Вопросы к экзамену по Методам теоретической физики 2 (Вопросы к экзамену по Методам теоретической физики 2.pdf)

Вопросы к экзамену по курсу “Методы теоретическойфизики II”для студентов 1 года магистратуры, весенний семестр2016КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА, часть 2Стационарная теория возмущений1. Формулировка задачи стационарной теории возмущений.2. Критерий применимости теории возмущений.3. Поправка первого порядка к уровням энергии для невырожденного спектра.4.

Поправки к состояниям невырожденного спектра в первом порядке теории возмущений.5. Поправка второго порядка к уровням энергии для невырожденного спектра.6. Как изменится энергия основного невырожденного уровня системы, при помещении еево внешнее поле?7. Постановка стационарной теории возмущений в случае вырожденного энергетическогоспектра.8. Правильные функции нулевого приближения и секулярное уравнение в теории возмущений.9. Уравнение для определения функции Грина стационарного уравнения Шредингера.10.

Определение функции Грина стационарного уравнения Шредингера как представление оператора.11. Ряд теории возмущений для функции Грина стационарного уравнения Шредингера.12. Что определяют полюса функции Грина стационарного уравнения Шредингера?13. Функция Грина в энергетическом представлении.14. Выражение для поправок к состояниям в теории возмущений с помощью функцииГрина.15. Выражение для поправок к уровням энергии в теории возмущений с помощью функции Грина.16. Функция Грина стационарного уравнения Шредингера в координатном представлениидля дискретного спектра.17. Функция Грина стационарного уравнения Шредингера в случае непрерывного спектра.18.

Функция Грина свободной частицы.19. Основное интегральное уравнение для определения волновой функции в случае непрерывного спектра.20. Асимптотический вид волновой функции в задаче о рассеянии.21. Определение дифференциального сечения рассеяния и его связь с амплитудой рассеяния.22. Борновское приближение в теории рассеяния.23. Критерий применимости борновского приближения для рассеяния медленных частиц.24.

Критерий применимости борновского приближения для рассеяния быстрых частиц.25. Как зависит от углов дифференциальное сечение рассеяния медленных частиц в борновском приближении?26. Особенности угловой зависимости дифференциального сечения рассеяния быстрыхчастиц в борновском приближении.Нестационарная теория возмущений1. Как зависит от времени вектор состояния квантовой системы в представлении Гайзенберга?2.

Как зависит от времени оператор в представлении Гайзенберга?3. Как определяется вектор состояния квантовой системы в представлении взаимодействия?4. Уравнение Шредингера в представлении взаимодействия.5. Итерационный ряд для определения состояния в нестационарной теории возмущений,T − exp.6.

Общее выражение вероятности перехода в нестационарной теории возмущений.7. Выражение вероятности перехода в первом порядке нестационарной теории возмущений.8. Критерий применимости нестационарной теории возмущений.9. Соотношение неопределенностей для энергии и времени.10. Определение вероятности перехода в непрерывном спектре.11. Вероятность перехода в единицу времени, “золотое правило” Ферми.12. Понятие квазистационарного состояния, ширина уровня.13. Поправка второго порядка к уровню энергии в непрерывном спектре и ее связь сшириной уровня квазистационарного состояния.14. Связь ширины уровня квазистационарного состояния и вероятности перехода в единицу времени в непрерывном спектре.КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА, часть 3Многочастичная теория1.

Как можно записать вектор состояния системы, состоящей из двух невзаимодействующих подсистем, находящихся в состояниях |ψ1 i и |ψ2 i?2. Замкнутая система состоит из двух невзаимодействующих подсистем, обладающих моментами l1 и l2 соответственно. Сколько линейно независимых векторов определяютсостояния с определенным суммарным моментом?3. Замкнутая система состоит из двух невзаимодействующих подсистем, обладающих моментами l1 и l2 соответственно. Какими квантовыми числами определяется состояниесистемы с заданным суммарным моментом L? Записать дираковский вектор состояния.4.

Какие значения может принимать суммарный момент L системы, состоящей из двухподсистем, обладающих моментами l1 и l2 соответственно ?b 2 ] = 0.bz , L5. Пусть L = l1 + l2 . Показать, что коммутатор [L6. Как с помощью коэффициентов Клебша-Гордана определить состояние системы с полным моментом J, если известны состояния подсистем |j1 , m1 i и |j2 , m2 i?P7.

Чему равно выражение m1 ,m2 hj1 j2 ; JM |j1 m1 i|j2 m2 ihj2 m2 |hj1 m1 |j1 j2 ; J 0 M 0 i?P8. Чему равно выражение J,M hj2 m2 |hj1 m1 |j1 j2 ; JM ihj1 j2 ; JM |j1 m01 i|j2 m02 i?9. Пусть Ψ(x1 , x2 ; t) волновая функция системы двух тождественных частиц, чему равенрезультат действия на нее оператора перестановки частиц PbΨ(x1 , x2 ; t) =?10. В каком виде можно записать гамильтониан системы двух взаимодействующих тождественных частиц?11. Как для системы двух ферми-частиц связаны между собой волновые функции Ψ(x1 , x2 ; t)и Ψ(x2 , x1 ; t)?12.

Как для системы двух бозе-частиц связаны между собой волновые функции Ψ(x1 , x2 ; t)и Ψ(x2 , x1 ; t)?13. В каком виде можно представить вектор состояния системы N невзаимодействующихтождественных частиц? Как определяется полный набор квантовых чисел?14. Как можно записать волновую функцию N невзаимодействующих ферми-частиц?15. Как можно записать волновую функцию N невзаимодействующих бозе-частиц?16.

Для системы двух невзаимодействующих ферми-частиц записать волновую функциюс определенным суммарным спином S.17. Для системы двух невзаимодействующих бозе-частиц записать волновую функцию сопределенным суммарным спином S.18. Записать спиновые векторы состояния системы двух электронов, обладающих суммарным спином S = 1.19. Записать спиновый вектор состояния системы двух электронов, обладающих суммарным спином S = 0.20. Система двух электронов находится в спиновом состоянии, которое описывается вектором |+i|+i. Построить вектор состояния |S = 1, MS = 0i, описывающий cостояние ссуммарным спином S = 1.21.

Система двух электронов находится в спиновом состоянии, которое описывается вектором |+i|−i. Представить его в виде суперпозиции состояний с определенным суммарным спином S.22. Координатная часть волновой функции двух электронов имеет вид√1 (ψn (r1 )ψn (r2 )−ψn (r2 )ψn (r1 )).

Чему равен суммарный спин S?1212223. Координатная часть волновой функции двух электронов имеет вид√1 (ψn (r1 )ψn (r2 )+ψn (r2 )ψn (r1 )). Чему равен суммарный спин S?1212224. Как определяется обменный интеграл для двух слабо взаимодействующих между собойэлектронов?25. Записать результат действия оператора рождения на вектор N -частичного состояниятождественных частиц â+ (ϕ)|ψ1 , . . . , ψN i =?26. Записать результат действия оператора уничтожения на вектор N -частичного состояния тождественных ферми-частиц â(ϕ)|ψ1 , .

. . , ψN i =?27. Записать результат действия оператора уничтожения на вектор N -частичного состояния тождественных бозе-частиц â(ϕ)|ψ1 , . . . , ψN i =?28. Чему равен коммутатор для системы тождественных бозе-частицâ+ (ϕ1 )â+ (ϕ2 ) − â+ (ϕ2 )â+ (ϕ1 )?29. Чему равен коммутатор для системы тождественных бозе-частицâ(ϕ1 )â(ϕ2 ) − â(ϕ2 )â(ϕ1 )?30.

Чему равен коммутатор для системы тождественных бозе-частицâ(ϕ1 )â+ (ϕ2 ) − â+ (ϕ2 )â(ϕ1 )?31. Чему равен антикоммутатор для системы тождественных ферми-частицâ+ (ϕ1 )â+ (ϕ2 ) + â+ (ϕ2 )â+ (ϕ1 )?32. Чему равен антикоммутатор для системы тождественных ферми-частицâ(ϕ1 )â(ϕ2 ) + â(ϕ2 )â(ϕ1 )?33. Чему равен антикоммутатор для системы тождественных ферми-частицâ(ϕ1 )â+ (ϕ2 ) + â+ (ϕ2 )â(ϕ1 )?34. Чему равен антикоммутатор для системы тождественных ферми-частиц+âp1 ,σ â+p2 ,σ 0 + âp2 ,σ 0 âp1 ,σ , где |p, σi – состояние с определенным импульсом и проекциейспина?35.

Чему равен коммутатор для системы тождественных бозе-частиц+âp1 ,σ â+p2 ,σ 0 − âp2 ,σ 0 âp1 ,σ , где |p, σi – состояние с определенным импульсом и проекциейспина?36. Для системы тождественных бозе-частиц определить результат действия операторарождения на вектор состояния в пространстве чисел заполнения a+β |n1 , n2 , . . . i =?37. Для системы тождественных бозе-частиц определить результат действия операторауничтожения на вектор состояния в пространстве чисел заполнения aβ |n1 , n2 , . .