Хохлов Ю.С. - ПМСА для эконома (Хохлов Ю.С. - ПМСА для эконома.pdf)

ОглавлениеПредисловие61 Экономические и эконометрические модели82 Понятие о корреляционном и регрессионном анализе2.1 Основные задачи корреляционного и регрессионногоанализа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.2 Коэффициенты корреляции . . . . . . . . . .

. . . . . .2.2.1 Простой коэффициент корреляции . . . . . . . .2.2.2 Множественный коэффициент корреляции . . .2.2.3 Частный коэффициент корреляции . . . . . . . .2.3 Пример . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .143 Простая линейная регрессия3.1 Подгонка кривой . . . . . . . . . . . . . . .3.2 Классическая линейная модель .

. . . . . .3.2.1 Описание модели . . . . . . . . . . .3.2.2 Метод наименьших квадратов . . . .3.3 Свойства оценок . . . . . . . . . . . . . . . .3.4 Доверительные интервалы для параметров3.5 Проверка гипотез о параметрах . . . .

. . .3.6 Проверка адекватности модели . . . . . . .3.7 Итоговый пример . . . . . . . . . . . . . . .31313535363841444548...............................................................1417172225294 Множественная линейная регрессия524.1 Классическая линейная модель.

. . . . . . . . . . . . . . 524.2 Оценка параметров. Метод наименьших квадратов . . 544.3 Свойства оценок параметров . . . . . . . . . . . . . . . . 5734.44.54.6Построение доверительных интервалов . . . . . . . . .Проверка значимости влияния отдельного фактора . .Проверка линейных гипотез . . . . . . . . . . . . . . . .4.6.1 Общая линейная гипотеза . .

. . . . . . . . . . .4.6.2 Проверка значимости влияния отдельногофактора . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4.6.3 Проверка значимости совместного влияния группы факторов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4.6.4 Проверка адекватности модели . .

. . . . . . . .4.6.5 Оценка вклада факторов . . . . . . . . . . . . . .4.7 Пример . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4.8 Спецификация модели . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4.8.1 Исключена существенная переменная . . . . . .4.8.2 Включена несущественная переменная .

. . . . .4.9 Выбор модели . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4.10 Сравнение двух регрессий . . . . . . . . . . . . . . . . .4.11 Ортогональная матрица плана эксперимента . . . . . .6163656568696972747677798081845 Фиктивные переменные866 Обобщения классической линейной модели6.1 Обзор результатов для классической линейной модели6.2 Модель со стохастическими факторами . . . . . . . . .6.2.1 Описание модели . . .

. . . . . . . . . . . . . . .6.2.2 Оценки параметров и их свойства . . . . . . . .6.2.3 Метод инструментальных переменных . . . . . .6.3 Обобщенный метод наименьших квадратов . . . . . . .909092929394957 Гетероскедастичность и автокорреляция ошибок7.1 Гетероскедастичность . . . . .

. . . . . . . . . . . .7.1.1 Описание модели . . . . . . . . . . . . . . .7.1.2 Модели гетероскедастичности . . . . . . . .7.1.3 Коррекция на гетероскедастичность . . . .7.1.4 Тесты на гетероскедастичность . . . . . . .7.2 Автокорреляция ошибок . . . . . . . . . . .

. . . .7.2.1 Постановка задачи . . . . . . . . . . . . . .7.2.2 Оценивание в модели с авторегрессией . . .7.2.3 Критерий Дарбина-Уотсона . . . . . . . . .4...........................991001001011021031071071091108 Задача прогноза в линейных системах1138.1 Постановка задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1138.2 Оценка среднего значения . . . . .

. . . . . . . . . . . . 1148.3 Оценка значения прогнозируемой величины . . . . . . . 115Дополнение A. Гильбертово пространствослучайных величин117Дополнение B. Многомерное нормальноераспределениеЛитература1241315ПредисловиеДанное учебное пособие предназначается для студентов иаспирантов математических специальностей (математика,прикладная математика). Поэтому в нем, в основном, даноописание математических моделей, которые традиционноиспользуются в курсах под названием "Эконометрика". Всилу этого основное внимание уделяется аккуратному описанию самих моделей и изучению их свойств.

Большинство результатов приведено с полными доказательствами.Исключение составляет глава, посвященная моделям с гетероскедастичностью и автокорреляцией в ошибках, т.к.необходимые здесь методы значительно сложнее тех, чтоизлагаются в пособии. Эта особенность выделяет данноепособие из большого числа учебников и учебных пособий,посвященных той же теме и написанных для разных категорий студентов и научных работников и исходящих изразных методологических и методических позиций. Именно это и позволяет рекомендовать его именно студентамматематикам.Как отмечалось выше, пособие посвящено описанию математических моделей и их свойств.

