Лекция 3. Коммуник. протоколы. Протокол раздвижного окна. Принципы обоснования корректности, страница 5

Òîãäà, ñîãëàñíî íåðàâåíñòâó Ëåììû 3.1.sp − `q ≤ sq ≤ sp + `p , çíà÷åíèå äðóãîé ïåðåìåííîé òàêæå íåìîæåò óâåëè÷èâàòüñÿ áåñêîíå÷íî ÷àñòî.Ïóñòü σp è σq íàèáîëüøèå çíà÷åíèÿ ïåðåìåííûõ sp è sq .Òîãäà, cîãëàñíî Ëåììå 3.2., ëèáî îòïðàâëåíèå ïàêåòàh, inp [σq ], σq i ïðîöåññîì p , ëèáî îòïðàâëåíèå ïàêåòàh, inq [σp ], σp i ïðîöåññîì q äîïóñòèìî áåñêîíå÷íî äîëãîïîñëå òîãî, êàê ïåðåìåííûå sp , sq , ap è aq ïðèìóò ñâîèîêîí÷àòåëüíûå çíà÷åíèÿ.Òîãäà,õîòÿ áû îäíîépackpackÄîêàçàòåëüñòâî:Ïðåäïîëîæèì, ÷òî åñòü âû÷èñëåíèå C , â êîòîðîì çíà÷åíèÿèç ïåðåìåííûõ sp è sq óâåëè÷èâàþòñÿ ëèøüêîíå÷íîå ÷èñëî ðàç.

Òîãäà, ñîãëàñíî íåðàâåíñòâó Ëåììû 3.1.sp − `q ≤ sq ≤ sp + `p , çíà÷åíèå äðóãîé ïåðåìåííîé òàêæå íåìîæåò óâåëè÷èâàòüñÿ áåñêîíå÷íî ÷àñòî.Ïóñòü σp è σq íàèáîëüøèå çíà÷åíèÿ ïåðåìåííûõ sp è sq .Òîãäà, cîãëàñíî Ëåììå 3.2., ëèáî îòïðàâëåíèå ïàêåòàh, inp [σq ], σq i ïðîöåññîì p , ëèáî îòïðàâëåíèå ïàêåòàh, inq [σp ], σp i ïðîöåññîì q äîïóñòèìî áåñêîíå÷íî äîëãîïîñëå òîãî, êàê ïåðåìåííûå sp , sq , ap è aq ïðèìóò ñâîèîêîí÷àòåëüíûå çíà÷åíèÿ.Òîãäà, cîãëàñíî äîïóùåíèþ F1,õîòÿ áû îäíîépackpackÄîêàçàòåëüñòâî:Ïðåäïîëîæèì, ÷òî åñòü âû÷èñëåíèå C , â êîòîðîì çíà÷åíèÿèç ïåðåìåííûõ sp è sq óâåëè÷èâàþòñÿ ëèøüêîíå÷íîå ÷èñëî ðàç. Òîãäà, ñîãëàñíî íåðàâåíñòâó Ëåììû 3.1.sp − `q ≤ sq ≤ sp + `p , çíà÷åíèå äðóãîé ïåðåìåííîé òàêæå íåìîæåò óâåëè÷èâàòüñÿ áåñêîíå÷íî ÷àñòî.Ïóñòü σp è σq íàèáîëüøèå çíà÷åíèÿ ïåðåìåííûõ sp è sq .Òîãäà, cîãëàñíî Ëåììå 3.2., ëèáî îòïðàâëåíèå ïàêåòàh, inp [σq ], σq i ïðîöåññîì p , ëèáî îòïðàâëåíèå ïàêåòàh, inq [σp ], σp i ïðîöåññîì q äîïóñòèìî áåñêîíå÷íî äîëãîïîñëå òîãî, êàê ïåðåìåííûå sp , sq , ap è aq ïðèìóò ñâîèîêîí÷àòåëüíûå çíà÷åíèÿ.Òîãäà, cîãëàñíî äîïóùåíèþ F1, îäèí èç ýòèõ ïàêåòîâ(íàïðèìåð, h , inq [σp ], σp i) îòïðàâëÿåòñÿ áåñêîíå÷íî ÷àñòî,è,õîòÿ áû îäíîépackpackpackÄîêàçàòåëüñòâî:Ïðåäïîëîæèì, ÷òî åñòü âû÷èñëåíèå C , â êîòîðîì çíà÷åíèÿèç ïåðåìåííûõ sp è sq óâåëè÷èâàþòñÿ ëèøüêîíå÷íîå ÷èñëî ðàç.

