2014 Экзаменационные вопросы и теормин по МОТП (Сенько) (экзаменационые вопросы)

Теоретический минимум по курсу «Математические основы теориипрогнозирования» 2014Незнание ответа на любой из нижеследующих вопросов автоматически влечетнеудовлетворительную оценку за экзамен. Эти вопросы являются лишь необходимымтребованием. Знание ответов только на эти вопросы не обеспечивает положительной оценки заэкзамен.1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.В каких случаях применяются методы распознавания, методы регрессионного анализа?Привести примеры задач распознавания «из жизни».Что такое обобщающая способность? Методы оценки обобщающей способности. Что такоескользящий контроль?Что такое эффект переобучения? Привести пример переобучения.Что такое Байесовский классификатор?Структура алгоритма распознавания.

Что такое распознающий оператор?Каковы цели использования ROC анализа в задачах распознавания.Что такое метод максимального правдоподобия? Привести пример применения метода.Что такое метод наименьших квадратов?Дать определение математического ожидания, ковариации, дисперсии, коэффициентакорреляций. Что такое ковариационная матрица для многомерных случайных величин?Записать формулу для одномерного/многомерного нормального распределения.Записать формулу для биномиального распределения. Что оно описывает?Что такое метод k-ближайших соседей?Что такое Линейный дискриминант Фишера?Что такое многослойный перцептрон?Основная идея метода опорных векторов.

К решению какой оптимизационной задачисводится МОВ?Дать определение теста и тупикового теста. Общая схема тестового алгоритма.Дать определение представительного набора. Общая схема алгоритма распознавания,основанного на тупиковых представительных наборах.Изложить общую схему алгоритма вычисления оценок.Дать определение опорного множества и характеристического вектора опорного множества.Каким образом вводятся алгебраические операции над алгоритмами распознавания? Чтотакое линейное и алгебраическое замыкание множества алгоритмов распознавания?Общая схема решающего дерева.Общая схема методов распознавания, основанных на голосовании по системамзакономерностей.Цели использования кластерного анализа. Что такое иерархические методы кластеризации?Что такое метод главных компонент?Основные цели методов анализа выживаемости (надёжности).Программа экзамена по курсу «Математические основы теориипрогнозирования» 20141.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.Область применения методов, основанных на обучении по прецедентам (машинномобучении).

Примеры применения. Понятие обучающей выборки. Способ обучения,основанный на минимизации эмпирического риска.Понятие обобщающей способности. Для каких алгоритмов достигается максимумобобщающей способности? Байесовский классификатор.Способы оценки обобщающей способности. Скользящий контроль.Эффект переобучения.Теоретические подходы к исследованию обобщающей способности. Теория ВапникаЧервоненкиса.

Понятие равномерной сходимости частот ошибок к их вероятностям. Условиядостижения равномерной сходимости. Функции роста и её свойства. Понятие ёмкостимножества алгоритмов и её связь с обобщающей способностью.Метод линейная машина. Способ обучения.Линейная регрессия. Использование метода наименьших квадратов для оценкикоэффициентов. Связь МНК с методом максимального правдоподобия. Оценка параметроводномерной регрессии.Поиск коэффициентов многомерной регрессии с помощью МНК. Формула для регрессионныхкоэффициентов. Явление мультиколлинеарности.Свойства оптимальных регрессий.Трёхкомпонентное разложение обобщённой ошибки.

Смысл шумовой составляющей,составляющей сдвига и дисперсионной составляющей. Bias-Variance дилемма.Байесовские методы обучения. Наивный байесовский классификатор. Аппроксимация спомощью многомерного нормального распределения. Способ обучения.Линейный дискриминант Фишера. Способ обучения.Метод k-ближайших соседей. Способ обучения.Логистическая регрессия.

Способ обучения.Распознавание при заданной точности распознавания одного из классов. Оптимальноерешение согласно лемме Неймана-Пирсона.ROC анализ. Основные цели метода. Способ построения ROC кривых.Принцип частичной прецедентности. Понятие тупикового теста. Общая схема тестовогоалгоритма. Обобщение для вещественнозначной информации.Понятие тупикового представительного набора. Общая схема алгоритма распознавания,основанного на тупиковых представительных наборах. Обобщение для вещественнозначнойинформации.Модель Алгоритмов вычисления оценок. Понятия опорного множества, функции близости,формулы для вычисления оценок за классы. Компактные формулы для оценок в случае, когдапризнаки равноправны, а мощность опорных множеств фиксирована.Способы обучения длямодели АВО.Модель искусственного нейрона.

Перцептрон Розенблатта и метод его обучения, условиесходимости.Многослойный перцептрон и его структура. Аппроксимирующая способность многослойныхперцептронов. Метод обратного распространения ошибки.Ядерные методы оценки плотности распределения классов.Метод опорных векторов.

Концепция максимального “зазора”. Сведение к задачеквадратичного программирования. Условия, налагаемые теоремой Каруша-Куна-Таккера.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39.40.41.Двойственная задача квадратичного программирования. Опорные вектора и их роль вформировании распознающего алгоритма.Обобщение исходного варианта метода опорных векторов на случай отсутствия линейнойразделимости. “Смягчение” условия линейной разделимости с помощью введениядополнительных переменных.

Основные отличия от исходного варианта метода.Обобщение метода опорных векторов, позволяющее строить нелинейные разделяющиеповерхности.Решающие деревья. Методы обучения. Индексы неоднородности. Критерии остановкиветвления. Методы “подрезки”.Коллективные методы. Обоснование. Ошибка выпуклой комбинации алгоритмовпрогнозирования.

Простые комитетные методы. Наивный Байесовский классификатор.Логическая коррекция. Монотонный логический корректор.Алгебраические методы коррекции. Введение алгебраических операций над распознающимиалгоритмами. Линейное и алгебраическое замыкание. Полнота задачи распознаванияотносительно множества операторов. Условие существования корректного алгоритма влинейном замыкании и алгебраическом замыканиях.Линейное и алгебраическое замыкания над моделями алгоритмов. Корректностьалгебраического замыкания модели АВО относительно регулярных задач.Коллективные методы, основанные на бутстрэп репликациях. Метод бэггинг.Метод бустинг.Методы, основанные на голосовании по системам логических закономерностей.

Полные ичастичные логические закономерности. Методы поиска. Коллективное решение.Метод «Статистически взвешенные синдромы». Оптимальные разбиения в рамкахфиксированных моделей. Коллективное решение.Методы кластеризации. Цели кластерного анализа. Метод k-внутригрупповых средних.Алгоритм Форель. Иерархические методы кластеризации.Коллективные решения в кластерном анализе. Сумматоры.

Контрастные матрицы. Поископтимального коллективного решения.Методы многомерной визуализации.Метод главных компонент. Метод поиска и свойства главных компонент.Основные понятия теории байесовских сетей.Методы анализа выживаемости (надёжности). Оценки кривых выживаемости по методуКаплан-Майера. Модель Кокса.Прогнозирование временных рядов. Метод скользящего среднего.

Использование методовмашинного обучения при прогнозировании временных рядов. Поиск циклов..