ТЕОРМИН2К17, страница 2

. , оказывает совместно значимое влияния на.Формально, проверяется гипотеза:∙ 0 : Θ1 = Θ2 = . . . Θ = 0,против∙ 1 : Θ ̸= 0.Если 0 отвергается, то модель считается адекватной. В противном случае,выбранный набор фактор не оказывает значимого влияния и модель неадекватна. Необходимо выбрать другие факторы.Вопрос №16МожноКоэффициент детерминации и что он измеряет.показать, что справедливо следующее тождество:∑︁=12[ − ] =∑︁[ − ˆ ] +2=1∑︁[ˆ − ]2=1Для сокращения, эту формулу записывают по другому: = + где1. - полная сумма квадратов.72.- сумма квадратов остатков.3.- объясненная сумма квадратов.Коэффициентом детерминизации называется число:2 := 2 - это оценка квадрата множественного коэффициента корреляции.

Иными словами это доля дисперсии зависимой переменной, объясняемая рассматриваемой моделью зависимости, то есть объясняющими переменными.Чем ближе он кВопрос №241,тем лучше выбранная модель.Основная задача в однофакторном дисперсионном анализе.Пусть имеется следующий набор измерений: = + ;где,- уровень фактора,(1) = 1, , = 1, - номер измерения. Предполагается:1.- неслучайные вещественные числа;2.- имеют многомерное нормальное распределение (0, 2 )∀, ;3.- независимы для любых, .Запишем модель в новом виде:1 ∑︁= ; = − ⇒∑︁ = 0=1Отсюда, = + + ,что эквивалентно (1).Основная задача: Есть ли различия в поведениина различных уров-нях.

Более формально можно записать:Проверяется гипотеза:∀ ,1.0 : = 0 :2.1 : ∃ : ̸= 0Вопрос №25противОсновная задача в двухфакторном дисперсионном анали-зе. Пусть имеется следующая модель измерений (для каждого сочетанияфакторов по одному измерению): = + ; = 1, ; = 1, ; = · Предполагается, что на исследование влияют 2 фактора:8(1)1.- уровень первого фактора;2.- уровень второго фактора;Преполагается, что :1.- константа;2.- случайные, независимые;3.- имеет многомерное нормальное распределение (0, 2 )Введем следующие обозначения:∙∙1 ∑︁= ;1 ∑︁∙ = ;∙1 ∑︁= Тогда, := ∙ − ∙∙ - эффект столбца, а := ∙ − ∙∙ - эффект строки.Основная задача: Есть ли влияние факторов - эффект столбца илиэффект строки?Более формально, для эффекта строки, проверяется разница в среднихпо строкам.

Ещё более формально, проверяется:∙ 0 : 1 , 2 , . . . , = 0,против∙ 1 : ∃ : ̸= 0.Вопрос №26Основная задача дискриминантного анализа. Пусть каждый изучаемый объект характеризуется парой чисел = (1 , 2 ), преполагается, что (1 , 2 ) имеет двумерное нормальное распределение сосредним=12и некоторой матрицей ковариаций∑︀.Пусть имеется две совокупности, которые различаются средними (1)(1)(1)(,12 ) и∑︀(2)==(2)(2)(1 , 2 ), но имеют одну и ту же матрицу ковариаций.Основная задача: Отнести вновь поступивший объект(1 , 2 )к од-ной из этих совокупностей.Вопрос №27Кластерный анализ: постановка задачи.Пусть из некоторого множества (генеральной совокупности) отобрано объектов = (1 , .

. . , ). У каждого из этих объектов измеряется= (1 , . . . , ) . Преполагается, что эти харакявляются количественными. Пусть, есть результат измерениянесколько характеристик теристи9-й характеристики у объекта . Тогда = (1 , . . . , ) есть измерениявсех его характеристик у объекта . В итоге имеем матрицу измерений: = (1 , . .

. , ).Далее каждый наборПусть < ,рассматривается как вектор в пространстветогда основная задача: на основе измерениймножество объектовнаклассов(кластеров)1 , . . . , ,R .разбитьтак чтобы:1. каждый объект принадлежал одному и только одному классу;2. объекты внутри одного класса были бы3. объекты из разных классов были бы"сходными" ;"несходными".Интуитивно ясно, что объекты и нужно отнести в один класс, еслирасстояние между и будет достаточно малым, а между точками изразных классов достаточно большим.Вопрос №28Кластерный анализ: последовательное построение факторов(кластеров?).1.

Сначала все объекты рассматривают как отдельные кластеры.2. Выбирают 2 порогаи.3. Если все кластеры находятся на расстоянии более, чем , то процедура заканчивается.4. Если есть кластеры, которые ближе друг к другу, чем , то находимдва наиболее близких и объединяем их.5. Находим расстояния внутри кластеров и расстояния между кластерами.6. Процедура продолжается до тех пор, пока расстояния внутри всехкласетров не более чем , а между кластерами не более чем .10.