28 (Аналитическая геометрия (Кузнецов Л.А.))

PDF-файл 28 (Аналитическая геометрия (Кузнецов Л.А.)), который располагается в категории "" в предмете "математический анализ" израздела "".28 (Аналитическая геометрия (Кузнецов Л.А.)) - СтудИзба2013-08-18СтудИзба

Описание файла

PDF-файл из архива "Аналитическая геометрия (Кузнецов Л.А.)", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "математический анализ" из раздела "", которые можно найти в файловом архиве . Не смотря на прямую связь этого архива с , его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "остальное", в предмете "кузнецов (высшая математика)" в общих файлах.

Просмотр PDF-файла онлайн

Текст из PDF

tigtu.ruСкачано с http://antigtu.ruЗадача Кузнецов Аналитическая геометрия 1-28Условие задачиНаписать разложение векторапо векторамРешениеимеет вид:Получаем:аносИли в виде системы:anИскомое разложение вектора:Ко второй строке прибавим третью умноженную наСкач:К первой строке прибавим вторую умноженную на:tigtu.ruanаносИскомое разложение:Задача Кузнецов Аналитическая геометрия 2-28Условие задачии, построенные по векторами?ачКоллинеарны ли векторыРешениеСкВекторы коллинеарны если существует такое число такое, чтоколлинеарны если их координаты пропорциональны.Нетрудно заметить, чтоТ.е., а значит векторыидля любых- коллинеарны.. Т.е.

векторыи.Условие задачиНайти косинус угла между векторамииРешениеи:между векторамии:аносНаходим косинус угла.anНайдемtigtu.ruЗадача Кузнецов Аналитическая геометрия 3-28Т.е. косинус угла:ачи следовательно уголЗадача Кузнецов Аналитическая геометрия 4-28СкУсловие задачиВычислить площадь параллелограмма, построенного на векторахи.tigtu.ruРешениеПлощадь параллелограмма, построенного на векторахпроизведения:Вычисляеми, численно равна модулю их векторного, используя его свойства векторного произведения:anВычисляем площадь:иравна.аносТ.е.

площадь параллелограмма, построенного на векторахЗадача Кузнецов Аналитическая геометрия 5-28Условие задачиКомпланарны ли векторыРешение,и?ачДля того чтобы три вектора были компланарны (лежали в одной плоскости или параллельныхСкплоскостях), необходимо и достаточно, чтобы их смешанное произведениенулю.Так как, то векторы,ине компланарны.было равноУсловие задачиtigtu.ruЗадача Кузнецов Аналитическая геометрия 6-28Вычислить объем тетраэдра с вершинами в точкахвершинына грань.Решениепроведем векторы:anИз вершиныи его высоту, опущенную изаносВ соответствии с геометрическим смыслом смешанного произведения имеем:ачВычислим смешанное произведение:СкПолучаем:Так какСогласно геометрическому смыслу векторного произведения:anПолучаем:tigtu.ruВычислим векторное произведение:Объем тетраэдра:Высота:аносТогда:Задача Кузнецов Аналитическая геометрия 7-28Условие задачидо плоскости, проходящей через три точки.ачНайти расстояние от точкиСкРешениеНаходим уравнение плоскости, проходящей через три точкиПроведем преобразования::tigtu.ruот точкидо плоскости:anРасстояниеНаходим:аносЗадача Кузнецов Аналитическая геометрия 8-28Условие задачиНаписать уравнение плоскости, проходящей через точкуРешение.:ачНайдем векторперпендикулярно векторуСкТак как векторперпендикулярен искомой плоскости, то его можно взять в качестве векторанормали.

Поэтому уравнение плоскости будет иметь вид:tigtu.ruЗадача Кузнецов Аналитическая геометрия 9-28Условие задачиНайти угол между плоскостями:Решениемежду плоскостями определяется формулой:аносУголanДвугранный угол между плоскостями равен углу между их нормальными векторами. Нормальныевекторы заданных плоскостей:Задача Кузнецов Аналитическая геометрия 10-28Условие задачи, равноудаленной от точекачНайти координаты точкиРешениеиСкНайдем расстояниеТак как по условию задачи:, тои.tigtu.ruТаким образом.Задача Кузнецов Аналитическая геометрия 11-28Условие задачиanПусть - коэффициент преобразования подобия с центром в начале координат.

Верно ли, что точкапринадлежит образу плоскости ?РешениеПри преобразовании подобия с центром в начале координат плоскостьи коэффициентомпереходит в плоскостьанос. Находим образ плоскостиПодставим координаты точкиТак как, то точкав уравнение:принадлежит образу плоскостиачЗадача Кузнецов Аналитическая геометрия 12-28Условие задачиСкНаписать канонические уравнения прямой.РешениеКанонические уравнения прямой:,.::.

ПустьСкачаносНайдем какую-либо точку прямойanНайдем направляющий векторtigtu.ruгде- координаты какой-либо точки прямой, а- ее направляющийвектор.Так как прямая принадлежит одновременно обеим плоскостям, то ее направляющий векторортогонален нормальным векторам обеих плоскостей. Нормальные вектора плоскостей:Следовательно, точкапринадлежит прямой.Получаем канонические уравнения прямой:, тогдаУсловие задачиНайти точку пересечения прямой и плоскости.РешениеаносПодставляем в уравнение плоскости:anЗапишем параметрические уравнения прямой.tigtu.ruЗадача Кузнецов Аналитическая геометрия 13-28Найдем координаты точки пересечения прямой и плоскости:ачПолучаем:СкЗадача Кузнецов Аналитическая геометрия 14-28Условие задачиНайти точкусимметричную точкеотносительно плоскости.tigtu.ruРешениеНайдем уравнение прямой, которая перпендикулярна данной плоскости и проходит через точку.Так как прямая перпендикулярна заданной плоскости, то в качестве ее направляющего вектора можновзять вектор нормали плоскости:Тогда уравнение искомой прямой:аносanНайдем точкупересечения прямой и плоскости.Запишем параметрические уравнения прямой.Подставляем в уравнение плоскости:ачНайдем координаты точки пересечения прямой и плоскости:СкПолучаем:Так какявляется серединой отрезка, тоаносачСкtigtu.ruanПолучаем:.

Свежие статьи
Популярно сейчас
Как Вы думаете, сколько людей до Вас делали точно такое же задание? 99% студентов выполняют точно такие же задания, как и их предшественники год назад. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Нет! Мы не выполняем работы на заказ, однако Вы можете попросить что-то выложить в наших социальных сетях.
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
3868
Авторов
на СтудИзбе
725
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее