Вопросы к экзамену по Методам теоретической физики 2 (Вопросы к экзамену по Методам теоретической физики 2.pdf), страница 2

. i =?38. Какой смысл имеет оператор a+β aβ , действующий в пространстве чисел заполнения?P +39. Чему равно действие оператораβ aβ aβ на вектор состояния в пространстве чиселзаполнения?40. Для системы тождественных ферми-частиц определить результат действия операторарождения на вектор состояния в пространстве чисел заполнения a+β |n1 , n2 , . . . i =?41. Для системы тождественных ферми-частиц определить результат действия операторауничтожения на вектор состояния в пространстве чисел заполнения aβ |n1 , n2 , .

. . i =?42. Для системы тождественных ферми-частиц выразить оператор aα a+α через операторbчисла частиц Nα в состоянии |αi.43. Для системы бозе-частиц определить среднее значение оператора â+β âβ .44. Для системы бозе-частиц определить среднее значение оператора âβ â+β.45. Для системы ферми-частиц определить среднее значение оператора â+α âα .46.

Для системы ферми-частиц определить среднее значение оператора âα â+α.47. Чему равен коммутатор полевых операторов для системы тождественных бозе-частицψ̂(r0 )ψ̂ + (r) − ψ̂ + (r)ψ̂(r0 )?48. Чему равен антикоммутатор полевых операторов для системы тождественных фермичастиц ψ̂(r0 )ψ̂ + (r) + ψ̂ + (r)ψ̂(r0 )?49. Записать полевой оператор ψ̂(r) через операторы уничтожения an состояний дискретного базиса ϕn (r).50. Записать полевой оператор ψ̂ + (r) через операторы рождения a+n состояний дискретногобазиса ϕn (r).51.

Выразить оператор плотности частиц ρ̂(r) через полевые операторы.52. Выразить оператор числа частиц N̂ через полевые операторы.53. Записать полевой оператор ψ̂(r) через операторы уничтожения ap,σ в базисе состоянийсвободных частиц.54. Записать полевой оператор ψ̂ + (r) через операторы рождения a+p,σ в базисе состоянийсвободных частиц.55.

Записать операторы уничтожения ap,σ через полевые операторы ψ̂(r).56. Записать одночастичный оператор в представлении чисел заполнения.57. Записать оператор двухчастичного взаимодействия в представлении чисел заполнения.58. Записать гамильтониан системы тождественных частиц в представлении чисел заполнения в собственном базисе.Магнитные взаимодействия1. Для заряженной частицы записать связь оператора кинематического импульса с обобщенным.2. Связь оператора магнитного момента со спином частицы.3. Записать гамильтониан Паули системы заряженных частиц.4.

Преобразование волновой функции частицы при калибровочном преобразовании потенциалов.5. Записать оператор взаимодействия системы заряженных частиц с электромагнитнымполем.6. Какой вид имеет оператор взаимодействия системы заряженных частиц с однородныммагнитным полем?7. В каком виде можно представить оператор спин-орбитального взаимодействия заряженной частицы в центральном поле? Каков порядок этого взаимодействия по сравнению с атомной?8.

Оценить порядок величины сверхтонкого взаимодействия в атоме водорода.9. Как определяется гамильтониан свободного электромагнитного поля?10. Чему равен коммутатор операторов рождения и уничтожения для свободного электромагнитного поля [ak,α , a+k,β ] =?11. Запишите энергетический спектр свободного электромагнитного поля.12. Как можно определить произвольное состояние свободного электромагнитного поля изосновного (вакуума)?13. Оценить порядок величины электрического дипольного взаимодействия системы зарядов со свободным электромагнитным полем.14.

Как определяется время жизни системы зарядов в возбужденном состоянии в электрическом дипольном приближении?15. Оценить время жизни свободного атома в возбужденном состоянии в электрическомдипольном приближении.Матрица плотности1. Как, зная матрицу плотности системы, определить среднее значения оператора физической величины?2. В каком виде всегда можно представить матрицу плотности чистого состояния?3.

Для матрицы плотности Trρ =?4. В каком случае Trρ2 = 1?5. В каком виде всегда можно представить матрицу плотности смешанного состояния?6. Для матрицы плотности определить связь ρ† и ρ.7. Какой физический смысл имеют диагональные элементы матрицы плотности?8. Записать уравнение Лиувилля для эволюции матрицы плотности.9. Записать формальное решение уравнения Лиувилля с помощью оператора эволюции.СТАТИСТИЧЕСКАЯ ФИЗИКАСтатистические ансамбли1.

