8, но характеристический импеданс будет удвоен. Для примера, на рис.5.6 каждая половина встроенного балансного шлейфа имеет адмитанс -j0.038/2(поскольку каждая половина дает вклад половину в общий адмитанс).

Такимобразом, величина Zo2 для балансных шлейфов равна на входе Zo2=2/0.038 =52.6 ом.Рис. 5.8. Структура согласующей цепи на балансных шлейфахЗадача 5.2Спроектировать микрополосковую согласующую цепь для трансформациинагрузки ZL = 75 - j60 Ом во входной импеданс величины ZIN = 15 + j30 ом.Решение. В этом расчете, выберем Zo отличным от 50 ом, например Zo = 75ом. С учетом опорного сопротивления Zo = 75 ом, согласующая цепь выполняет трансформацию нормализованной нагрузки ZL=ZL/Zo=1-j0.8 (что можновидеть на XY диаграмме Смита) в нормализованный входной импеданс ZIN =ZIN/Zo = 0.2 + j0.4 ом.

Установим на Y диаграмме Смита две точки: точку yL =0.61 + j0.49 и точку y IN = 1 − j 2 и проанализируем, как с помощью структурысогласующей цепи рис. 5.9, выполнить шаги проектирования. Они показаны нарис. 5.10.76Рис. 5.9. Выходная согласующая цепь, реализованная в виде двух длинных линийРис. 5.10. Диаграмма Смита, на которой показано проектирование на Yдиаграмме Смита, используя Zo = 75 ОмИз рис. 5.10 видим, что импеданс параллельного шлейфа, требующийся длясдвига от YL к точке A, равен j1.5 - j0.49 = j1.01. Этот адмитанс в точке A равенy a = 0.61 + j1.5 . Реактивный входной адмитанс j1.01 имеет разомкнутыйшлейф с длиной l1 = 0.126λ .Последовательная линия с длиной l2 = 0.313λ − 0.164λ = 0.149λ сдвигаетвеличину адмитанса вдоль окружности постоянного радиуса Г , от точки A кточке с y IN .77Задача 5.3Спроектировать микрополосковую согласующую цепь на рис.

5.11 для трансформации 50 омной нагрузки ко входному импедансу Z IN = 33 + j50 Ом.Рис. 5.11. Выходная согласующая цепь реализованная в виде двух длинных линийРешение. Точка z IN = Z IN / 50 = 0.66 + j1 соответствует ZIN, показанному на рис.5.12. Построив окружность равной Г , проходящей через точку через z IN , видим, что для структуры СТЦ рис.

5.11 активная часть входного сопротивленияrx = 0.3 , или R x = 50(0.3) = 15 Ом.Рис. 5.12. Проектирование на Z диаграмме Смита, в результате чегорезультаты в Z o1 меньше, чем 50 ом78Для трансформации Z L = 50 Ом к величине Rx = 15 Ом используем четвертьволновый отрезок линии. Характеристическое сопротивление линииλ / 4 должно бытьZ o1 = 50(15) = 27.4 омТеперь 50 омная последовательная линия передачи длиной l2 = 0.143λ даетвходной импеданс равный zIN = 0.66 + j1 , или Z IN = 50(0.66 + j1) = 33 + j 50 Ом.Если структура согласующих цепей содержит дискретные компоненты имикрополосковые линии передачи, то проектирование может также быть сделано, используя различные диаграммы Смита. Следующий пример иллюстрирует один из подходов.Задача 5.4(а).

Генератор, спроектированный на частоту 2.5 ГГц использует выходнуюсогласующую топологию, показанную на рис. 5.13. Длина микрополосковойлинии показана для ε эфф = 1 (т.е. для v = c = 3 x 1010 см/сек). Согласующая схемаиспользует варакторный диод для управления частотой генератора. Определитекоэффициент отражения ГL от СТЦ со стороны нагрузки.Рис.

5.13. Выходная согласующая цепь генератора(b). Определите ширину, высоту и длину микрополосковой линии, если онисконструированы на поликоровой подложке ( ε r = 9.6 ).Решение (a). Длина волны в свободном пространстве равнаc 3 × 1010λ0 = == 12 смf 2.5 × 10 979Тогда, согласно рис. 5.13, длина шлейфа l1 = 43 mm (или l1 = 0.358λ0 ) и егоадмитанс при разомкнутом конце yoc = − j1.25 . Этот параллельный шлейфработает как параллельно включенная индуктивность. Итак, величина сопротивления 50 ом в параллель с микрополосковой линией дает адмитансy A = 1 − j1.25 , показанной как точка A на диаграмме Смита на рис.