Òîãäà, ñîãëàñíî íåðàâåíñòâó Ëåììû 3.1.sp − `q ≤ sq ≤ sp + `p , çíà÷åíèå äðóãîé ïåðåìåííîé òàêæå íåìîæåò óâåëè÷èâàòüñÿ áåñêîíå÷íî ÷àñòî.Ïóñòü σp è σq íàèáîëüøèå çíà÷åíèÿ ïåðåìåííûõ sp è sq .Òîãäà, cîãëàñíî Ëåììå 3.2., ëèáî îòïðàâëåíèå ïàêåòàh, inp [σq ], σq i ïðîöåññîì p , ëèáî îòïðàâëåíèå ïàêåòàh, inq [σp ], σp i ïðîöåññîì q äîïóñòèìî áåñêîíå÷íî äîëãîïîñëå òîãî, êàê ïåðåìåííûå sp , sq , ap è aq ïðèìóò ñâîèîêîí÷àòåëüíûå çíà÷åíèÿ.Òîãäà, cîãëàñíî äîïóùåíèþ F1, îäèí èç ýòèõ ïàêåòîâ(íàïðèìåð, h , inq [σp ], σp i) îòïðàâëÿåòñÿ áåñêîíå÷íî ÷àñòî,è, ñîãëàñíî äîïóùåíèþ F2,õîòÿ áû îäíîépackpackpackÄîêàçàòåëüñòâî:Ïðåäïîëîæèì, ÷òî åñòü âû÷èñëåíèå C , â êîòîðîì çíà÷åíèÿèç ïåðåìåííûõ sp è sq óâåëè÷èâàþòñÿ ëèøüêîíå÷íîå ÷èñëî ðàç.

Òîãäà, ñîãëàñíî íåðàâåíñòâó Ëåììû 3.1.sp − `q ≤ sq ≤ sp + `p , çíà÷åíèå äðóãîé ïåðåìåííîé òàêæå íåìîæåò óâåëè÷èâàòüñÿ áåñêîíå÷íî ÷àñòî.Ïóñòü σp è σq íàèáîëüøèå çíà÷åíèÿ ïåðåìåííûõ sp è sq .Òîãäà, cîãëàñíî Ëåììå 3.2., ëèáî îòïðàâëåíèå ïàêåòàh, inp [σq ], σq i ïðîöåññîì p , ëèáî îòïðàâëåíèå ïàêåòàh, inq [σp ], σp i ïðîöåññîì q äîïóñòèìî áåñêîíå÷íî äîëãîïîñëå òîãî, êàê ïåðåìåííûå sp , sq , ap è aq ïðèìóò ñâîèîêîí÷àòåëüíûå çíà÷åíèÿ.Òîãäà, cîãëàñíî äîïóùåíèþ F1, îäèí èç ýòèõ ïàêåòîâ(íàïðèìåð, h , inq [σp ], σp i) îòïðàâëÿåòñÿ áåñêîíå÷íî ÷àñòî,è, ñîãëàñíî äîïóùåíèþ F2, îí äîëæåí ïðèíèìàòüñÿ òàêæåáåñêîíå÷íî ÷àñòî.õîòÿ áû îäíîépackpackpackÄîêàçàòåëüñòâî:Ïðåäïîëîæèì, ÷òî åñòü âû÷èñëåíèå C , â êîòîðîì çíà÷åíèÿèç ïåðåìåííûõ sp è sq óâåëè÷èâàþòñÿ ëèøüêîíå÷íîå ÷èñëî ðàç.

Òîãäà, ñîãëàñíî íåðàâåíñòâó Ëåììû 3.1.sp − `q ≤ sq ≤ sp + `p , çíà÷åíèå äðóãîé ïåðåìåííîé òàêæå íåìîæåò óâåëè÷èâàòüñÿ áåñêîíå÷íî ÷àñòî.Ïóñòü σp è σq íàèáîëüøèå çíà÷åíèÿ ïåðåìåííûõ sp è sq .Òîãäà, cîãëàñíî Ëåììå 3.2., ëèáî îòïðàâëåíèå ïàêåòàh, inp [σq ], σq i ïðîöåññîì p , ëèáî îòïðàâëåíèå ïàêåòàh, inq [σp ], σp i ïðîöåññîì q äîïóñòèìî áåñêîíå÷íî äîëãîïîñëå òîãî, êàê ïåðåìåííûå sp , sq , ap è aq ïðèìóò ñâîèîêîí÷àòåëüíûå çíà÷åíèÿ.Òîãäà, cîãëàñíî äîïóùåíèþ F1, îäèí èç ýòèõ ïàêåòîâ(íàïðèìåð, h , inq [σp ], σp i) îòïðàâëÿåòñÿ áåñêîíå÷íî ÷àñòî,è, ñîãëàñíî äîïóùåíèþ F2, îí äîëæåí ïðèíèìàòüñÿ òàêæåáåñêîíå÷íî ÷àñòî.Ïîëó÷åíèå ïðîöåññîì p ïàêåòà h , inq [σp ], σp i ïðèâîäèò êòîìó, ÷òî çíà÷åíèå sp (ðàâíîå σp ) óâåëè÷èâàåòñÿ.õîòÿ áû îäíîépackpackpackpackÄîêàçàòåëüñòâî:Ïðåäïîëîæèì, ÷òî åñòü âû÷èñëåíèå C , â êîòîðîì çíà÷åíèÿèç ïåðåìåííûõ sp è sq óâåëè÷èâàþòñÿ ëèøüêîíå÷íîå ÷èñëî ðàç.