Число состояний системы N бесструктурных частиц.2. Число состояний и энтропия системы.3. Определение энтропии системы с помощью матрицы плотности.4. Микроканонический ансамбль.5. Равновесная матрица плотности микроканонического ансамбля.6. Канонический ансамбль.7. Статистическая сумма канонического ансамбля.8. Какой вид имеет равновесная матрица плотности канонического ансамбля?9. Зная равновесную матрицу плотности малого канонического ансамбля, записать определение его энергии.10.

Большой канонический ансамбль.11. Статистическая сумма большого канонического ансамбля.12. Зная равновесную матрицу плотности большого канонического ансамбля, записать определение его энергии и числа частиц.13. Функция распределения микроканонического ансамбля.14.

Определите число состояний в микроканоническом ансамбле системы невзаимодействующих бесструктурных частиц.15. Определите энтропию микроканонического ансамбля системы невзаимодействующихбесструктурных частиц.Термодинамические соотношения1. Законы термодинамики.2. Термодинамическое определение энтропии.

Термодинамическая температура.3. Теплоемкость системы.4. Основное термодинамическое тождество.5. Запишите связь между собой всех термодинамических потенциалов.6. Связь термодинамических производных с якобианами.7. Чему равен якобиан ∂(T, S)/∂(P, V )?8. Вычислите якобиан ∂(T, S)/∂(µ, N )?9. Условия термодинамического равновесия.10. Показать, что теплоемкость CV > 0.11. Связь параметров статистического распределения с термодинамическими величинами.12.

Флуктуации термодинамических величин.Идеальный больцмановский газ1. Как можно факторизовать статистическую сумму идеального больцмановского газа?2. Вычислите статистическую сумму поступательного движения идеального больцмановского газа.3. Получите свободную энергию идеального больцмановского газа.4. Получите уравнение состояния идеального больцмановского газа.5. Определите теплоемкость CV идеального больцмановского газа.6. Вычислите Cp − CV идеального больцмановского газа.7. Вычислите статистическую сумму ансамбля двухуровневых систем.8.

Вычислите статистическую сумму ансамбля гармонических осцилляторов.Идеальные квантовые газы1. Запишите распределение Ферми.2. Запишите распределение Бозе.3. Какой знак у химического потенциала бозе-газа.4. Как определяется Ω-потенциал идеального ферми- и бозе газов?5. Уравнение состояния идеальных квантовых газов.6. Импульс и энергия Ферми.7. Понятие вырожденного ферми-газа.8. Температурные поправки к термодинамическому потенциалу вырожденного фермигаза.9. Температурная зависимость химического потенциала вырожденного ферми-газа.10. Энтропия вырожденного ферми-газа.11.

Теплоемкость вырожденного ферми-газа.12. Понятие вырожденного бозе-газа.13. Определите температуру бозе-конденсации идеального газа.14. Зависимость от температуры числа частиц в бозе-конденсате.15. Энтропия вырожденного бозе-газа.16. Теплоемкость вырожденного бозе-газа.17. Температурная зависимость химического потенциала идеального бозе-газа в окрестности T0 при T > T0 .18. Химический потенциал идеальных квантовых газов при высокой температуре.19.

Квантовые поправки к уравнению состояния идеального больцмановского газа.Фазовые переходы1. Условия равновесия фаз.2. Классификация фазовых переходов.3. Фазовый переход I рода. Уравнение Клапейрона-Клаузиуса.4. Теория фазовых переходов II рода Ландау.5. Параметр порядка. Разложение термодинамического потенциала по степеням параметра порядка.6. Зависимость параметра порядка от температуры.7. Скачок теплоемкости в теории Ландау.8. Параметр порядка для сверхпроводников.9. Уравнения Гинзбурга-Ландау.10. Выражение сверхпроводящего тока через волновую функцию сверхпроводящих электронов.11.

Получить корреляционный радиус ξ из уравнений Гинзбурга-Ландау.12. Как зависит от температуры корреляционный радиус ξ в теории Гинзбурга-Ландау?13. Получить уравнение Лондонов из уравнений Гинзбурга-Ландау14. Как зависит от температуры глубина проникновения поля в сверхпроводник δ в теорииГинзбурга-Ландау.15. Определить глубину проникновения поля в сверхпроводник δ из уравнений ГинзбургаЛандау.16. Определите величину критического магнитного поля из уравнений Гинзбурга-Ландау.17. Как зависит от температуры отношение κ = ξ/δ?.