5.14.Длина последовательной микрополосковой линии l 2 = 10 mm (или l 2 = 0.083λ0 )выполняет согласование от точки A к точке B (см. рис. 5.14). Это движение поокружности с постоянным Г . Проводимость в точке B равна y B = 0.41 − j 0.53 .Тогда параллельная емкость варакторного диода (3 пФ или yC = j 2.36 )перемещает адмитанс от точки B к точке C. В точке C адмитанс равен0.41 + j1.83 , что соответствует величине Г L = 0.83∠ − 124.50 .Рис.5.14. Расчет ГL используя Y диаграмму СмитаНа практике емкость варакторного диода порядка единиц пФ. Предположим, что емкость равна 3 пФ при приложенном напряжении 4 В. Практическаясхема смещения для варакторного диода и для транзистора показана на рис.5.15.80(b).

Если микрополосковая линия построена на подложке поликора с ε r = 9.6 ,то, используя известные графики, характеристический импеданс 50 Ом можетбыть получен для ширины W = 24.7 милс и высоты подложки h = 25 милс.Отсюдатакжеследует,ε ' эфф = 6.46что(идлинаволныλ = λ0 / ε эфф = 12 / 6.46 = 4.72 см) в поликоре. Тогда длина короткозамкнутогошлейфа, обозначенная как l1' (рис. 5.15) равнаl1' =l1ε ff=43= 16.9 мм,6.46а длина последовательной микрополосковой линии, равнаl 2' =l2ε ff=10= 3.93 мм6.46Рис. 5.15.

Включение цепи для смещения варактора по постоянному токуЗадача 5.5Спроектировать трехэлементную микрополосковую согласующую цепь длятрансформации 50-омной нагрузки к коэффициенту отражения нагрузкиГ L = 0,48∠72 0 .81Решение. Будем решать эту задачу используя диаграмму Смита. Рис. 5.16показывает Г L на диаграмме Смита, а также часть выбранной согласующейцепи, используя Z 0 = 50 Ом. Этот первый элемент трансформируетнормированный импеданс от точки A в точку B на рис.

5.17a.Рис. 5.16. Траектория согласования трехэлементной согласующей цепи надиаграммеЭтот нормализованный импеданс в B равен y B = 1 − j 0.82 . Как показано нарис. 5.17, это может быть реализовано короткозамкнутым параллельнымшлейфом длиной l1 = 0.141λ . Второй элемент имеет адмитанс yC = 0.5 − j 0.3 вточке C. Этот элемент реализован отрезком микрополосковой линии длинойl2 = 0.099λ . Окончательно, третий элемент изменяет реактивную проводимостьвдоль линии с постоянной проводимостью окружности 0.5 от − j 0.3 до − j 0.6 .Этот элемент будет реализован короткозамкнутым параллельным шлейфом82длиной l3 = 0.203λ (т.е.

имеющей адмитанс − j 0.3 ). Согласующая цепьпоказана на рис. 5.17.Рис. 5.17. Согласующая цепь примера 5.5Дополнительные задачи5.6 (a) Нанести на Z диаграмму Смита импеданс Z = 100 + j100 Ом, используяопорный импеданс 50 Ом.(b) Найти величину нормированного адмитанса y, используя Z диаграммуСмита, и найти проводимость Y (т.е., Y = yYo = y/Zo).(c) Найти y, используя ZY диаграмму Смита.(d) Повторить задачи (a) до (c) для следующих импедансов: Z = 50 - j100 ом, Z= 25 - j25 ом, Z = j50 ом, и Z = j0 ом.5.7 (a) Показать, что импедансы, имеющие отрицательную реальную часть (т.е.z = -r + jx) имеют коэффициент отражения, модуль которого больше 1.(b) Доказать, что отрицательные резисторы могут быть нанесены на диаграмму Смита нанесением 1/Г* и интерпретацией окружностей сопротивлениякак отрицательные и реактансные окружности.(c) Поместите на диаграмме Смита импедансы Z1 = -20 + j16 Ом и Z2 = -200 +j25 Ом найдите связанные с ними коэффициенты отражения.