Рассматриваемые походу изложения примеры носят чисто иллюстративный характер. Автор, который много лет работает со студентамиразличных университетов, отлично понимает что обучение практическому применению описанных моделей есть6отдельная, очень непростая и деликатная задача.

Она требует рассмотрения большого числа хорошо подобранныхреальных примеров, которые иллюстрируют многочисленные особенности работы с реальными данными, тщательного анализа имеющихся данных, проверки выполненияограничений, накладываемых на модели, обучения работе с существующими пакетами прикладных программ постатистике и многого другого.

В последние годы появилосьмного публикаций с критикой методов обучения студентовприменению статистических методов к решению прикладных задач, особенно в экономике, социологии, психологиии других "нетехнических"науках. Особенно ярко это выражено в книге В.Н. Тутубалина ([8]).

Со многими их возражениями автор данного пособия абсолютно согласен.Но,тем не менее, сами математические модели не виноватыв их неправильном применении! Более того, эта критикаподталкивает к более тщательному изучению их свойств иусловий применимости хотя бы теми студентами, которыев будущем должны будут создавать новые модели подобного типа.В заключение напомним, что данное пособие носит вводный характер и в нем дано описание только некоторыхбазовых моделей.

Автор предполагает написать вторуючасть пособия, посвященную и другим более продвинутыммоделям и методам, что позволит избежать упрека в том,что мы обучаем студентов только "убогой"эконометрике.При написании данного пособия автор использовал материалы, собранные на семинарах по предодаванию начального и продвинутых курсов эконометрики, которыебыли организованы при Российской Экономической Школе.

Организаторам и участникам этих семинаров автормногим обязан и выражает свою искреннюю благодарность.7Глава 1Экономические иэконометрические моделиПринципиальная идея при изучении экономики состоит втом, что экономические переменные связаны между собойи оказывают влияние друг на друга.Примеры. 1) Величина спроса есть функция цены.2) Затраты на изготовление некоторого продукта естьфункция от объема производства.3) Потребительские расходы зависят от личных доходов.В реальных задачах связано большое число переменных. Например, спрос на товар есть функция от цены,величины доходов и цен на конкурирующие и дополняющие товары. Экономическая теория состоит не из отдельных соотношений.

Они группируются вместе, образуя такназываемую экономическую модель изучаемого явления.Модель – это формализация идей и знаний, относящихсяк определенному явлению.Пример. Традиционная модель спроса и предложения8должна объяснить соотношения между ценой и объемомвыпуска, характерные для некоторого определенного рынка.

Она содержит три уравнения:-уравнение спроса,-уравнение предложения,-уравнение реакции рынка.В эти уравнения входят две основные переменные–ценаи объем продукции, а также другие переменные–потребительский доход, цены на иные товары и т.п. Т.о. в наши уравнения кроме основных переменных, которые объясняются в рамках модели, входят и некоторые "внешние"переменные. В этом смысле модель является "неполной".В отличие от физических наук в социальных и экономических науках сильно ограничена возможность экспериментирования. В силу этого трудно отделить и изучитьвлияние отдельных факторов.Все экономические модели имеют некоторые общие черты:1) предполагается, что поведение экономических переменных определяется с помощью совместных и одновременных операций с некоторым числом экономических соотношений,2) модель есть упрощение сложной действительности,но улавливает главные характеристики изучаемого объекта,3) предполагается, что с помощью модели удается предсказать будущее поведение системы и влиять на нее.После того, как мы отобрали некоторое количество переменных, которые будут использоваться в нашей модели, и, используя экономическую теорию, отобрали соотношения, которые образуют нашу модель, необходимо уточ9нить форму связи этих переменных в каждом соотношении.

Этот этап называется спецификацией модели. Связи могут быть линейными, логарифмическими, полиномиальными и т.п. Обычно экономическая теория указываеттолько некоторые общие свойства этих соотношений, неконкретизируя их форму.Чтобы уточнить структуру эконометрической модели,рассмотрим более подробно следующий пример.Простейшая макромодельИз экономической теории в качестве основы взяты следующие положения:1) потребление есть возрастающая функция от имеющегося в наличие дохода, но растет медленнее, чем самдоход,2) объем инвестиций есть возрастающая функция национального дохода и убывающая функция характеристикгосударственного регулирования (например, нормы процента),3) национальный доход есть сумма потребительских,инвестиционных и государственных закупок товаров и услуг.Эти положения выделяют некоторое число экономических переменных, но не определяют конкретной формы ихсвязи. Кроме того, влияние одних переменных на другиеможет запаздывать во времени.