Òîãäà, ñîãëàñíî íåðàâåíñòâó Ëåììû 3.1.sp − `q ≤ sq ≤ sp + `p , çíà÷åíèå äðóãîé ïåðåìåííîé òàêæå íåìîæåò óâåëè÷èâàòüñÿ áåñêîíå÷íî ÷àñòî.Ïóñòü σp è σq íàèáîëüøèå çíà÷åíèÿ ïåðåìåííûõ sp è sq .Òîãäà, cîãëàñíî Ëåììå 3.2., ëèáî îòïðàâëåíèå ïàêåòàh, inp [σq ], σq i ïðîöåññîì p , ëèáî îòïðàâëåíèå ïàêåòàh, inq [σp ], σp i ïðîöåññîì q äîïóñòèìî áåñêîíå÷íî äîëãîïîñëå òîãî, êàê ïåðåìåííûå sp , sq , ap è aq ïðèìóò ñâîèîêîí÷àòåëüíûå çíà÷åíèÿ.Òîãäà, cîãëàñíî äîïóùåíèþ F1, îäèí èç ýòèõ ïàêåòîâ(íàïðèìåð, h , inq [σp ], σp i) îòïðàâëÿåòñÿ áåñêîíå÷íî ÷àñòî,è, ñîãëàñíî äîïóùåíèþ F2, îí äîëæåí ïðèíèìàòüñÿ òàêæåáåñêîíå÷íî ÷àñòî.Ïîëó÷åíèå ïðîöåññîì p ïàêåòà h , inq [σp ], σp i ïðèâîäèò êòîìó, ÷òî çíà÷åíèå sp (ðàâíîå σp ) óâåëè÷èâàåòñÿ.Ýòî ïðîòèâîðå÷èò âûáîðó çíà÷åíèÿ σp .õîòÿ áû îäíîépackpackpackpackÑèììåòðè÷íûé ïðîòîêîë ðàçäâèæíîãî îêíàÇàäà÷è.1.

Ïîêàæèòå, ÷òî ñèììåòðè÷íûé ïðîòîêîë ðàçäâèæíîãî îêíàíå óäîâëåòâîðÿåò òðåáîâàíèþ íåèçáåæíîé äîñòàâêèñîîáùåíèÿ, åñëè èç äâóõ äîïóùåíèé ñïðàâåäëèâîñòè F1 èF2 âûïîëíÿåòñÿ òîëüêî äîïóùåíèå F2.Ñèììåòðè÷íûé ïðîòîêîë ðàçäâèæíîãî îêíàÇàäà÷è.1. Ïîêàæèòå, ÷òî ñèììåòðè÷íûé ïðîòîêîë ðàçäâèæíîãî îêíàíå óäîâëåòâîðÿåò òðåáîâàíèþ íåèçáåæíîé äîñòàâêèñîîáùåíèÿ, åñëè èç äâóõ äîïóùåíèé ñïðàâåäëèâîñòè F1 èF2 âûïîëíÿåòñÿ òîëüêî äîïóùåíèå F2.

À ÷òî ïðîèçîéäåò,åñëè áóäåò âûïîëíÿòüñÿ òîëüêî äîïóùåíèå F1?Ñèììåòðè÷íûé ïðîòîêîë ðàçäâèæíîãî îêíàÇàäà÷è.1. Ïîêàæèòå, ÷òî ñèììåòðè÷íûé ïðîòîêîë ðàçäâèæíîãî îêíàíå óäîâëåòâîðÿåò òðåáîâàíèþ íåèçáåæíîé äîñòàâêèñîîáùåíèÿ, åñëè èç äâóõ äîïóùåíèé ñïðàâåäëèâîñòè F1 èF2 âûïîëíÿåòñÿ òîëüêî äîïóùåíèå F2. À ÷òî ïðîèçîéäåò,åñëè áóäåò âûïîëíÿòüñÿ òîëüêî äîïóùåíèå F1?2.  êàêîì ìåñòå îáîñíîâàíèÿ êîððåêòíîñòè ïðîòîêîëàèñïîëüçóåòñÿ ñâîéñòâî î÷åðåäíîñòè ïåðåäà÷è ñîîáùåíèéïî êàíàëàì ñâÿçè?Ñèììåòðè÷íûé ïðîòîêîë ðàçäâèæíîãî îêíàÇàäà÷è.1.

Ïîêàæèòå, ÷òî ñèììåòðè÷íûé ïðîòîêîë ðàçäâèæíîãî îêíàíå óäîâëåòâîðÿåò òðåáîâàíèþ íåèçáåæíîé äîñòàâêèñîîáùåíèÿ, åñëè èç äâóõ äîïóùåíèé ñïðàâåäëèâîñòè F1 èF2 âûïîëíÿåòñÿ òîëüêî äîïóùåíèå F2. À ÷òî ïðîèçîéäåò,åñëè áóäåò âûïîëíÿòüñÿ òîëüêî äîïóùåíèå F1?2.  êàêîì ìåñòå îáîñíîâàíèÿ êîððåêòíîñòè ïðîòîêîëàèñïîëüçóåòñÿ ñâîéñòâî î÷åðåäíîñòè ïåðåäà÷è ñîîáùåíèéïî êàíàëàì ñâÿçè?3. Äîêàæèòå, ÷òî åñëè â ñèììåòðè÷íîì ïðîòîêîëåðàçäâèæíîãî îêíà `p + `q = 1 è íà÷àëüíûå çíà÷åíèÿïåðåìåííûõ ap è aq ðàâíû −`q è −`p , òî ðàâåíñòâàap + `q = sp è aq + `p = sq âñåãäà âûïîëíÿþòñÿ.Ðåàëèçàöèè ïðîòîêîëà ðàçäâèæíîãî îêíàÀëãîðèòì â òîì âèäå, â êîòîðîì îí áûë ïðåäñòàâëåí,íåïðèãîäåí äëÿ ðåàëèçàöèè, òàê êàê â êàæäîì ïðîöåññåõðàíèòñÿ áåñêîíå÷íûé îáúåì èíôîðìàöèè (ìàññèâû in è out )è èñïîëüçóþòñÿ íåîãðàíè÷åííûå ïîðÿäêîâûå íîìåðà.Ðåàëèçàöèè ïðîòîêîëà ðàçäâèæíîãî îêíàÀëãîðèòì â òîì âèäå, â êîòîðîì îí áûë ïðåäñòàâëåí,íåïðèãîäåí äëÿ ðåàëèçàöèè, òàê êàê â êàæäîì ïðîöåññåõðàíèòñÿ áåñêîíå÷íûé îáúåì èíôîðìàöèè (ìàññèâû in è out )è èñïîëüçóþòñÿ íåîãðàíè÷åííûå ïîðÿäêîâûå íîìåðà.Ïóñòü L = `p + `q .Ðåàëèçàöèè ïðîòîêîëà ðàçäâèæíîãî îêíàÀëãîðèòì â òîì âèäå, â êîòîðîì îí áûë ïðåäñòàâëåí,íåïðèãîäåí äëÿ ðåàëèçàöèè, òàê êàê â êàæäîì ïðîöåññåõðàíèòñÿ áåñêîíå÷íûé îáúåì èíôîðìàöèè (ìàññèâû in è out )è èñïîëüçóþòñÿ íåîãðàíè÷åííûå ïîðÿäêîâûå íîìåðà.Ïóñòü L = `p + `q .Ëåììà 3.3.Îòïðàâëåíèå ïàêåòà hòîãäà, êîãäà i < ap + L ., w , iipackÄîêàçàòåëüñòâî:ïðîöåññîì p äîïóñòèìî òîëüêîÇàäà÷à.

Ðåøèòü ñàìîñòîÿòåëüíî.Ðåàëèçàöèè ïðîòîêîëà ðàçäâèæíîãî îêíàÀëãîðèòì â òîì âèäå, â êîòîðîì îí áûë ïðåäñòàâëåí,íåïðèãîäåí äëÿ ðåàëèçàöèè, òàê êàê â êàæäîì ïðîöåññåõðàíèòñÿ áåñêîíå÷íûé îáúåì èíôîðìàöèè (ìàññèâû in è out )è èñïîëüçóþòñÿ íåîãðàíè÷åííûå ïîðÿäêîâûå íîìåðà.Ïóñòü L = `p + `q .Ëåììà 3.3.Îòïðàâëåíèå ïàêåòà hòîãäà, êîãäà i < ap + L ., w , iipackïðîöåññîì p äîïóñòèìî òîëüêîÄîêàçàòåëüñòâî:Çàäà÷à. Ðåøèòü ñàìîñòîÿòåëüíî.Ëåììà 3.4.Åñëè outp [i] 6= udef , òî âûïîëíÿåòñÿ íåðàâåíñòâî i < sp + L .Äîêàçàòåëüñòâî:Çàäà÷à. Ðåøèòü ñàìîñòîÿòåëüíî.Ðåàëèçàöèè ïðîòîêîëà ðàçäâèæíîãî îêíàÈç ýòèõ ëåìì ñëåäóåò, ÷òîÐåàëèçàöèè ïðîòîêîëà ðàçäâèæíîãî îêíàÈç ýòèõ ëåìì ñëåäóåò, ÷òîI Ïðîöåññ p äîëæåí õðàíèòü â ïàìÿòè òîëüêî ñëîâà èçîòðåçêà inp [ap . . .

sp + `p − 1] , ïîñêîëüêó îí ìîæåòîòïðàâëÿòü òîëüêî ýòè ñëîâà. Óêàçàííûé îòðåçîê íàçîâåìîêíîì ïåðåäà÷è ïðîöåññà p .Ðåàëèçàöèè ïðîòîêîëà ðàçäâèæíîãî îêíàÈç ýòèõ ëåìì ñëåäóåò, ÷òîI Ïðîöåññ p äîëæåí õðàíèòü â ïàìÿòè òîëüêî ñëîâà èçîòðåçêà inp [ap . . . sp + `p − 1] , ïîñêîëüêó îí ìîæåòîòïðàâëÿòü òîëüêî ýòè ñëîâà. Óêàçàííûé îòðåçîê íàçîâåìîêíîì ïåðåäà÷è ïðîöåññà p .I Ïðîöåññ p ìîæåò îæèäàòü ïðèåìà òîëüêî òåõ ñëîâ, êîòîðûåîí ðàçìåòèò ÿ÷åéêàõ èç îòðåçêà outp [sp . .

. sp + L − 1] ,ïîñêîëüêó ïðîöåññ q ìîæåò îòïðàâëÿòü òîëüêî ýòè ñëîâà.Óêàçàííûé îòðåçîê íàçîâåì îêíîì ïðèåìà ïðîöåññà p .Ðåàëèçàöèè ïðîòîêîëà ðàçäâèæíîãî îêíàÏðîòîêîë ñ îêíàìè ïðèåìà è ïåðåäà÷è.inpAAAASSSSp?inq A A A S S S S. . . . . . . . . Q. p. . . . .

. . . . . . .. . . . . . . . . . Q. q. . . . . . . . . . -.?= Ñáðîøåííûé âõîä= Îêíî ïåðåäà÷è= Çàïèñàííûå ñëîâà= Ïðèíÿòûå ñëîâàq?W W W W W W W u u R R u outpASWR?outq W W W W u R R u u u u uu= Íåîïðåäåëåííûå çíà÷åíèÿ= Îêíà ïåðåäà÷è/ïðèåìàÐåàëèçàöèè ïðîòîêîëà ðàçäâèæíîãî îêíà òîì ñëó÷àå, åñëè êàíàëû ïîääåðæèâàþò î÷åðåäíîñòüïåðåäà÷è ñîîáùåíèé, ïîðÿäêîâûå íîìåðà ñëîâ òàêæå ìîæíîîãðàíè÷èòü.Òåîðåìà 3.7.Óòâåðæäåíèå P 0 , îïðåäåëÿåìîå ñëåäóþùåå ôîðìóëîéP0 ≡∧∧∧∧Phpack, w , iihpack, w 0 , i 0 ihpack, w , iihpack, w 0 , i 0 ihpack, w , ii ∈ Qp =⇒ i ≥ ap − `phpack, w , ii ∈ Qq =⇒ i ≥ aq − `qñëåäóåò çàñëåäóåò çàâ Qp ⇒ i > i 0 − Lâ Qq ⇒ i > i 0 − Lÿâëÿåòñÿ èíâàðèàíòîì ïðîòîêîëà ðàçäâèæíîãî îêíà ïðèóñëîâèè, ÷òî â êàíàëàõ ñâÿçè ïîääåðæèâàåòñÿ î÷åðåäíîñòüïåðåäàâåìûõ ñîîáùåíèé.Äîêàçàòåëüñòâî:Çàäà÷à.